Bu formulaning Gauss sistemasidagi kurinishi kuyidagicha buladi

ELЕKTR MAYDONIDA O‘TKAZGICHLAR
21- §. O‘tkazgichdagi zaryadlarning muvozanati
O‘tkazgichlardagi zaryad tashuvchilar juda kichik kuch ta’siri ostida harakat qila oladi. Shuning uchun zaryadlarning movozanati quyidagi shartlar bajarilgan holdagina kuzatiladi:
I. O‘tkazgich ichidagi barcha nuqtalarda maydon kuchlanganligi nolga teng bo‘lishi zarur.
E = 0. (21.1)
(11.3) ga muvofiq o‘tkazgich ichidagi potensial o‘zgarmas bo‘lishi kerak (β=const).
2. Maydon kuchlanganligining o‘gkazgich sirti har bir nuqtasidagi yo‘nalishi sirtga o‘tkazilgan normalga mos bo‘lishi kerak,
E = E_n (21.2)

ekvipotensial bo‘ladi.

Demak, zaryadlar muvozanatda bo‘lganda o‘tkazgichning sirti Agar o‘tkazuvchi jismga ma’lum q zaryad berilsa, bu zaryad jism bo‘ylab muvozanat sharti saqlanadigan holda taqsimlanadi. Jism hajmiga to‘liq joylashgan ixtiyoriy yopiq sirtni tasavvur qilaylik. Zaryadlar muvozanatida jism ichidagi har bir nuqtada maydon yo‘q bo‘lganligi uchun sirt orqali o‘tayotgan elektr siljish vektorining oqimi nolga teng. Gauss teoremasiga muvofiq, sirt ichidagi zaryadlarning algebraik yig‘indisi ham nolga teng bo‘ladi. Bu shart o‘tkazgich ichida ixtiyoriy ravishda o‘tkazilgan istalgan o‘lchamlardagi sirt uchun bajariladi. Demak, muvozanatda o‘tkazgich ichidagi hech qanday nuqtada ortiqcha zaryadlar bo‘lishi mumkin emas, barcha zaryadlar o‘tkazgichning sirti buylab ma’lum s zichlik bilan joylashadi. Muvozanat holatida o‘tkazgich ichida ortiqcha zaryadlar bo‘lmagani uchun o‘tkazgich ichida tanlangan biror hajmdagi moddaning olib tashlanishi zaryadlarning muvozanatli joylashishiga ta’sir qilmaydi. Shunday qilib, ortiqcha zaryad ichi bo‘sh o‘tkazgichda xuddi yaxlit o‘tkazgichda taqsimlanganday, ya’ni tashqi sirti bo‘yicha taqsimlanadi. Muvozanat holatida bo‘shliqning sirtida ortiqcha zaryadlarning joylashishi mumkin emas. Muayyan q zaryadni tashkil etuvchi bir xil ishorali elementar zaryadlar o‘zaro itarilib bir-birlaridan mimkon qadar uzoqroq joylashishga intilishidan ham yuqoridagiday xulosa kelib chiqadi. O‘tkazgich sirtiga o‘tkazilgan normallar tashkil qilgan va asoslarining kattaliklari dS ga teng bo‘lgan kichik silindrsimon sirtni ko‘raylik. Bu silindrsimon sirt asoslaridan biri o‘tkazgichning ichida, ikkinchisi esa tashqarisida joylashgan bo‘lsin (44- rasm). Elektr siljish vektorining shunday sirt orqali oqimi DaS ga teng bo‘ladi, bu yerdaD-o‘tkazgich sirtiga yaqin joydagi siljish kattaligi, Haqiqatan ham, silindrsimon sirtning ichki qismi orqali oqim nolga teng, chunki o‘tkazgichning ichida E, demak, D ham nolga teng. O‘tkazgichning tashqarisida unga yaqin joyda maydon kuchlanganligi E ning yo‘nalishi o‘tkazgich sirtiga o‘tkazilgan normal bilan mos tushadi. Demak, silindrning tashqariga chiqib turgan yon sirti uchun D, = 0, tashqi asos uchun esa D, = D (tashqi asos o‘tkazgich sirtiga juda yaqin joylashgan deb hisoblanadi). Silindrning ichida adS ga teng erkin zaryad joylashadi (z - o‘tkazgich sirtining berilgan nuqtasiga doir zaryad zichligi).Silindrsimon sirt uchun Gauss teoremasini qo‘llasak, DdS= cdS, ya’ni D = s ga ega bo‘lamiz. Bundan o‘tkazgich sirti yaqinidagi maydon kuchlanganligi uchun quyidagini topamiz:
E= (21.3)
bu yerda -o‘tkazgichni o‘rab turgan muhitning nisbiy dielektrik kirituvchanligi shu natijani vakuumda joylashgan silindr va sfera uchun yozilgan (8.9) hamda (8.11) formulalar bilan solishtiring. Gauss sistemasida bu formula quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:
E=
