Bob. Trigonometrik tenglama va tengsizliklarni o’qitishda interfaol metodlardan foydalanishning nazariy asoslari

x = ± arccos a + 2m n<=z formula bilan hisoblanadi.
Istalgan a e |-1;1 _ uchun quyidagi formula o’rinli
arccos 7Г- arccos a
cosx = a tenglamaning yechimi a = 0;a = l;a = — 1 bo’lganda quyidagi sodda formula bilan hisoblanadi.
л ⁷¹ COS J = 0 X = vm n
2
cos j = 1 x-2 m n
cosx = -1 x = 7Г + 2m nez

2. 
   sin x- a tenglamaning barcha ildizlari
   

x = arcs in a + m n<=z
formula bilan hisoblanadi.
Istalgan a e [-1;1 uchun quyidagi formula o’rinli
arcsin ( a ^ - arcsin a
sin x = a tenglamaning barcha ildizlari
x = arcs in a + m n<=z
formula bilan hisoblanadi.
Istalgan a e |-1;1 _ uchun quyidagi formula o’rinli
arcsin ( a 3= - arcsin a
sin x = a tenglamaning yechimi a = 0; a = 1; a = -1 bo’lganda quyidagi sodda formula bilan hisoblanadi.
Sin X = 0 Х — 7Ш П E: z
sin x = 1 x = — + 2 m nEz 2 sin x = -\ x = -— + 2 m nEz 2

3. 
   - ilova
   

tgx = a va ctgx = a tenglamalar a ning istalgan qiymatida ildizga ega va uning ildizlari:
x = arctga + m n&z
x = arcctga+ m n&z
Agar tgx=a tenglama berilgan bo’lib, bunda a=0, a=1, a=-1 bo’lsa, u holda bu tenglamaning ildizlari quyidagi formulalar bilan to’iladi.




п х -—vrn n2

л/2

5. 
   sin x =
   

2
I ~7t ■ V2
x = {-1 arcsin b m 2
x = (l ^)— + m
4
Mustaqil yechish uchun misollar
Trigonometrik tenglamalarni yeching.

1.	cos2x=0
2.	cos2x=1
3.	2cos4x=2
4.	„ 1 coszx < —j= л/2
5.	- л/з coszx = — 2
6.	sin4x=-1
7.	. л/2 smx = 2
8.	2sinx = л/2
9.	2 sin 2x = -1
10. sin x(2sin x - л/2) = 0

11. 
    tg2x=0
    
12. 
    tg2x=1
    

13Jg(3x + 60°) = V3

14. 
    tg2x+1=0
    
15. 
    tgx(2tg²x+1 )=0
    

, x_N 1 ^16Jg(_3^{) =} V3
о 1

17. 
    sin (x-30°) = — 2 18. sin(45° -x) = ~^= л/2 19.2cos² 3x - cos3_y = 0 20.cos2x-3cos²2x=0
    

Testlar

1. 
   Tenglamani yeching 2sinx=l
   

1. 
   — — + 2 nk к e Z
   

6

2. 
   - — + 7гк к e Z
   

6
s) (-1)* — + 7гк к e Z 6
л\

2. 
   Tenglamani yeching sin(3x ) = 0
   

л^-

a) —w hgZ 3

s) Ъш n&Z

1 л ^{71 71} 7
b) —I—n n e Z 6 3

7Г 7Г
a) —I—/? 2 2

л ⁷¹
s) —h тт 2

b)-
2

TDC

4. 
   Quyidagi sonlardan qaysi biri sin — = 1 tenglamani ildizi emas? a) 5 b) 1996 s) 1
   
5. 
   Tenglamani yeching 2socx = —л/3
   

n
a) ± —vnk к e Z 6

5тг
s) ± h 2лк к е Z

6
42

4. 
   cosx = tenglamaning (0;2;г) oraliqda tegishli yechimlarini to’ing.
   

