Bob. Trigonometrik tenglama va tengsizliklarni o’qitishda interfaol metodlardan foydalanishning nazariy asoslari

+ m, arctga+m

2

1. 
   
   m
   ctgx >a (ae R), x e \rcctga + m,7t +
   

8. 
   
   4- ilova
   
   ctgx < a (a gR), x e §rc, arcctga + m Bu yerda «gZ
   

Misol 1.

■ 1 ^ • ¹ - arcsin - + 2m < x < n - arcsin - + 2m 2 2

л/2 25
2 26
, x_N 1 ^16Jg(_3^{) =} V3 28
6 30
6 30
42 33
2 35
12 2 39
6 6 53
1 57
2 57
3 58
v 8 8 У 78
6 6 83
6 6 83
2 83
ь ж; ь ж 6 6 85
8.cos3x>-- 2 89

—v2m<x< v2m n^z
6 6

Misol 2.

1
cosx < —
2

1. 
   ^ - ¹ -
   

arccos - + 2m < x < 2n - arccos - + 2m

л/2 25
2 26
, x_N 1 ^16Jg(_3^{) =} V3 28
6 30
6 30
42 33
2 35
12 2 39
6 6 53
1 57
2 57
3 58
v 8 8 У 78
6 6 83
6 6 83
2 83
ь ж; ь ж 6 6 85
8.cos3x>-- 2 89

3
3

Misol 3.
• T ^ n
sin 2x л < 0

sin2x <

л/2 25
2 26
, x_N 1 ^16Jg(_3^{) =} V3 28
6 30
6 30
42 33
2 35
12 2 39
6 6 53
1 57
2 57
3 58
v 8 8 У 78
6 6 83
6 6 83
2 83
ь ж; ь ж 6 6 85
8.cos3x>-- 2 89

Misol 4.

cos3x >
2
arccos(- i) + 2тт < Зх < arccos(- i) + 2лт?
2л _ _ 2л _

л/2 25
2 26
, x_N 1 ^16Jg(_3^{) =} V3 28
6 30
6 30
42 33
2 35
12 2 39
6 6 53
1 57
2 57
3 58
v 8 8 У 78
6 6 83
6 6 83
2 83
ь ж; ь ж 6 6 85
8.cos3x>-- 2 89

Mustaqil yechish uchun misollar
Trigonometrik tengsizliklarni yeching.

л/З

л/2 25
2 26
, x_N 1 ^16Jg(_3^{) =} V3 28
6 30
6 30
42 33
2 35
12 2 39
6 6 53
1 57
2 57
3 58
v 8 8 У 78
6 6 83
6 6 83
2 83
ь ж; ь ж 6 6 85
8.cos3x>-- 2 89

2

1. 
   sin(2x-30 ) < 0
   
2. 
   sin x(sin x - ^) < 0
   
3. 
   cosx>l
   
4. 
   cos2x>l
   
5. 
   cosx<-l
   
6. 
   cos2x<-l
   

10.2cosx>1

4. 
   2cos2x > 1
   
5. 
   cos2x < 0
   
6. 
   cos(-2x) > i
   

14.2cos(-x-30°) < -1

15. 
    gx<1
    
16. 
    tg2x < 1
    
17. 
    ^gx < -1 я\
    
18. 
    tg(x + —) < л/З
    

Л\
\9.tg(x + -)>^3
7Г,
20.tg(x--)>-^3

5. 
   ilova
   

Tengsizlikni yeching.

1. 2sinx>l <sup>a)

71</sup> + 2 m\ — + 2 m

6

6

— + 2m\ — + 2m 6 6

b)
s)

2. 2sinx>V2 a)

— + 2;ш; — + 2m 4 4

b)

— + 2лп; — + 2лт? 4 4

я^- ~ Зл- . '
—ь 2;ш; ь 2т
4 4

s)

Testlar
neZ п е Z neZ
neZ neZ n e Z

s)


— + 2 ш' — + 2т 6 6

4. 
   
   л/2
   2
   sinx<
   

Л" 2л
—vm\ ь т
2 3

V

a)

Ъп

b)
9л
ь т; ь тш
v 8 8 У

• 
  
  s)
  
  у
  — + т. — + т 8 8
  

4. 
   sin3xcosx + cos3xsinx > —
   

2
Л 71
а) ь 2 7гк < х < —ь 2 л£, к е Z
12 6
л^- 5 л
Ь) —ь 2тА < х < ь 2л&, к е Z
6 6
л л^ 5л лА^ ,
s)—н <х< ь—, к е Z
24 2 24 2
. 1

4. 
   sinx > — 2
   

Я 57Г
а) —ь27tk <х< \-2як, k^Z
6 6

1. 
   я ж
   

Ь) ь 2 7гк <х< —\- 2 як, k
6 6
s) — + 7гк < х < — + як, k6 6
. 1

4. 
   Sin j > —
   

2

к е Z

^a)
71 171
ь ж; ь ж 6 6

— + 2я&; — + 2л^ 3 4

b)

s)

