Bogʻliqsiz tajribalar ketma-ketligi. Muavr-laplasning lokal va integral teoremalari. Puasson teoremasi

Teorema (Puasson teoremasi). Har birida hodisaning roʻy berish ehtimoli p (p<0.1) ga teng boʻlgan n ta erkli sinashda hodisaning qaysi tartibda boʻlishidan qatʼiy nazar roppa-rosa k marta roʻy berish ehtimoli, npq<10 boʻlganda
, bunda
boʻladi.
Bernulli sxemasi va Puasson formulalari iuchun quyidagilar oʻrinli:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   

Tajribalar soni n katta boʻlganda va har bir tajribada hodisaning roʻy berish ehtimoli 0
boʻlganda asimptotik formulani 1730 yilda Muavr topgan edi. 1783 yilda esa Muavr formulasini Laplas 0 va 1 dan farqli ixtiyoriy p uchun umumlashtirgan. Shuning uchun quyidagi teorema Muavr-Laplas teoremasi deb ataladi.
Muavr-Laplasning lokal teoremasi: Har birida hodisaning roʻy berish ehtimoli p (0
k marta roʻy berish ehtimoli, npq boʻlganda

boʻladi. Bunda

1. 
   ,(normal taqsimot zichlik funksiyasi) Laplas funksiyasi;
   
2. 
   juft funksiya;
   
3. 
   nuqtalar egilish nuqtalari;
   
4. 
   qiymatlarda funksiya qiymatlari ilovalarda jadval koʻrinishida berilgan.
   
5. 
   qiymatlarda boʻlgani uchun, qiymatlari nolga teng deb olinadi.
   

Muavr-Laplasning integral teoremasi: Har birida hodisaning roʻy berish ehtimoli p (0
va koʻpi bilan marta roʻy berish ehtimoli, npq boʻlganda

boʻladi. Bunda

1. 
   ,
   
2. 
   , toq funksiya;
   
3. 
   qiymatlarda funksiya qiymatlari ilovalarda jadval koʻrinishida berilgan.
   
4. 
   qiymatlarda boʻlgani uchun, qiymatlari 0.5 teng deb olinadi.
   

Misol: 21 ta tajribaning har birida A hodisani roʻy berish ehtimoli 0.7 ga teng. A hodisani roppa-rosa 15 marta, koʻpchiligida, kamchiligida roʻy berish ehtimollari topilsin.

1. 
   
   
2. 
   
   

3.