45-rasmda ko‘rsatilgan zaryadlangan o‘tkazgich paydo qilgan maydonni ko'rib chiqaylik. O‘tkazgichdan yetarli darajada uzoq masofalardagi ekvipotensial sirtlar nuqtaviy zaryadga xos bo‘lgan sfera shakliga ega bo‘ladi (rasmda joyni tejash maq sadida sferasimon sirt o‘tkazgichga yaqin chizilgan; punktir chiziqlar maydon kuchlanganligi chiziqlarini bildiradi). O‘tkazgichga yaqinlashgan sari ekvipotensial sirtlar o‘tkazgich sirtiga o‘xshay boshlaydi, chunki o‘tkazgich sirtining o‘zi ekvi potensial sirt ekanligini bilamiz. Jismning bo‘rtib turganjoylarida ekvipotensial sirtlarning qalinligi, demak, bu yerdagi maydon kuchlanganligi ham katta bo‘ladi. Bundan (21.3)ga muvofiq, zaryadlarning zichligi bo‘rtib turgan joylarda eng katta bo‘lishi kelib chiqadi. O‘zaro itarish natijasida zaryadlar bir-birlaridan mumkin qadar uzoqroq joylashishini hisobga olinganda ham xuddi shunday xulosaga kelinadi.O‘tkazgichlardagi chuqurchalar yaqinida ekvipotensial sirtlar siyrak joylashad. (46-rasm). Mos ravishda bunday joylardagi maydon kuchlanganligi va zaryadlar zichligi kamroq bo‘ladi. Umuman olganda, o‘tkazgichdagi ma’lum potensialda zaryadlarning zichligi sirtning egriligiga bog‘liq bo‘lib, musbat egrilikning (qavariqlikning) o‘sishi bilan ortadi va manfiy egrilikning (botiqlikning) o‘sishi bilan kamayadi. Zaryadlarning zichligi ayniqsa o‘tkir uchli joylarda katta bo‘ladi. Shuning uchun o‘tkir uchlar yaqinidagi maydon kuchlanganligi juda katga bo‘lib, o‘tkazgich atrofidagi gazning molekulalari ionlanishi mumkin. O‘tkazgich zaryadi q ga teskari ishorali ionlarni o‘ziga tortadi va uning zaryadini neytrallaydi. Zaryadi q bilan bir xil ishorali bo‘lgan ionlar o‘tkazgichdan qochadi va o‘zlari bilan birga gazning neytral molekulalarini ham ergashtirib ketadi. Natijada elektr shamoli deb aytiladigan gazning sezilarli harakati paydo bo‘ladi.
O‘tkazgichning zaryadi o‘tkir uchdan oqib tushib shamol yordamida uchib ketayotganday tuyuladi. Shuning uchun bu hodisani zaryadning o‘tkir uchdan oqib chiqishi deyiladi.
22- §. Tashqi elektr maydonidagi o‘tkazgich
Zaryadlanmagan o‘tkazgichni elektr maydoniga kiritilsa, undagi zaryad tashuvchilar harakatga keladi. Musbat zaryad tashuvchilar E vektor yo‘nalishi bo‘yicha, manfiy zaryad tashuvchilar esa qarama-qarshi yo‘nalishda harakat qiladi. Natijada o‘tkazgichning uchlarida qarama-qarshi ishorali zaryadlar paydo bo‘lib, bu zaryadlar induksiyalangan zaryadlar deb aytiladi. (47-rasmda tashqi maydon kuchlanganligining chiziqlari punktir bilan ko‘rsatilgan). Bu zaryadlarning maydoni tashqi maydonga qarama-qarshi yo‘nalgan. Shunday qilib, o‘tkazgich uchlarida zaryadlarning yig‘ilishi o‘tkazgichdagi maydonni susaytirishga olib keladi. Zaryad tashuvchilarning qayta taqsimlanishi (21.1) va (21.2) shartlar bajarilmaguncha, ya’ni o‘tkazgich ichidagi maydonnpng kuchlanganligi nolga teng bo‘lib, o‘tkazgichdan tashqarida kuchlanganlik chiziqlari sirtga perpendikulyar bo‘lmaguncha davom etadi (47- rasm). Demak, elektr maydoniga kiritilgan neytral o‘tkazgich kuchlanganlik chiziqlarining bir qismini uzar ekan, chiziqlar induksiyalangan manfiy zaryadlarda tamom bo‘lar va yana musbat induksiyalangan zaryadlardan boshlanar ekan. Induksiyalangan zaryadlar o‘tkazgichning tashqi Sirgi bo‘ylab taqsimlanadi. Agar o‘tkazgichning , ichida bo‘shliq mavjud bo‘lsa, induksiyalangan zaryadlar taqsimoti muvozanatli bo‘lganda bo‘shliqning ichidagi maydon nolga teng bo‘ladi. Elektrostatik muhofazaning mohiyati shundan iboratdir. Biror sabobli tashqi maydon ta’siridan muhofaza qilmoqchi bo‘lsak, bu asbobni o‘tkazuvchi g‘ilof (ekran) bilan o‘rash kerak. Ekran sirtida paydo bo‘lgan induksiyalangan zaryadlar ekran ichidagi
tashqi maydonni kompensatsiyalaydi. Bunday ekran yaxlit bo‘lmasdan qalin to‘rsimon bo‘lgan holda ham yaxshi himoya qiladi.O‘tkazuvchi jismda o‘tkir uchning bo‘lishi zaryadlarning oqib chiqishigagina emas, balki boshqa jismlardan oqib kelishiga" ham olib kelishi mumkin. Zaryadlangan jism 1 paydo qilgan maydon ta’sirida jism 2da induksiyalangan zaryadlar paydo bo‘ladi (48- rasm). Uchida induksiyalangan zasyad uning atrofida vujudga keltirgan kuchli maydon gaz molekulalarini nonlantiradi. Turli ishorali ionlar qarama-qarshi tomonga harakat qiladi va jismlarga joylashib oladi. Natijada 1 jismning zaryadi q kamayadi, o‘tkir uchli o‘tkazgichda esa q bilan bir xil ishorali zaryad yig‘ilib qoladi. Zaryad zaryadlangan 1 jismdan dastlab zaryadlanmagan 2 jismga o‘tib qolganday bo‘ladi.