Bilimlendiriw ministrligi

 
 

---

91 
6.1.-keste 
Qalada jaylasqan dúkan sawda maydanları 
Dúkan sawda maydanı m
2
(
х
)
Dúkanlar sanı (
f
) 
Barlıq dúkanlar boyınsha 
sawda maydanı (
xf
) 
40 
2 
80 
50 
4 
200 
60 
6 
360 
70 
8 
560 
80 
5 
400 
90 
3 
270 
Keste maǵlıwmatları hám joqarıdaǵı formula tiykarında ortasha sawda 
maydanın esaplaymız: 
𝑥̅ =
40 ∗ 2 + 50 ∗ 4 + 60 ∗ 6 + 70 ∗ 8 + 80 ∗ 5 + 90 ∗ 3
2 + 4 + 6 + 8 + 5 + 3
=
1870
28
= 66,8 𝑚
2
Ámeliyatta kópshilik jaǵdaylarda ortasha muǵdarlardı intervallı variacion 
qatar kórsetkishleri tiykarında esaplawǵa tuwra keledi. Ortashanı intervallı 
variacion qatarlarda esaplawdıń ózine tán ózgeshelikleri bar. Bul jerde dáslep hár 
bir gruppa boyınsha ortasha múǵdar, soń ulıwma ortasha múǵdar esaplanadı. Eger 
aralıq jabıq kóriniste bolsa, onda hár bir gruppa ushın ortasha aralıq belginiń 
tómengi hám joqarǵı dárejeleriniń yarımına teń. 
Firma dúkanlarında 80 satıwshı jumıs isleydi. Olar hár bir satıwshıǵa tuwrı 
keletuǵın oborot boyınsha tómendegishe bólistirilgen (6.2-keste). Ortashanı 
esaplawdan aldın, intervalı aralıqlı variyacion qatar diskret qatarǵa aylandırıp 
alınadı. 
6.2-keste 
Dúkanlar sawda aylanısı 
Tovar aylanısı 
boyınsha gruppalar 
mln. Swm 
Interval ortasha 
mánisi, (х) 
Satıwshılar sanı (f) 
Variant hám 
chastotalardıń 
kóbeymesi (xf) 
10-14 
12 
12 
144 
14-18 
16 
20 
320 
18-22 
20 
24 
480 
22-26 
24 
14 
336 
26-30 
28 
10 
280 
Jámi 
- 
80 
1560 
Birinshi gruppa ushın diskret muǵdar:

---

92 
𝑥
1
=
𝑥
𝑗
+ 𝑥
𝑡
2
=
10 + 14
2
= 12 𝑚𝑙𝑛. 𝑠𝑤𝑚
 
Bul jerde: х
1
–birinshi gruppa ushın iterval ortashası; х
j 
–intervaldıń joqarı 
dárejesi; х
t
– intervaldıń tómengi dárejesi. 
Usı tárizde hár bir gruppa ushın interval ortashasın esaplap shıǵamız. Soń 
variantlar menen (х) satıwshılar sanın kóbeytemiz hám bul kóbeymeler qosındısın 
(
∑ 𝑥𝑓
) satıwshılar sanına bólinse ortasha ónimdarlıq kelip shıǵadı. Bunı tómendegi 
ólshemli ortasha arifmetikalıq formulası menen esaplaymız: 
𝑥̅ =
∑ xf
∑ f
=
10∗12+16∗20+20∗24+24∗14+28∗10
12+20+24+14+10
= 19,5 mln. sum 
Eger variacion qatarlar ashıq aralıqlarda berilse (mısalı 14 mln. shekem; 14-
18;…, 26 tan joqarı) birinshi gruppa intervalı ózinen keyingi gruppa intervalına 
teńlestirip alınadı, aqırǵı gruppa intervalı bolsa ózinen aldınǵı gruppaǵa teńlestirp 
alınadı.
Ortasha arifmetikalıq bir qatar ózine tán ózgesheliklerge iye. Olar 
tómendegiler: 
1)
Ortasha arifmetikalıqtıń chastotalar qosındısına kóbeymesi variantlar (
х
)
hám chastotalar (
f
) kóbeymesiniń qosındısına teń:
 
𝑥̅ ∑ 𝑓 = ∑ 𝑥𝑓
Biziń mısalımızda 195000*80=15600000 
2)
Egerde hár bir varianttan (
х
) qandayda bir 
A
sanın ayrsaq, ortasha 
arifmetikalıqta usı A sanına azayadı.
 
∑(𝑥 − 𝐴) ∙ 𝑓
∑ 𝑓
= 𝑥̅ − 𝐴
 
3)
Egerde hár bir variantqa qandayda bir
A
sandı qossaq, ortasha 
arifmetikalıq usı
 A
sanına artadı.
 
∑(𝑥 + 𝐴) ∙ 𝑓
∑ 𝑓
= 𝑥̅ + 𝐴
 
4)
Egerde hár bir variantı (
х
) qanda bir 
A
sanına bólsek, ortasha 
arifmetikalıq 
A
ese kishi boladı. 
 

---

93 
∑
х
𝐴
∙ 𝑓
∑ 𝑓
=
𝑥̅
𝐴
 
5)
Egerde hár bir variantı (
х
) qanda bir 
A
sanına kóbeytsek, ortasha 
arifmetikalıq 
A
ese úlken boladı.
 
∑(𝑥 ∙ 𝐴)𝑓
∑ 𝑓
= 𝑥̅ ∙ 𝐴
 
6)
Eger chastotalardı (
f
) qandayda bir 
A
sanına bólsek yaki kóbeytsek 
ortasha arifmetikalıq ózgermeydi.
 
7)
Variantlar menen ortasha ortasha arifmetikalıq ayrması qosındısı 
bárqulla nolge teń.
 
∑(х − х̅) ∙ 𝑓 = 0
yaki
∑(𝑥 − 𝑥̅) = 0