Bu formulaning Gauss sistemasidagi kurinishi kuyidagicha buladi

25- §. Kondensatorlar
Yagonalangan oʻtkazgichlarning sigʻimi kichik boʻladi. Hatto oʻlchamlari Yerning oʻlchamlariga teng boʻlgan sharning sigʻimi ham bor-yoʻgʻi 70) mkf ga teng boʻladn. Shu bilan bir qatorda amalda, agrofidagi jismlarga nisbatan kichik potensialda sezilarli darajada koʻp zaryad yigʻa oladigan (,kondensasiyalaydigan") qurilmalar kerak boʻladi. Kondensatorlar deb ataluvchi bunday qurilmalarning tuzilishi asosida oʻtkazgichga boshqa jismlar yaqinlashtirilganda sigʻimining oʻsishi hodisasi yotadi. Haqiqatan, zaryadlangan oʻtkazgich paydo qilgan maydon oʻtkazgichga yaqinlashtirilgan jismga taʼsir qilganda bu jismda induksiyalangan (oʻtkazgich boʻlsa) yoki bogʻlangan (dielektrik boʻlsa) zaryadlar vujudga keladi. Oʻtkazgich zaryadi q ga teskari ishorali zaryadlar mos ishorali zaryadlarga qaraganda unga yaqinroq joylashadi va demak, oʻtkazgichning potensialiga kuchliroq taʼsir qiladi. Shuning uchun zaryadlangan oʻtkazgichga biror jism yaqinlashtirilsa, oʻtkazgichning potensiali absolyut qiymati jihatidan kamayadi. Yuqoridagi (24.2) formulaga muvofiq oʻtkazgich sigʻimi ortganligini bildiradi. Kondensatorlar bir-birlariga yaqin joylashgan ikkita oʻgkazgich sifatida yasaladi. Kondensatorni tashkil etuvchi oʻtkazgichlar kondensatorning qoplamalari deyiladi. Tashqi jismlar kondensatorning sigʻimiga taʼsir qilmasligi uchun qoplamalarning shakli va bir-birlariga nisbatan joylashishini ulardagi zaryadlar paydo qilgan maydon butunlay kondensator ichida joylashadigan qilib tanlanadi. Bu shartga bir-birlariga yaqin joylashgan ikkita plastinka, ikkita koaksial silindr va ikkita konsentrik sfera boʻysunadi. Bularni mos ravishda yassi, silindrsimon va sferik kondensatorlar deyish mumkin. Maydon kondensatorning ichida boʻlgani uchun, elektr siljish chiziqlari bir qoplamadan boshlanib, ikkinchisida tamomlanadi. Demak, turli qoplamalarda vujudga kelayotgan erkin zaryadlar kattalik jihatdan bir xil q boʻlib, ishoralari har xil boʻladi. Kondensatornig sigʻimi deganda, zaryad q ga proporsional va qoplamalar oʻrtasidagi potensiallar farqiga teskari proporsional boʻlgan quyidagi fizikaviy kattalik tushuniladi:
C =
Kondensatorning sigʻimi yagonalangan oʻtkazgichning sigʻimi oʻlchanadigan birliklarda oʻlchanadi. Sigimning kattaligi kondensatorning geometriyasiga (qoplamalarning shakli va oʻlchamiga hamda ular orasidagi masofaga), qoplamalar orasidagi boʻshliqni toʻldiruvchi muhitning dielektrik xususiyaglariga bogʻliq boʻladi. Yassi kondensagor sigʻimi formulasini chiqaraylik. Agar qoplamaning yuzi S ga, qoplamadagi zaryad miqdori q ga teng boʻlsa, qoplamalar oʻrtasidagi maydon kuchlanganligi
E = =
bu yerda biz (8.6) formuladan foydalandik va plastinkalar oraligʻiga dielektrik toʻldirilgan boʻlishini hisobga oldik. Qoplamalar orasidagi potensiallar farqi (11.8) ga muvofiq quyidagiga teng:
=Ed=
bundan yassi kondensator sigʻimi uchun quyidagi formula kelib chiqadi:
(25. 2)
bu yerda S-qoplamalar yuzi, d-qoplamalar orasidagi masofaning kattaligi, g-shu oraliqni toʻldiruvchi moddaning nisbiy dielektrik kirituvchanligi. Yuqoridagi (25.2) formuladan elektr doimiysining oʻlchamligi sigʻim oʻlchamligining uzunlik oʻlchamligiga nisbatiga teng ekanligi koʻrinadi (s-oʻlchamsiz kattalik ekanligini eslatib oʻtamiz). Yuqoridagiga mos ravishda oʻlchanadigan birlik , metrga farada" (fʻm) deb aytiladi [(4.2) ga qarang]. Yassi kondensator sigʻimining formulasi Gauss snstemasida quyidagi koʻrinishga ega boʻladi:
(25.3)
Silindrsimon va sferik kondensatorlarning sigʻimini hisoblaymiz. Agar (8.8) formulada ni qjl bilan (l-qoplamalarning uzunligi) almashtirsak va qoplamalar orasida dielektrik boʻlishini hisobga olsak, silindrsimon kondensator qoplamalari oʻrtasidagi maydon kuchlanganligi uchun quyidagi ifodaga ega boʻlamiz:
E(r) V =
Qoplamalar orasidagi potensiallar farqini integrallab topamiz:

