Birinchi tartibli differensial tenglamalar va ularning ayrim tatbiqlari

Testlardan namunalar

1. 
   Differensial tenglama ta’rifini ko‘rsating.
   

A) noma’lum funksiya qatnashgan tenglama;
B) noma’lum funksiyaning turli qiymatlari qatnashgan tenglama;
C) noma’lum funksiyaning hosilalari qatnashgan tenglama;
D) noma’lum funksiya va uning hosilalarining x₀ nuqtadagi qiymatlari qatnashgan tenglama;
E) noma’lum funksiya va uning integrallari qatnashgan tenglama.

2. 
   Quyidagilardan qaysi biri differensial tenglama bo‘ladi?
   

A) y²+5y–3cosx=0; B) 3x²+4x–1=0; C) y(x₀)+2 y′(x₀)–x=0;
D) y–2xy′+5=0; E) y+siny=0.

3. 
   Ta’rifni to‘ldiring: Differensial tenglamaning tartibi deb unda qatnashuvchi noma’lum funksiya hosilalarning ……… aytiladi.
   

A) eng katta darajasiga; B) eng katta tartibiga; C) soniga;
D) eng katta qiymatiga; E) to‘g‘ri javob keltirilmagan.

4. 
   (y′)³–(y′)²+ y′′–5y⁴+x⁵=0 differensial tenglama nechanchi tartibli?
   

A) 1; B) 2; C) 3; D) 4; E) 5.

5. 
   I tartibli differensial tenglama eng umumiy holda qanday ko‘rinishda bo‘ladi?
   

A) F(x,y,y′)=0; B) F(x,y)= y′; C) F(x, y′)= y;
D) F(y,y′)=x; E) F(x,y,y′, y′′)=0.

6. 
   I tartibli differensial tenglama uchun Koshi masalasini ko‘rsating .
   

A) y′=f(x,y) , y′(x₀)= y₀; B) y′=f(x,y) , y(x₀)= y₀;
C) y′=f(x₀,y); D) y′=f(x,y₀); E) y′=f(x₀,y₀).

1. 
   I tartibli chiziqli differensial tenglama Bernulli usulida qanday almashtirma yordamida yechiladi?
   

A) y=u+v; B) y=u–v; C) y=uv; D) y=u/v; E) y=u^v.


Mustaqil ish topshiriqlari

1. 
   O‘zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamaning umumiy yechimini toping.
   
2. 
   Bir jinsli differensial tenglama qatnashgan Koshi masalasini yeching:
   

.

3. 
   I tartibli chiziqli differensial tenglamani integrallang.