Binar algebraik operatsiyalar

O`z-o`zini tekshirish uchun savollar

1. 
   Berilgan to`plamda yarimgruppa hosil qiluvchi amal qanday xossalarga bo`ysinadi?
   
2. 
   Berilgan to`plamda gruppa hosil qiluvchi amal qanday xossalarga bo`ysinadi?
   
3. 
   Kommutativ gruppa qanday xossalarga ega?
   
4. 
   Gruppoidga ta’rif bering.
   
5. 
   Abbel gruppa deb qanday gruppaga aytamiz?
   

Foydalaniladigan asosiy adabiyotlar ro‘yxati

Asosiy adabiyotlar

1. 
   Xamedova N.A, Ibragimova Z, Tasetov T. Matеmatika. Darslik. T.: Turon-iqbol, 2007. 363b.(51-54 bet)
   

Qo‘shimcha adabiyotlar

1. 
   Abdullayeva B.S., Sadikova A.V., Muxitdinova M.N., Toshpo‘latova M.I., Raximova F. Matematika. TDPU. (Boshlang‘ich ta’lim va sport-tarbiyaviy ish bakalavriyat ta’lim yo‘nalishi talabalari uchun darslik) Toshkent-2012, 284 bet (118-122 bet)
   

Yarim gruppa, gruppa tushunchalari va ularga misollar.

Reja:

1. 
   Yarim gruppa va gruppaga oid misollar yechish.
   

Misol: Haqiqiy sonlar to‘plami qo‘shish amaliga nisbatan kommutativ gruppa tashkil qiladi.

Haqiqatan ham, uchun

a) assotsiativlik xossasi o‘rinli

b) uchun topiladiki

v) uchun mavjudki

Qo‘shish amali haqiqiy sonlar to‘plamida kommutativ, assotsiativ bo‘lganidan va da neytral va simmetrik element mavjudligidan kommutativ gruppadir.

Agar algebra gruppa bo‘lib to‘plamning ixtiyoriy qism to‘plami berilgan amallarga nisbatan gruppa tashkil qilsa qism to‘plamga gruppaning qism gruppasi deyiladi.

Agar «*» algebraik amal sifatida «+» qo‘shish amali olinib gruppa qo‘shish amaliga nisbatan kommutativ gruppa bo‘lsa, bunday gruppalar additiv gruppalar deyiladi.

Misol: natural sonlar to‘plamida qo‘shish va ko‘paytirish amallari vositasida tashkil qilingan algebraik sistema yarim halqadir. Haqiqatan ham,

1)

2)

3)

4)

5)

Demak algebraik sistema yarim halqadir.

Agar to‘plamda berilgan ko‘paytirish amali uchun kommutativlik xossasi o‘rinli bo‘lsa, kommutativ halqa, agar ko‘paytirish amali uchun assotsiativlik xossasi o‘rinli bo‘lsa assotsiativ halqa, agar ko‘paytirish amaliga nisbatan shartni bajaruvchi neytral element mavjud bo‘lsa birlik elementli halqa (chunki ) deb yuritiladi.

Agar halqani tashkil qilayotgan to‘plam elementlari sonlardan iborat bo‘lsa, halqa sonli halqa deb yuritiladi. Endi ko‘rib chiqilgan halqa va uning xossalaridan foydalanib maydon tushunchasini kiritamiz.

1. 
   Z to‘plamnan shunday *,0 algebrayik amallarni topingki unda * amali kommutativ, assotsiativ bo‘lgani holda 0 nisbatan distributiv bo‘lmasin.
   
2. 
   R tuplamga shunday algebrayik amal kiritingki o‘ngdan ham, chapdan ham qisqartirish qonuni o‘rinli bo‘lsin.
   
3. 
   N to’plam qaysi amalga nisbatan gruppa bo‘ladi?
   
4. 
   Z to’plam qaysi amalga nisbatan gruppa bo‘ladi?
   
5. 
   Q to’plam qaysi amalga nisbatan gruppa bo‘ladi?
   
6. 
   R to’plam qaysi amalga nisbatan gruppa bo‘ladi?
   
7. 
   N to’plam qaysi amalga nisbatan yarim gruppa bo‘ladi?
   
8. 
   Z to’plam qaysi amalga nisbatan yarim gruppa bo‘ladi?
   
9. 
   Q to’plam qaysi amalga nisbatan yarim gruppa bo‘ladi?
   
10. 
    R to’plam qaysi amalga nisbatan yarim gruppa bo‘ladi?
    
11. 
    Q to’plam qaysi amalga nisbatan yarim gruppa bo‘ladi?
    
12. 
    Q to’plam qaysi amalga nisbatan yarim gruppa bo‘ladi?
    
13. 
    Q to’plam qaysi amalga nisbatan yarim gruppa bo‘ladi?
    
14. 
    Q to’plam qaysi amalga nisbatan yarim gruppa bo‘ladi?
    

Algebraik sistemalar.