2/

3n Ъп

3n In

^a)

s)

4 4

4 4

КЧ ⁷¹ -¹⁷¹ b) — —
4 4

b) 3


тех

4. 
   Quyidagi sonlaming qaysi biri cos —
   

2

1. 
   1996
   

1 tenglamaning ildizi emas. s) 4

4. 
   Tenglamani yeching 2sinx = —л/З
   

1. 
   (-1 )^к7^ + лк, k
   
2. 
   х = (-1)*⁺¹у + 2лteZ
   

V2
2
s) (-1)^<:+1 j + keZ

4. 
   Tenglamaning (0;27t) oraliqqa tegishli yechimlami to’ing: cosx = -
   

3 71 In

3/г Ъп

a)

b)

4 4

4 4

71 571
^s) ^— j
4 4

4. 
   Tenglamani yeching. 2 sin 2x — 1
   

a) (-1) — + —, «gZ
тс 7m
1
12 2
Ь)(-1)^и — + —, hgZ 12 2

2. 
   “Trigonometrik tengsizlikarni yechish usullari” mavzusidagi mashg’ulotning ishlanmasi va texnologik xaritasi
   

Vaqti – 45-minut	O’quvchilar soni: 25-30nafar
O’quv mashg’ulotining shakli	Aralash (nazariy bilimlar berish va misol, masalalar yechishga o’rgatish)
Mashg’ulot rejasi	Trigonometrik tengsizliklarning ko’rinishi. Trigonometrik tengsizliklarni yechish formulalari. Trigonometrik tengsizliklarni yechishga doir misollar.
O'quv mashg'ulotlarining maqsadi:a) ta’limiy maqsad- sinus, kosinus va tangens, katangens qatnashgan eng sodda tengsizliklarni yechishning umumiy usullarini va formulalarini keltirib chiqarishga va qo’llashga o’rgatish; v) rivojlantiruvchi maqsad -taqqoslash, umumlashtirish, xulosa chiqarish usullarini qo’llash ko’nikmasini shaklllantirish; s) tarbiyaviy maqsad - trigonometrik tengsizliklarning amaliyotda qo’llanilishiga doir misollar keltirish orqali o’quvchilarda matematikani o’rganishga qiziqish uyg’otish, matematikaning hayotdagi, kasblardagi o’rnini ko’rsatish orqali ularni mehnatsevarlikka, fikrlashga o’rgatish, matematik tafakkurni rivojlantirish.
Pedagogik vazifalar: Eng sodda trigonometrik tengsizliklarning asosiy ko’rinishlarini namoyish etadi vatavsiflaydi. Eng sodda trigonometrik tengsizliklarni yechishning umumiy metodlarini va formulalarini keltirib shiqarishni namoyish etadi.		O’quv faoliyatining natijalari: O’quvchi: Eng sodda trigonometrik tengsizliklarning ko’rinishlarini eslab qoladi va yozib oladi. Eng sodda trigonometrik tengsizliklarni yechishning formulalarini tushunib oladi, egallaydi. Eng sodda trigonometrik tengsizliklarni yechishni o’rganadi.

— Eng sodda trigonometrik tengsizliklarni yechishga doir misollar ko’rsatadi va izohlaydi.
O’qitish uslubi va texnikasi	Og’zaki va yozma bayon qilish, matn bilanishlash, blits-so’rov, BBB jadvali, yangi axborot texnologiyasi vositalari.
O’qitish vositalari	Proektor, tarqatma material, doska, bo’r va h.k.
O’qitish shakli	Individual, jamoa va juftlikda ishlash.
O’qitish shart-sharoiti	Proektorva kompg’yuter, doska bilan ta’minlangan auditoriya.

Blits - so’rov savollari

1. 
   Burchak tushuchasining ta’rifini ayting.
   
2. 
   Burchakning gradus va radian o’lchovlarini tavsiflang.
   
3. 
   a burchak sinusini ta’riflang.
   
4. 
   a burchak kosinusini ta’riflang.
   
5. 
   a burchak tangenisi va katangesini ta’riflang.
   
6. 
   Asosiy trigonometrik ayniyatlarni ayting.
   
7. 
   Trigonometrik funksiyalarning asosiy xossalarini sanang.
   
8. 
   Teskari trigonometrik funksiyalarni ta’rifang.
   
9. 
   Keltirish formulalarini aytib bering.
   

1,2,3 - ilova
Trigonometrik funsiyalarni o’z ichiga olgan tengsizliklarni yechish odatda sinxa, cosxa, tgxa, ctgxa, ko’rinishdagi eng sodda tengsizliklarni yechishga keltiriladi.
Trigonometrik tengsizliklar umumiy holda quyidagi formulalar orqali yechiladi.

1. 
   sinx>a (|a|a + 2m, n - arcsin a + 2m
   
2. 
   sinx(|a|x e |- n - arcsin a + 2m, arcsin a + 2m
   
3. 
   cos x>a (|a|a + 2m, arccos a + 2m
   
4. 
   cos x (Id < 1), x e (rccos a + 2 m, 2 n - arccos a + 2m
   

5. tgx >a (ae R),
71

x
arctga + m, — + m

6. tgx