Yechish. Y ning X ga nisbatan regressiya tenglamasini tuzamiz. Shu maqsadda quyidagi jadvalni tuzamiz.
№
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
3,2
|
4,0
|
12,80
|
10,24
|
16,00
|
4,06
|
3,67
|
2
|
3,0
|
3,8
|
11,40
|
9,00
|
14,44
|
4,08
|
3,56
|
3
|
3,10
|
3,5
|
10,85
|
9,61
|
12,25
|
4,07
|
3,40
|
4
|
2,8
|
3,0
|
8,40
|
7,84
|
9,00
|
4,10
|
3,14
|
5
|
3,4
|
4,4
|
14,96
|
11,56
|
19,36
|
4,03
|
3,88
|
6
|
3,8
|
4,2
|
15,96
|
14,44
|
17,64
|
3,98
|
3,78
|
7
|
4,0
|
4,6
|
18,40
|
16,00
|
21,26
|
3,96
|
3,99
|
8
|
3,5
|
4,5
|
15,75
|
12,25
|
20,25
|
4,02
|
3,94
|
9
|
3,9
|
3,1
|
12,09
|
15,21
|
9,61
|
3,97
|
3,19
|
10
|
4,5
|
4,1
|
18,45
|
20,25
|
16,81
|
3,9
|
2,72
|
11
|
4,6
|
4,8
|
22,08
|
21,26
|
23,04
|
3,89
|
4,09
|
12
|
4,2
|
4,0
|
16,80
|
17,64
|
16,00
|
3,93
|
3,67
|
|
44
|
48
|
177,94
|
145,05
|
195,66
|
48
|
44
|
Shunday qilib, =-0,12x+4,44.
Jarayon yoki ob’yektning bitta chiqish ko`rsatkichi bo`yicha regression modelini qurish uchun X faktorning keng miqyosda o`zgaradigan qiymatlari bo`yicha faol tajriba o`tkaziladi.
Faol tajriba natijalari bo`yicha rejalashtirish matritsasini tuzamiz (2- jadval).
2- jadval
u
|
Xu
|
V
|
Yuv
|
1
|
2
|
3
|
|
m
|
1
|
X1
|
Y11
|
Y12
|
Y13
|
.......................
|
Y1m
|
2
|
X2
|
Y12
|
Y22
|
Y23
|
.......................
|
Y1m
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
.......................
|
...
|
N
|
XN
|
Y1N
|
Y2N
|
Y3N
|
.......................
|
YNm
|
Yuv larning qiymatlari bo`yicha ularning o`rta qiymatlari va dispersiyalarini hisoblaymiz:
So`ng quyidagi operatsiyalar bajariladi:
Keskin farq qiluvchi ma’lumotlarni chiqarib tashlash.
Bu operatsiya Smirnov-Grabs mezoni yordamida bajariladi.Smirnov – Grabs mezonining qiymati quyidagicha hisoblanadi:
Yimax uchun
Yimin uchun
Vxmax, Vxmin jadval qiymatlari 1- ilovadan topilgan Vj[rD,m] bilan solishtiriladi, bunda rD ishonchlilik extimoli, rD=1- (-ahamiyatlilik sathi) va m- o`lchashlar soni. Agar Vxmax>Vj[rD,m] bo`lsa, Vxmax chiqarib tashlanib, undan keyingi eng katta qiymat uchun Smirnov-Grabs mezoni hisoblanadi va x.k.. Vxmin>Vj[rD,m] bo`lsa, Vxmin chiqarib tashlanib, undan keyingi eng kichik qiymat uchun Smirnov-Grabs mezoni hisoblanadi va x.k.. Jarayon Vxmaxj[rD,m] va Vxminj[rD,m] shartlar bajarilgunga qadar davom ettiriladi. So`ng chiqarib tashlangan ma’lumotlar o`rinlari yangi tajriba natijalari bilan to`ldiriladi va yana o`rta qiymat, dispersiyalar hisoblanib, yana 1- operatsiya bajariladi.
Yuv tasodifiy miqdorlarning normal taqsimot qonuniga bo`ysunishi haqidagi farazni tekshirish.
