Ba’zi muhim taqimotlar. Ko’p o’lchovli taqsimotlar

Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni

X-diskret tasodifiy miqdor bo‘lsin. X tasodifiy miqdor qiymatlarni mos ehtimolliklar bilan qabul qilsin:

X			…		…
P			…		…

jadval diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonuni jadvali deyiladi. Diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonunini p_i=P{X=x_i},i=1,2,3,4,….,n…… ko‘rinishda yozish ham qulay.

{X=x₁},{X=x₂},... hodisalar birgalikda bo‘lmaganligi uchun ular to‘la gruppani tashkil etadi va ularning ehtimolliklari yig‘indisi birga teng bo‘ladi, ya’ni

• 
  X t.m. diskret tasodifiy miqdor deyiladi, agar chekli yoki sanoqli to‘plam bo‘lib, P{X=x_i}=p_i>0 (i=1,2,3,…,n,…) va p₁+p₂+…=1 tenglik o‘rinli bo‘lsa.
  
• 
  X va Y diskret tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz deyiladi, agar A_i={X=x_i} va B_i={Y=y_i} hodisalar da bog‘liqsiz bo‘lsa, ya’ni
  

Taqsimot funksiyasi va uning xossalari

Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar taqsimotlarini berishning universal usuli ularning taqsimot funksiyalarini berishdir. Taqsimot funksiya F(x) orqali belgilanadi.

• 
  F(x) funksiya X tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi xR son uchun quyidagicha aniqlanadi:
  

Taqsimot funksiyasi quyidagi xossalarga ega:

1. 
   F(x) chegaralangan:
   

2. 
   F(x) kamaymaydigan funksiya: agar x₁<x₂ bo‘lsa, u holda.
   

3. 
   
   

.

4. 
   F(x) funksiya chapdan uzluksiz:
   

.
Diskret tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi quyidagicha ifodalanadi:

• 
  X tasodifiy miqdor uzluksiz deyiladi, agar uning taqsimot funksiyasi ixtiyoriy nuqtada uzluksiz bo‘lsa.
  

Agar F(x) taqsimot funksiya uzluksiz tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bo‘lsa, taqsimot funksiyaning 1-4 xossalaridan quyidagi natijalarni keltirish mimkin:

1. 
   X tasodifiy miqdorning [a,b) oraliqda yotuvchi qiymatni qabul qilish ehtimolligi taqsimot funksiyaning shu oraliqdagi orttirmasiga teng:
   

2. 
   X uzluksiz tasodifiy miqdorning tayin bitta qiymatni qabul qilishi ehtimolligi nolga teng:
   

1-natijada [a,b], (a,b], (a,b) oraliqlar uchun ham tenglik o‘rinli, ya’ni