Birbechta uzgaruvchi funksiyalarning differensial hsobi

y = f (x) funksiya x nuqtada chekli f  (x) hosilaga ega bo`lsa, uni shu nuqtada erksiz o`zgaruvchi y ning erkli o`zgaruvchi x ga nisbatan o`zgarish tezligi sifatida talqin qilish mumkin. Funksiya orttirmasini uning differensiali bilan almashtirilishi esa, erksiz o`zgaruvchining o`zga-rishini argumentning kichik o`zgarishiga nisbatan chiziqli jarayon sifati-da hisoblash imkonini beradi. Masalan, moddiy nuqtaning to`g`ri chiziq bo`ylab harakat qonuni S = S(t) funksiya bilan berilgan bo`lsin. U holda, ixtiyoriy t vaqt onidagi v oniy tezlik kattaligi harakat qonuni-dan vaqt bo`yicha olingan birinchi tartibli hosila qiymatiga teng: v(t) = S(t). dS = v(t) · dt differensial esa, moddiy nuqta t va t + dt vaqt onlari oralig`ida t momentdagi oniy v tezligi bilan tekis harakat qilganda bosib o`tishi mumkin bo`lgan masofani aniqlaydi.

3. Hosilaning iqtisodiy tatbiqlari.

Amaliy iqtisodiyotda tayyorlangan mahsulot hajmi bilan xom ashyo sarfi orasida bog`liqlikni o`rnatuvchi ishlab chiqarish funksiyalari, tarmoqlar rivojini ta`minlashda, optimallash masalalarida keng qo`llani-ladi. Masalan, ikki o`zgaruvchili (faktorli) Kobb – Duglas ishlab chi-qarish funksiyasi tayyorlangan mahsulot hajmi y bilan ishlab chiqarish fondlari kattaligi K va jonli mehnat sarfi hajmi L orasidagi munosabatni quyidagicha aniqlaydi:

y = q · K^ L^1 - .

Bu yerda, q va α tanlanadigan o`zgarmas sonlar.
Ishlab chiqarish funksiyalari differensiallanuvchi deb taxmin qilin-sa, hosila tushunchasi bilan bog`liq ularning differensial xarakteristika-lari muhim ahamiyat kasb etadi. Masalan, agar y = f (x) ishlab chiqarish funksiyasi tayyorlangan mahsulot hajmi u bilan xom ashyo sarfi hajmi x orasidagi bog`liqlikni ifodalasa, f (x) limit mahsulot deyiladi. Agarda, y = f (x) ishlab chiqarish xarajatlari u bilan mahsulot hajmi o`rtasida munosabatni aks ettirsa, f (x) limit xarajatlar deb yuritiladi.
y = f (x) funksiya elastikligi x argumentning kichik nisbiy o`zgarish jadalligiga nisbatan u funksiyaning nisbiy o`zgarish unumini aniqlaydi.