Algebraik operatsiya tushunchasi va uning xossalari: kommutativlik, assotsiativlik, distributivlik va qisqaruvchanlik. Neytral, yutuvchi va simmetrik elementlar.
Key words
|
Ключевые понятия
|
Kalit so’z
|
Ta`rifi
|
Value
|
Ценность
|
Qiymat
|
Biror bir narsaning muhumligi kerakligi foydaliyligi.
|
Possibility
|
Возможность
|
Imkoniyat
|
Biror bir narsaning amalga oshishi uchun kerakli bo’lgan sharti,vositasi.
|
Voluntary
|
Добровольный
|
Ixtiyoriy
|
Biror narsaning majburlanmasdan bajarilishi
|
Inverse activity
|
Обратная деятельность
|
Teskari amal
|
Agar uchun amal faqat va faqat o`rinli bo`lganda bajarilsa, amalga * amaliga teskari bo`lgan algebraik amal deyiladi.
|
A part of algebraic activity
|
Раздел алгебраической деятельности
|
Qismiy algebraik amal
|
Agar dekart ko`paytmaning qism to’plamini X to’plamga akslantirishi berilgan bo`lsa, bu akslantirishga to’plamda qismiy algebraik amal deyiladi.
|
Theorem
|
Теорема
|
Teorema
|
Yunoncha so’zdan olingan theoreo-“qarayman, tekshiraman”. Matematikada aksiomalar asosida qat’iy mantiqiy mushohada bilan isboitlangan tasdiq.
|
Proof
|
Доказательство
|
Isbot
|
Mulohaza, hukm,nazariyaning chinligini aniqlash(asoslash).
|
Existence
|
Существание
|
Mavjudlik
|
Bor bo’lishlik,mavjud ekanlik.
|
Inverse
|
Противоположный
|
Qarama-qarshi
|
Biri ikkinchisini inkor etuvchi,bir-biriga zid,hilof.
|
Symmetric element
|
Симметричный элемент
|
Simmetrik element
|
Agar X to’plamda berilgan (*) operatsiyaga nisbatan e∈X neytral element bo’lsa va x* = *x=e shart bajarilsa, u holda x ∈X simmetrik element deyiladi.
|
Algebraik sistemalar. Yarim gruppa, gruppa, halqa va maydon tushunchalari va ularga misollar
Reja:
Algebra tushunchasi.
Yarim gruppa va gruppa haqida tushuncha.
Kommutativ Abel gruppasi.
Ma’ruza matni.
1. Algebraik amal berilgan va bo`sh bo`lmagan to’plam algebra deyiladi. Agar natural sonlar to’plami da qo`shish amali berilgan bo`lsa, bu to’plamda berilgan algebra ko`rinishda belgilanadi. ko`rinishda berilgan algebra natural sonlar to’plamida ayirish amali bilan berilgan, butun sonlar to’plamida bo`lish amali vositasida berilgan algebralar bo`ladi. Demak, algebra berilishi uchun bo`sh bo`lmagan to’plam va unda algebraik amal berilishi lozim ekan.
Agar to’plam berilib, unda algebraik amallar berilgan bo`lsa, ular vositasida berilgan algebra ko`rinishda bo`ladi. algebra algebradan va algebraik amallari bilan farq qiladi.
to’plam va unda berilgan * algebraik amal vositasida algebra beriladi. Gruppa, halqa, maydon ana shunday algebralar qatoriga kiradi. Quyida gruppa, halqa va maydon kabi algebralarning xossa va xususiyatlarini ko`rib chiqamiz.
2. Aytaylik bizga, to’plam va binar * algebraik amal berilgan bo`lsin.
1-ta’rif. Bo`sh bo`lmagan to’plamda * algebraik amal assotsiativ bo`lsa, algebra yarimg ruppa deyiladi.
2-ta’rif. Bo`sh bo`lmagan to’plamda quyidagi xossalar o`rinli bo`lsa, algebra gruppa deyiladi:
a) to’plamning ixtiyoriy elementlari uchun munosabat o`rinli bo`lsa, ya’ni binar * algebraik amal assotsiativ bo`lsa;
b) to’plamning ixtiyoriy elementi uchun shunday element mavjud bo`lib, u shartni qanoatlantirsa, ya’ni to’plamda neytral element mavjud bo`lsa;
d) to’plamning ixtiyoriy elementi uchun shunday element mavjud bo`lib, u quyidagi shartni qanoatlantirsa, ya’ni to’plamning har bir elementiga simmetrik element mavjud bo`lsa.
Ta’rifdan ko`rinadiki, algebra gruppa bo`lishi uchun * algebraik amal bo`lib, u assotsiativ bo`lishi hamda to’plamda e neytral, simmetrik elementlar mavjud bo`lishi kerak ekan.
3-ta’rif. Agar to’plamda berilgan * algebraik amal kommutativ bo`lsa, ya’ni ixtiyoriy uchun o`rinli bo`lsa, gruppa * binar algebraik amalga nisbatan kommutativ gruppa deyiladi. Kommutativ gruppa ba’zi hollarda Abel gruppa deb ham ataladi.
Binar «*» algebraik amalni «+» qo`shish amali bilan almashtiraylik. to’plamda + amali gruppa hosil qilishi uchun u quyidagi xossalarga bo`ysinishi kerak:
a) uchun bajarilishi, ya’ni qo`shish amali assotsiativ bo`lishi;
b) uchun shunday element bo`lsinki, bo`lsin, ya’ni neytral element mavjud bo`lishi;
d) to’plamning ixtiyoriy elementi uchun shartni qanoatlantiruvchi simmetrik ( ) element mavjud bo`lishi kerak.
Ma’lumki, qo`shish amali kommutativdir, shuning uchun algebra kommutativ, ya’ni Abel gruppasidir.
Misol. Haqiqiy sonlar to’plami qo`shish amaliga nisbatan kommutativ gruppa tashkil qiladi.
Haqiqatan ham, uchun
a) assotsiativlik xossasi o`rinli;
b) uchun mavjudki, ;
d) uchun topiladiki, .
Qo`shish amali haqiqiy sonlar to’plamida kommutativ, assotsiativ bo`lganidan va da neytral va simmetrik element mavjudligidan kommutativ gruppa bo`lishi kelib chiqadi.
Agar «*» algebraik amal sifatida «+» qo`shish amali olinib, algebra qo`shish amaliga nisbatan gruppa bo`lsa, bunday gruppalar additiv gruppalar deyiladi.
Agar «*» algebraik amal sifatida «·» qo`shish amali olinib, algebra ko`paytirish amaliga nisbatan gruppa bo`lsa, bunday gruppalar multi’likativ gruppalar deyiladi.
Dostları ilə paylaş: |