Ba’zi muhim taqimotlar. Ko’p o’lchovli taqsimotlar

Uzluksiz tasodifiy miqdorlar sistemasi tashkil etuvchilarning shartli taqsimot qonunlari
(X,Y) ikki o’lchovli uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funkciyasi f(x,y) bo’lsin.Ma’lumki, X va Y tashki etuvchilarning zichlik funkciyalari quyidagi formulalardan topiladi:

X tashkil etuvchining berilgan Y=y qiymatdagi shartli zichlik deb (X,Y) sistemaning f(x,y) birgalikdagi zichlik funkciyasining Y tashkil etuvchining zichlik funkciyasiga nisbatiga aytiladi:

Y tashkil etuvchining berilgan X=x qiymatdagi shartli zchlik ham shu kabi tariflanadi:

Oddiy zichlik funkciyalari kabi shartli zichlik funksiyalari ham quyidagi xossalarga ega:


Tasodifiy miqdorlarning bog’liqsizligi
X va Y tasodifiy miqdorlar deyiladi,agar uchun {X Endi tasodifiy miqdorlarning bog’liqsizligining zarur va yetarli shartini keltiramiz.
teorema. X va Y tasodifiy miqdorlar bog’liqsiz bo’lishi uchun
(1)
tenglik bajarilishi zarur va yetarlidir.
Isboti.Zarurligi. Agar X va Y tasodifiy miqdorlar bog’liqsiz bo’lsa, {XYetarligi. (1) tenglik o’rinli bo’lsin, u holda P{X 1-natija.X va Y uzluksiz tasodifiy miqdorlar bog’liqsiz bo’lishi uchun
(2)
tenglik bajarilishi zarur va yetarlidir.
Isboti.Zarurligi. Agar X va Y tasodifiy miqdorlar bog’liqsiz bo’lsa, u holda (1) tenglik orinli bo’ladi.Bu tenglikni x bo’yicha, keyin esa y bo’yicha differenciallab,
tengliklarni, ya’ni hosil qilamiz.
Yetarligi. (2) tenglik o’rinli bo’lsin.Bu tenglikni x bo’yicha va bo’yicha integrallaymiz:

Bu esa tenglikning o’zidir.Teoremaga ko’ra X va Y tasodifiy miqdorlarning bog’liqsizligi kelib chiqadi.
2-natija.X va Y diskret tasodifiy miqdorlar bog’liqsiz bo’lishi uchun ihtiyoriy i=1,2,…,n, j=1,2,…m larda
P{X=x,Y=y}=P{X=x}*P{Y=y}
tengliklarning bajarilishi zaur va yetarlidir.

Xulosa
Yuqorida aytilgan fikrlardan ko’rinib turibdiki,hozirgi zamon iqtisidchisi ushbu fan asooslarini chuqur o’rganib iqtisodiyotga qo’llash usullari haqida yaxshi tasavvurga ega bo’lsalargina iqtisodiyotning jahon iqtisodiyoti ,xalqaro savdo, moliyaviy bozorlar, sug’urta masalalari va boshqa sohalarda tasodifiy jarayonlar va hodisalarni mikro va makro iqtisodiy ko’rsatkichlarga ta’sirini chuqur tahlil qilish qila olishi mumkin.
Ikkinchi tarafdan esa iqtisodiy statistikani va ekonometrikaning asoslarini ehtimollar nazariyasi va matematik statistika usullari tashqil qilishini etiborg olsak, ushbu fanni o’rganish qanchalik muhimligini yanada yaqqol tasavvur qilamiz.
Bu kurs ishida ko’plab malumotlar keltirib o’tildi. Siz bu kurs ishi orqali ko’p o’lchovli tasodifiy miqdorlar, shartli taqsimot qonunlari,tasodifiy miqdorlarning bog‘liqsizligi haqida malumotlar berilib o’tildi.
Bu kurs ishi orqali tenglamalarning qanday kelib chiqqanligi va ularning xossalari haqida malumotlar ko’rsatilib o’tildi.
Kurs ishin yozishda bir qancha adabiyotlardan foydalanildi va bu foydalanilgan adabiyotlar adabiyotlar bo’limida ko’rsatilib o’tiladi.