Birbechta uzgaruvchi funksiyalarning differensial hsobi

BIRBECHTA UZGARUVCHI FUNKSIYALARNING DIFFERENSIAL HSOBI
Reja:

1. 
   Bir va ko`p o`zgaruvchili funksiya
   
2. 
   Bir va ko`p o`zgaruvchili funksiya limiti
   
3. 
   Bir va ko`p o`zgaruvchili funksiya uzluksizligi
   
4. 
   Bir o`zgaruvchili funksiya hosilasi va differensiali
   

1. Bir va ko`p o`zgaruvchili funksiya haqida tushuncha. Funksiyaning aniqlanish sohasi va qiymatlar to`plami.
n o`lchovli haqiqiy fazoda V = {M(x₁; x₂; …; x_n)} є R_n nuqtalar to`plami berilgan bo`lsin.
V to`plamga tegishli har bir M(x<sub>1</sub>; x<sub>2</sub>; …; x<sub>n</sub>) nuqtaga aniq biror-bir y haqiqiy sonni mos qo`yuvchi f  qonunga x₁, x₂, …, x_n o`zgaruv-chilarning V nuqtalar to`plamida berilgan funksiyasi deyiladi. n ta o`z-garuvchilarning funksiyasi y = f (M) yoki y = f (x<sub>1</sub>; x<sub>2</sub>; …; x<sub>n</sub>) ko`ri-nishda yoziladi. f (M) haqiqiy son u funksiyaning M nuqtada erishadigan qiymatini anglatadi.
Xususan, agar V є R₁ bo`lib, V to`plam R₁={x} haqiqiy sonlar to`p-lamining qism osti to`plamidan iborat bo`lsa, V to`plamda bir o`zga-ruvchili y = f (x) funksiya berilgan deyiladi.
Misollar: 1) f (x) = lnx – V = {x є R<sub>1</sub> | x>0} to`plamda berilgan bir x o`zgaruvchili funksiya. Xususan, f (e) = lne = 1.
2) \ O ( 0 ; 0 ) to`plamda berilgan ikki x ₁ va x ₂ o`zgaruvchili funksiya. M(- 1; 2) nuqtada f  (-1; 2) = 0,2.
3)  to`plamda berilgan uch x₁, x₂ va x₃ o`zgaruvchili funksiya. M(1; -1; 1) nuqtada f (1; -1; 1) = 2.
y = f (M) = f (x<sub>1</sub>; x<sub>2</sub>; …; x<sub>n</sub>) funksiya berilgan R<sub>n</sub> fazoga tegishli to`plamga uning aniqlanish sohasi deyiladi va D(f ) yoki D(y) yozuv bilan ifodalanadi.
y = f (M) funksiya o`z aniqlanish sohasi D(f ) ning har bir nuqtasida qabul qilishi mumkin bo`lgan barcha qiymatlari to`plamiga esa uning qiymatlari to`plami yoki o`zgarish sohasi deyiladi. Funksiya qiymatlar to`plami R₁ haqiqiy sonlar to`plamining qism osti to`plami bo`lib, E(f ) yoki E(y) belgilar bilan yoziladi.
Misollar: Quyida berilgan funksiyalarning aniqlanish sohalarini to-ping va tegishli fazoda tasvirlang. Funksiyalarning qiymatlar to`plamini aniqlang:

1) y = log₂(3–x), 2) ,

3) y = arccos x₁ + arccos x₂ + arccos x₃ .
1) bir o`zgaruvchili y = log<sub>2</sub>(3-x) funksiya aniqlanish sohasi D(y): 3–x > 0 tengsizlik yechimidan iborat. Shunday qilib, D(y) = (- ∞; 3) є R<sub>1</sub>. Funksiya aniqlanish sohasi sonlar o`qida (- ∞; 3) ochiq nur ko`rinishida tasvirlanadi:

Funksiya qiymatlari to`plami E(y) = [0; ∞).

3) berilgan uch o`zgaruvchili funksiya aniqlanish sohasi
D(y) = {M(x<sub>1</sub>; x<sub>2</sub>; x<sub>3</sub>) є R<sub>3</sub>  | -1≤ x<sub>1</sub>≤ 1,  -1≤ x<sub>2</sub> ≤ 1, -1 ≤ x<sub>3</sub> ≤ 1}.
Funksiya aniqlanish sohasi R<sub>3</sub> fazoda qirrasi 2 ga teng, simmetriya markazi koordinatalar boshida, yoqlari esa koordinatalar tekisliklariga parallel bo`lgan kubdan iborat:

Funksiya qiymatlari to`plami E(y) = [0; 3π].