Bu operatsiya mezon yordamida bajariladi, bunda Q=qm(Ym-Y1)+...+qm-k+1(Ym-k+1–Yk); m juft bo`lganda m toq bo`lganda hollari uchun qm-i+1 ning qiymatlari 4- ilovada keltirilgan. So`ng 5- ilovadan Wj[rd=1-=0,95; m] jadval qiymati qaraladi. Agar Wx>Wj shart bajarilsa, Yuv tasodifiy miqdor taqsimotining Normal qonuniga bo`ysunishi haqidagi faraz tasdiqlanadi.
3. Tajriba natijalari dispersiyalarning bir jinsliligi haqidagi farazni tekshirish. Bu farazni tekshirish uchun Kochren mezoni qo`llaniladi:
.
So`ng 6- ilovadan Gj[1-;N;f{Su2}=m-1] jadval qiymati topilib, Gx bilan solishtiriladi. Agar Gx< Gj shart bajarilsa dispersiyalarning bir jinsliligi haqidagi faraz to`g`ri deb topiladi.
4. O`rtacha dispersiyani aniqlash.
O`rtacha dispersiya
ko`rinishdagi formula bo`yicha aniqlanadi.
Bu dispersiyaning ozodlik darajasi soni f{S12}=N(m-1) ga teng bo`ladi.
Regression modelning ko`rinishini aniqlash.
Regression modelning ko`rinishini aniqlash uchun tajriba natijalari bo`yicha ma’lumotlarning bo`lingan va bo`linmagan ayirmalari hisoblanadi. Agar tajriba o`tkazish natijasida juftlik qiymatlari olingan bo`lsa, birinchi tartibli bo`lingan ayirmalar quyidagicha hisoblanadi:
Ikkinchi tartibli bo`lingan ayirmalar
Birinchi tartibli bo`linmagan ayirmalar
Ikkinchi tartibli bo`linmagan ayirmalar
Bo`linmagan ayirmalardan X faktor o`zgarmas qadam bilan o`zgarganda foydalaniladi.
Agarbibi-1 2S(1){Y} yokibMibMi-1 2S(1){Y}, i=2,...,N-2 shartlar bajarilsa, matematik modelni Yx=a0+a1x yoki Yx=d0+a1(X-X) chiziqli funktsiyalar ko`rinishida qidiriladi, bunda a0,a1,d0,d1 noma’lum koefitsiyentlar.
Agar yuqoridagi shartlar bajarilmasa, quyidagi shartlarning bajarilishi tekshiriladi:
bi+1bi-1 2S(1){Y} yoki bMi+1bMi 2S(1){Y}, i=2,...,N-3 ()
Agar bu shartlar bajarilsa, model
Yx=a0+a1X+a2X2
ikkinchi darajali polinom ko`rinishida qidiriladi. Agar () shartlar bajarilmasa, 3-tartibli bo`lingan yoki bo`linmagan ayirmalar hisoblanib, yana yuqoridagi tengsizliklarning bajarilishi tekshiriladi, va hokazo.
6. Regressiya koeffitsiyentlarini aniqlash.
Eng kichik kvadratlar usuli bo`yicha YX=a0+a1X chiziqli modelning noma’lum a0 va a1 koeffitsiyentlari quyidagi tenglamalar tizimidan aniqlanadi.
Bu tizimni yechish uchun quyidagi determinantlarni hisoblaymiz:
Yx=d0+d1(X-X) bo`lganda noma’lum d0 va d1 ga nisbatan quyidagi tenglama-lar tizimini tuzamiz:
Bunda tizimni yechib larni topamiz.
Yx=a0+a1X+a2X2 bo`lganda a0,a1,a2 noma’lum koeffitsiyentlar
tizimdan topiladi.
Bunda quyidagi asosiy va yordamchi determinantlar hisoblanadi
Agar shart bajarilsa, a0, a1, a2 koeffitsiyentlarni hisoblashda X ning kodlangan qiymatlaridan foydalanish mumkin. Bunda faktor asosiy sathining natural qiymati bo`lib, faktorning o`zgarish intervali bo`ladi. Noma’lum modelning kodlangan qiymati Y=b0+b1x+b2x2 ko`rinishda bo`ladi,
bunda aj koeffitsiyentlar quyidagicha aniqlanadi:
Dostları ilə paylaş: |