Birinchi tartibli differensial tenglamalarning maxsus yechimi. Klero tenglamasi. Langranj tenglamasi

O`zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar. Bir jinsii differensial tenglamalar

• O`zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar. Bir jinsii differensial tenglamalar
•  
• Birinchi tartibli ikkala qismini oddiy integrallash yo`li bilan yechiladigan sodda tenglama
• y′ = f(x) (3)
• ko`rinishga ega. Natijada, y = ∫f(x)dx va agar f(x) funksiyaning bosh-lang`ich funksiyalaridan biri F(x) bo`lsa, umumiy yechim y = F(x)+c ko`rinishda yoziladi.
• (3) tenglamaning muhim umumlashmasi bo`lmish o`zgaruvchilari aj-raladigan differensial tenglama:
• y′ = P(x) - q(y) yoki dy/dx = P(x) · q(y) (4)
• shaklda yozilishi mumkin.

Noma`lum funksiya у ning qaralayotgan o`zgarish sohasida q(y) ≠ 0 shart bajariladi deb, (4) tenglamani o`zgaruvchilari ajralgan.

• Noma`lum funksiya у ning qaralayotgan o`zgarish sohasida q(y) ≠ 0 shart bajariladi deb, (4) tenglamani o`zgaruvchilari ajralgan.
•  dy/q(y) = P(x)·dx
• shaklda yozamiz va ikkala qjsmini integrallab,
•  ∫dy/q(y) = ∫P(x)·dx
• tenglikni olamiz. Q(y) funksiya l/q(y) funksiyaning, P(x) esa p(x) ning boshlang`ich funksiyalaridan biri bo`lsa, (4) tenglamaning umumiy in-tegrali:
• Q(y) = P(x) + c
• ko`rinishdan iborat.

Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar.

• Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar.
• Bernulli tenglamasi
•  
• Birinchi tartibli F(x,y,y`) = 0 differensial tenglamaning chap qismi у va y` larga chiziqli bog`liq shakliga chiziqli tenglama deyiladi. Chiziqli, birinchi tartibli differensial tenglama,
•  
• y′ + P(x)·y = f(x) (6)
• ko`rinishda yozilishi mumkin.
• (6) tenglamani integrallash jarayoni, odatda, ikki bosqichdan iborat. Dastlab, tenglama o`ng tomonidagi f(x) funksiyani 0 bilan almashtiriladi va
• y′ + P(x) - y = 0 (7)
• tenglamaning umumiy yechimi topiladi.