Teorema 2.7. tenglamalari bo’lgan ikkita to’g’ri chiziq bo’lsa, parallel (shu jumladan, mos tushishi mumkin).
Dalillar.Agar ularning yo’nalishi vektorlari kollinear bo’lsa, faqat chiziqlar parallel bo’ladi, ya’ni vektori kollinear , ya’ni ning ta’rifi nolga teng. Yo’q usuli bilan birinchi bayonotni olamiz.
Ta’rif 2.8.Ba’zi bir chiziqning tenglamasi aniqlansin. uchun musbat yarim tekislik tengsizlikni qanoatlandiradigan nuqtalarning to’plami sifatida aniqlanadi. Xuddi shunday, salbiy yarim tekislik tengsizlik bilan aniqlanadi.
Keyingi natija bu ta’rifning geometrik jihatdan asosli ekanligini ko’rsatadi.
Teorema 2.9.Agar ikkala nuqta da (mos ravishda da) yotadigan bo’lsa, unda butun segment ham da (mos ravishda da) yotadi. Agar va (yoki aksincha) bo’lsa, u holda segmenti bu chiziqni kesib o’tadi.
Dalillar. bo’lsin. Nuqta koordinatalari segment shakliga ega
.
Keyin
vaomilqat’iyijobiy. Demak, agar va yoki gategishlibo’lsa, ya’ni va birxilbelgida, keyin xuddishubelgi. Agar va qarama-qarshi belgilar bo’lsa, u holda va uchun mos 0 ga aylanadi.
Izoh 2.10.Bunday holda, vektor quyidagi ma’noda musbat yarim tekislikni bildiradi. Agar biz uni biron bir nuqtadan to’g’ri chiziqqa joylashtirsak, u holda uning oxiri ga paydo bo’ladi.
.
Izoh 2.11. Tekislikdagi barcha to’g’ri chiziqlar to’plami sobit nuqtadan o’tib, to’g’ri pog’ona deyiladi. To’plam, va belgilangan nuqtaning o’zi nurning markazidir. Berilganga parallel bo’lgan tekislikdagi barcha chiziqlar to’plami to’g’ri chiziq noto’g’ri sheaf deb nomlanadi. (Terminologiya bilan bog’liq parallel chiziqlar kesishgan proeksiyon geometriya bilan noto’g’ri nuqtada).