(R, va R2- ichki va tashqi qoplamaning radiuslari).Agar q ning topilgan qiymatiga boʻlsak, silindrsimon kondensatorning sigimi uchun quyidagi formulaga ega boʻlamiz:
C= (25.4)
Agar qoplamalar orasidagi masofa nisbatan kam boʻlsa, yaʼni d = R2 - R,<< R, shart bajarilsa, (25.4) formulaning maxrajini quyidagicha oʻzgartirish mumkin1):
)=
Bu yerdagi 2t Ril, ifoda qoplamaning yuzi S ni koʻrsatadi. Shunday qilib, agar qoplamalar orasidagi masofa kichik boʻlsa, silindrsimon kondensatorning sigʻimini (25.2) formula boʻyicha taxminan hisoblash mumkin. Sferik kondensator qoplamalari orasidagi maydon kuchlanganligi (8.10) formulaga muvofiq
E(r) V =
ga tengilgari koʻrilgan hollardagi kabi qoplamalar orasidagi boʻshliq dielektrik bilan toʻldirilishi hisobga olingan).Potensiallar farqini topamiz:
)=

(R, va R2 - ichki va tashqi qoplamalarning radiuslari).

1) Biz maʼlum boʻlgan va x«1 da qoʻllaniladigan in(1 + x) x formuladan foydalandik.
Bu yerdan sigʻim uchun quyidagi ifoda kelib chiqadi:
C= (25.5)
Agar d - R2 - R, « R, boʻlsa, sferik kondensator sigʻimini yassi kondensator sigʻimi formulasi boʻyicha hisoblash mumkin. Haqiqatan, bunday holda 4tR,R2 ifoda qoplamalardan istaganining yuzi S ga teng boʻladi. Shuning uchun (25.5) formulani taxminan (25.2) koʻrinishida yozish mumkin. (25.2), (25.4) va (25.5) ifodalardan qoplamalar orasiga segnegoelektrik (masalan, bariyning metatitanati) kiritilsa, oʻlchamlari kichik boʻlgan kondensatorning sigʻimi katga boʻlishining sababi koʻrinadi.Har bir kondensator sigʻimdan tashqari chegaraviy kuchlanish bilan xarakterlanib, bu kuchlanish kondensatorning qoplamalarining teshilishi xavfidan qoʻrqmay beriladigan kuchlanishdan iboratdir. Agar berilgan kuchlanish shu kuchlanishdan katta boʻlsa, qoplamalar oʻrtasidan uchqun oʻtadi va dielektrik buzilib, kondensator ishdan chiqadi.