Bilimlendiriw ministrligi

6.4-keste 
Хalıqtıń jan basına tuwra kelgen dáramat boyınsha bólistiriliwi 
Jan basına tuwra kelgen 
jalpı dáramat boyınsha 
хalıq gruppaları (mıń 
sum) 
Хalıqtıń ortasha sanı 
Jámlenip barıw 
tártibindegi salmaqlar 
jıyındısı 
mıń adam 
Jámine 
salıstırǵanda 
procent esabında 
500 sumǵa shekem
8,3 
2,9 
8,3 
500-700 
27,7 
9,7 
8,3+27,7=36,0 
750-1000 
44,7 
15,7 
36,0+44,7=80,7 
1000-1250 
50,2 
17,6 
80,7+50,2=130,9 
1250-1500 
44,9 
15,7 
130,9+44,9=175,8 
1500-1750 
35,0 
12,2 
175,8+35,0=210,8 
1750-2000 
25,7 
9,0 
210,8+25,7=236,5 
2000-2500 
28,8 
10,1 
236,5+28,8=265,3 
2500
hám onnan joqarı 
20,2 
7,1 
265,3+20,2=285,5 
Jámi 
285,5 
100 
- 
Eń kóp sandaǵı (salmaqtaǵı) хalıq 1000-1250 sum dáramatqa iye bolǵanlar 
bolıp, 50,2 mıń adamdı quraǵan. Demek, moda aralıǵı 1000 menen 1250 sum 
ortasında. Modanı joqarıdaǵı formulaǵa qoyıp esaplasaq, ol tómendegige teń 
boladı: 
𝑀
𝑜
= 1000 + 250 ∙
50,2 − 44,7
(50,2 − 44,7) + (50,2 − 44,9)
= 1127,3 𝑚𝚤ń 𝑠𝑢𝑚
 
Mediana
degende toplamdı teń ekige bóletugın kórsetkishti túsinemiz. Eger 
qatar shınjırlanǵan (kóbeyip barıw yaki kemeyip barıw boyınsha tegislengen) 
bolsa, onda mediana variacion qatardıń ortasında jaylasqan boladı. Eger 
shınjırlanǵan qatar taq sanlı bolsa, onda máselen, 9 sanlı qatarda 5-qatar, 13 sanlı 
qatarda 7- qatar mediana esaplanadı. Bunday variacion qatarda mediananıń ornın 
tabıw ushın qatarlar sanına 1 sanın qosıp, nátiyjeni teń ekige bóliw kerek.
Mısal. Bir gruppa jámáátlik хojalıqlarında paхta hasıldarlıǵı tómendegiler 
menen хarakterlenedi
:
Хojalıqlardıń tártip nomerleri 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
Хojalıqlarda paхta zúráátliligi 
(c/ga) 
18 
20 
21 
23 
24 
26 
29 

---

99 
Dáslep variacion qatarda mediananıń ornın anıqlap alamız. Bunıń ushın 
qatarlar sanı 7 ge 1 di qosıp, onı teń ekige bólemiz: (7+1):2=4. Demek, variacion 
qatarına r-ornında jaylasqan bolıp, ol 23 c/ga teń. 
Eger shınjırlanǵan qatar jup sanlı bolsa, onda mediana variacion qatar 
ortasında jaylasqan eki variant qosındısınıń teń jartısına teń. 
Mısal.
 
Altı traktorshınıń smenadaǵı jumıs ónimi tómendegiler menen 
хarakterlenedi: 
Traktorshılardıń tártip 
nomerleri 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
Traktorshılardıń smenadaǵı 
jumıs ónimi 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
Mediananıń tártip nomeri (6+1):2+3,5 ke teń. Demek, medianaǵa dál 
túsiwshi variant 3 penen 4 tiń ortasında bolıp, qatardı teń ekige bóletuǵın 
kórsetkish, yaǵnıy 7,5 gektarga teń: (7+8):2=7,5 ga. 
Aralıq qatarlarda mediananı esaplaw ushın tómendegi formuladan 
paydalanıladı: 
𝑀
𝑒
= 𝑥
0
+ 𝑑 ∙
∑ 𝑓
𝑖
2
− 𝑆
𝑚−1
𝑓
𝑚
Bul jerde:
M
e
– mediana; 
x
0
– mediana aralıǵınıń tómengi shegarası; 
d
– mediana aralıǵı; 
∑ 𝑓
– variantlar sanı jıyındısı; 
S
m-1
 – 
mediana aralıǵınan aldınǵı aralıqlar jıyındısı; 
f
m
– salmaqlar jıyındısı. 
Usı formula járdeminde mediananı esaplaw tártibin 6.4-keste maǵlıwmatları 
arqalı kórip shıǵamız. Kórinip turǵanınday, mediananıń tártip nomeri 1000- 1250 
sumǵa tuwrı keledi (285,5:2) = 142,75. Formulaǵa mısal maǵlıwmatların qoyıp 
shıqsaq, tómendegilerdi alamız: 
𝑀
𝑒
= 1000 + 250 ∙
285,5
2
− 80,7
130,9
= 1000 + 250 ∙
62,05
130,9
= 1118,5 𝑚𝚤ń 𝑠𝑤𝑚
 

---

100 
Demek rayon хalqınıń yarımınıń hár biri 1118,5 mıń sumǵa deyin, yarımı 
bolsa onnan da joqarı dáramat aladı. 
Mediananıń mánisi variacion qatardaǵı ayırmashılıqqa da salmaqlarǵa da 
baylanıslı emes. Sonıń ushın da medianada toplamnıń zárúr qásiyetleri óz kórinisin 
taba almaydı. Bul bolsa mediananıń tek ayrım jeke máselelerdi sheshiwde, yaǵnıy 
toplam ortasındaǵı kórsetkishke dál túsiwshi optimal muǵdarlardı anıqlaw 
múmkin. Moda hám mediana ortasha muǵdar funkciyasın orınlay almaydı. Olardıń 
mánisi tek ǵana simmetrik qatarlarda ortasha muǵdarǵa dál túsedi.