— + 2я£; — + 2;zfc 6 6
к е Z
к е Z

4. 
   cos3x>-- 2
   

— + 2;zfc; — + 2 як 3 9

к е Z

a)

2;г як 271 як
Т ⁺ Т’Т ⁺ Т

к е Z

b)

s)

2;г 2я& 2л^- 2;г&
н 1 Ь

к е Z

3 3 9

3

4. 
   cos2x<0
   

a) — + 7rk < x <-—+ 7ik, к e Z

л/2 25
2 26
, x_N 1 ^16Jg(_3^{) =} V3 28
6 30
6 30
42 33
2 35
12 2 39
6 6 53
1 57
2 57
3 58
v 8 8 У 78
6 6 83
6 6 83
2 83
ь ж; ь ж 6 6 85
8.cos3x>-- 2 89

lO.Ushbu cos2x kesmadag! yechimim to’mg.

2tz
T

0;

a)

b)

3 3

71 271

s)

Л" _ 7Г

Xulosa
BMI mavzusiga doir mavjud adabiyotlarni o’qib o’rganish, taxlil qilish va ummlashtirish asosida bitiruv malakaviy ishni yozish natijasida quyidagi natijalar olindi:

1. 
   Interfaol metodlar va ularni ta’lim jarayonida qo’llashga oid metodik adabiyotlani o’rganish asosida matematika o’qitishda foydalanish mumkin bo’lgan interfaol usullarning tavsiflari shakllantirildi. Har bir interfaol usulning o’ziga hos xususiyatlarini ochib berishga harakat qilindi.
   
2. 
   Ishning ikkinchi bobida interfaol usullar asosida loyihalashtirilgan mashg’ulotlarning ishlanmalari keltirildi. Mashg’ulotlarning texnologik xaritasi va unga mos dars ishlanmasining moduli taqdim etildi.
   
3. 
   Pedagigok amaliyot davomida darslarni loyihalashda orttirilgan tajriba va bilim, ko’nikmalar asosida dars mashg’ulotlarni interfaol usullardan foydalanib loyihalashga jiddiy e’ribor qaratildi.
   
4. 
   Mavjud metodik adabiyotlarni o’rganish, taxlil qilish va umumlashtirish ilg’or, tajriba namunalarini kuzatish va o’rganish natijasida matematika o’qitishda interfaol usullardan foydalanish o’quvchilarni mustaqil fikrlashga o’rgatishiga ishonch hosil qildik. Bugungi kunda matematika o’qitishda interfaol usullardan foydalanish eng dolzarb muammolardan biri ekanligi asoslandi. Chunki interfaol usullar matematika o’qitishning sifat va samaradorligini ta’minlashga ximat qiladi.
   
5. 
   Maktabi matematika kursida “Trigonometrik tenglama va tengsizliklarni” mavzusini o’qitishda interfaol usullardan foydalanish mavzusidagi BMI materiallaridan va chiqarilgan xulosalardan kelajakda amaliy faoliyatda foydalanish mumkin.
   

Foydalanilgan adabiyotlar ro’yhati

1. 
   Karimov I.A. Barkamol avlod - O’zbekiston taraqqiyoti poydevori. Toshkent. “Sharq” 1997.
   
2. 
   O’zbekiston umumiy ta’lim maktablarining konsepsiyasi. Toshkent.
   

1993

3. 
   O’zbekiston Respublikasi kadrlar tayyorlash milliy dasturi. Toshkent.
   

1997.

4. 
   Alixanov S. Matematika o’qitish metodikasi. “O’qituvchi” Toshkent.
   

1992.

5. 
   Gaybullaev N.R. Ta’lim-tarbiyaning amaliy yo’nalishi. “O’qituvchi” T. 1986.
   
6. 
   Algebra va analiz asoslari. O’rta maktabning 10-11 - sinf uchun darslik (Sh.A.Alimov, YU.M.Kolyagin va boshqalar). - T.: O’qituvchi, 2001, - 304 b.
   
7. 
   Algebra va analiz asoslari. Akademik litseylar uchun qo’llanma (R.X.Vafoyev, J.X.Xusanov va boshqalar). - T.: O’qituvchi, 2003-368 b.
   
8. 
   Algebra va matematik analiz asoslari. I k. Akademik litseylar uchun qo’llanma (A.Abduxamidov, A.Nasimov va boshqalar). - T.: O’qituvchi, - 2007­462 b.
   
9. 
   Matematika. I, II qism. Kasb-hunar kollejlari uchun qo’llanma (A.Meliqulov va boshqalar). - T.: 2003.
   
10. 
    www.ziyonet.uz
    
11. 
    www.tdpu.uz
    
12. 
    Ципкин A.r. MareMaraKaAaH cnpaBo4HMK. ^atfra ишлaнгaн Ba тyлдиpилгaн 3 - Hamp^ Тaржимa- Т.: Укитувчи, 1987. - 508 б.