Berdaq nomidagi qoraqolpoq davlat universiteti

Skalyar kombinatsiyalar
Ta'rif .1.18. Ikkita (nolga teng bo'lmagan) vektorlarning skalyar ko'paytmasi bu vektorlar uzunliklarining orasidagi burchak kosinusi bilan ko'paytmasiga teng son:
Agar vektorlardan biri nolga teng bo'lsa, u holda 0 qo'yamiz.
Lemma 1.19. ortonormal asoslarida vektori koordinatalariga ega bo'lsin. U holda i=1, 2, 3.
Dalillar. Vektorning koordinatasini to’rtburchak parallelopipedda proektsiyalash orqali topish mumkin (chunki noyoblik isbotlangan ). Shunday qilib,

Teorema 1.20. Skalyar kombinatsiyalar uni o'ziga xos ravishda belgilaydigan quyidagi xususiyatlarga ega:
1) (simmetriya);
2)
3) ((2)+(3)=birinchi argumentdagi chiziqlilik);
4) , xususan, (ijobiylik va uzunlik bilan bog'lanish).
Dalillar. 1, 3 va 4-bandlar aniq. Agar bo'lsa, unda 2-band bajariladi. Agar bo'lsa, unda ga bo'lish mumkin va 1 va 3-bandlarni qo'llagan holda, = 1 bilan ishga o'ting. Bunday holatda, ortonormal asosni ko'rib chiqing . Keyin mos keladigan skalyar kombinatsiya birinchi koordinatalarga to'g'ri keladi:

Yig’indining koordinatalari koordinatalar yig'indisiga teng bo'lgani uchun bizda

1-4 xossalari nuqta hosilasining qiymatlarini yagona aniqlab berishini ko'rsataylik. 4-xususiyat ni aniqlaydi. 1 va 4-bandlar asosida bizda mavjud


Teorema 1.21. o'zboshimchalik bilan ortonormal asosda skalyar kombinatsiya shaklga ega.
Dalillar. Bizda
bor.
Xulosa .1.22. To'rtburchak koordinatalar tizimida vektorlar orasidagi burchak shakli bilan aniqlanadi;
Maydon, hajm va yo'nalish
Parallelogramm va vektorlar oralig'idagi S maydonini yarim o'qi bilan hisoblaymiz. bo'lishi uchun ortonormal asosining yarmi berilsin. Keyin (agar va orasidagi burchak ga teng bo'lsa)

Eslatib o'tamiz, ifoda matritsaning determinanti yoki determinanti deb ataladi va yoki oddiygina ni bildiradi.
Ta'rif 1.23. Parallelogrammaning asoslariga nisbatan yo'naltirilgan maydoni qiymati deyiladi. Uning mutlaq qiymati (ortonormal asos bo'lsa) parallelogramma maydoniga to'g'ri keladi, va asoslariga nisbatan juftligining belgisi ( va chiziqli mustaqil bo’lsa ).
Lemma 1.24. Yo'naltirilgan maydon quyidagi xususiyatlarga ega;
1) (burilish-simmetriya)
2)
3) ((2) +(3)) = birinchi argumentdagi chiziqlilik
to'rt.