Bərabərliyi və -in ixtiyari ədədi qiymətində ödənərsə,buna eynilik deyəcəyik

4.DÜZ XƏTLƏR DƏSTƏSİ

Tərif 1.Müstəvinin hər hansı bir M₀ nöqtəsindən keçən və bu müstəvi üzərində yerləşən düz xətlər çoxluğuna kəsişən düz xətlər dəstəsi deyilir. nöqtəsi dəstənin mərkəzi adlanır.

Tərif 2.Müstəvi üzərində yerləşən və müəyyən bir istiqamətə paralel olan düz xətlər çoxluğuna paralel düz xətlər dəstəsi deyilir.Düz xətlərin paralel olduqları istiqamətə dəstənin istiqaməti deyilir.

Bu iki tərifi aşağıdakı kimi birləşdirə bilərik.

Tərif 3.Müstəvi üzərində yerləşən və hər hansı bir nöqtədən keçən və ya hər hansı bir istiqamətə paralel olan düz xətlər çoxluğuna düz xətlər dəstəsi deyilir.

Kəsişən düz xətlər dəstəsi ya dəstənin mərkəzini koordinatları və ya da bu dəstəyə daxil olan kəsişən iki düz xəttin köməkliyi ilə verilə bilər.Doğrudan da,kəsişən iki düz xətt bir nöqtəni təyin edir ki, bu nöqtədə dəstənin mərkəzi olacaqdır.

Paralel düz xətlər dəstəsi ya dəstənin istiqamətini göstərən sıfırdan fərqli və ya da dəstənin hər hansı bir düz xəttinin köməkliyi ilə verilə bilər.

Afin kkordinat sistemində dəstəsi koordinatları olan mərkəzinin köməkliyi ilə verilmişsə,dəstənin tənliyi

(1)

kimi olar.(1) tənliyində və eyni zamanda sıfır olmayan ixtiyari qiymətlər alır.Deməli, və necə ədədlər olurlarsa olsunlar onların müəyyən bir qiymətlərində (1) tənliyi dəstəsinin müəyyən bir düz xəttini verir.Əksinə dəstəsinin düz xətti necə düz xətt olursa olsun elə və əmsalları tapılar ki, (1) tənliyinə dəstəsinin tənliyi deyilir.

Doğrudan da, və ixtiyari,eyni zamanda sıfıra bərabər olmayan ədədlər olsunlar.Onda (1) tənliyi nöqtəsindən keçib vektoruna paralel olan düz xəttin,yəni dəstəsinin hər hansı bir düz xəttini təyin edir.

Əksinə, dəstəsinin istiqamətverici vektoru olan düz xətti olsun, düz xətti nöqtəsindən keçdiyindən tənliyi (1) kimi yazılır.

(1) tənliyində sabit ədədlər, və isə parametrlərdir. olduqda, üçün və parametrləri dəstənin eyni bir düz xəttini verir.Ona görə də,əslində dəstənin düz xətti parametrlərin nisbəti ilə təyin olunur.

Teorem 1.Afin koordinat sistemində kəsişən düz xətlər dəstəsi,kəsişən iki müxtəlif

(2)

(3)

düz xətlərilə verilmişsə,α və β eyni zamanda sıfıra bərabər olmayan ixtiyari ədədlər olduqda,

(4)

tənliyi verilmiş dəstəni təyin edir.

İsbatı:Hər şeydən əvvəl göstərək ki, və -nın eyni zamanda sıfıra bərabər olmayan ixtiyari qiymətlərində (4) münasibəti düz xətt tənliyidir,yəni və -in əmsalları eyni zamanda sıfır deyil.(4) münasibətini

(5)

kimi yazaq.Əksini fərz edək.Fərz edək ki,x və y-in əmsalları eyni zamanda sıfırdır.Yəni,

α və α

(2) və (3) müxtəlif kəsişən düz xətlər olduğundan, olmalıdır.Belə olduqda olmalıdır.Bu isə ziddiyyətdir.Bu ziddiyyyət bizim fərziyyəmizin doğru olmadığını göstərir.Deməli, (5) ifadəsində x və y-in əmsalı eyni zamanda sıfır ola bilməz.Buradan alırıq ki, (4),düz xətt tənliyidir.

və -nın ixtiyari qiymətində (4) düz xətti (2) və (3) düz xətlərinin kəsişmə nöqtəsindən keçir.

Doğrudan da, kəsişmə nöqtəsinin koordinatları olduqda və olacaq.Ona görə də, və -nın ixtiyari qiymətlərində olur.Buradan da və -nın ixtiyari qiymətlərində (4) düz xəttinin dəstəsinə daxil olduğunu alırıq.

Tərsinə, dəstəsinin ixtiyari düz xətti olsun.Göstərək ki, və -nı elə seçmək olar ki, (4) tənliyi düz xəttinin tənliyi olar.Doğrudan da, düz xətti,dəstənin , mərkəzi və bundan fərqli bir nöqtəsinin köməkliyi ilə təyin olunur.Yuxarıda göstərdik ki, (4) düz xətti dəstəsinin mərkəzi nöqtəsindən keçir.İndi və -nı elə seçək ki, koordinatlarını (4)-də yerinə yazsaq, alarıq. nöqtəsi nöqtəsilə üst-üstə düşmədiyindən, və ifadələrinin hər ikisi eyni zamanda sıfıra çevrilə bilməz.Bunlardan heç olmazsa biri sıfırdan fərqli olacaq.Müəyyənlik üçün fərz edək ki, _. Onda -nı ixtiyari seçərək, -nı aşağıdakı

ifadədən tapırıq.

Aydındır ki, və -nı belə seçdikdə (4) tənliyi ilə verilmiş düz xətt həm və həm də nöqtələrindən keçəcəkdir,yəni (4) düz xətti düz xətti ilə üst-üstə düşəcək.Bununla da teorem isbat olundu.

İndi də paralel düz xətlər dəstəsinin tənliyini çıxaraq.

Teorem 2.Afin koordinat sistemində paralel düz xətlər dəstəsi sıfırdan fərqli vektoru vasitəsi ilə təyin olunursa,

(6)

tənliyi α-nın bütün mümkün olan həqiqi qiymətlərində verilmiş dəstəni təyin edir.

Teorem 3.Afin koordinat sistemində (2) və (3) paraelel düz xətləri ilə təyin olunan dəstə, və -nın və ifadəsini eyni zamanda sıfıra çevirməyən qiymətlərində

(7)

tənliyi ilə təyin olunur.

Üç düz xəttin bir dəstəyə aid olması şərtini aşağıdakı teorem kimi ifadə edək.

Teorem 4.Afin koordinat sistemində

(8)

(9)

(10)

tənlikləri ilə təyin olunan üç düz xəttni eyni bir kəsişən və ya paralel dəstəyə daxil olması üçün zəruri və kafi şərt

(11)

determinantının sıfır olmasıdır.

5.NƏTİCƏ

6.Ədəbiyyat

1.Q.M.Qasımov. Həndəsə,Bakı,1976

2.X.H.Alıyev və b. Analitik həndəsə fənni üzrə mühazirələr.Sumqayıt-2011

3.Базылев, Дуничев Геометрия. Москва 1982.