Bog’liklikni tekshirishni osonlashtiradi

II.ASOSIY QISM
2.1 Matritsaning xos son va xos vektorlarini hisoblash
Tarif: m ta satr va n ta ustundan tashkil topgan to’g’ri to’rtburchak shaklidagi
ta elementdan tashkil topgan jadval


tartibli matritsa deyiladi. Agar A matritsada satrlar soni ustunlar soniga teng bo’lsa, bunday matritsaga kvadrat matritsa deyiladi.
Agar biror x vektor uchun

tenglik bajarilsa u holda son A kvadrat matritsaning xos soni deyiladi. Bu tenglikni qanoatlantiradigan noldan farqli x vektor A matritsaning soniga mos keladigan xos vektori deyiladi.
(1)
tenglama A matritsaning xarakteristik tenglamasi deyiladi.
(2)
A matritsaning xos yoki xarakteristik ko’phadi deyiladi.
Matritsaning barcha xos sonlari va ularga mos xos vektorlarni topish masalasi xos qiymatlarni to’liq muammosi deyiladi. Xos sonlarning bittasi yoki ularning bir qismini va mos ravishda xos vektorini topish xos qiymatlarning qismiy muammosi deyiladi.
Agar A matritsaning barcha xos sonlarini topish masalasi qo’yilgan bo’lsa, u holda uning xarakteristik tenglamasi ni tuzish kerak bo’ladi. Buning uchun (1) gi determinantni hisoblash lozim.
Algebradan ma’lumki, (2) xarakteristik ko’phadning koeffitsiyentlari lar A matritsaning ishora bilan olingan tartibli bosh minorlarining yig’indisiga teng:


(3)
va hokazo. Demak
(4)
Bundan ko’rinadiki, A matritsaning tartibli bosh minorlarining soni ga teng. Matritsaning tartibi n bo’lganligi uchun (2) ko’phadning koeffitsientlarini topishda tartiblari har xil bo’lgan

ta determinantlarni hisoblash kerak. Yetarlicha kata n uchun bu masala kata hisoblashlarni talab etadi.
Viet teoremasidan foydalanib, quyidagi


(5)
tengliklarni hosil qilamiz. Bunin (3) ning birinchisi va (4) bilan taqqoslasak,
,

kelib chiqadi.
Bundan, xususan, quyidagi kelib chiqadi: matritsaning birorta xos soni nolga teng bo’lishi uchun uning determinant nolga teng bo’lishi zarur va yetarlidir.