Butun sonli dasturlash masalasining qo’yilishi. Shoxlar va chegaralar usuli

Ushbu masalalarni yechish

• Optimallashtirish masalasi xuddi ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarning ekstremumlarini qidirishning matematik masalasi kabi qaraladi. Ko‘p o‘zgaruvchilar uchun optimallashtirish masalasining ifodalanishi:

  
  

• Optimallashtirilayotgan o‘zgaruvchilarning (optimallashtirish resurslari) ta’rifining ruxsat etilgan sohasidagi, optimallik mezonining ekstremum (eng katta yoki eng kichik) kattaliklarini ta’minlovchi qiymatini topish lozim. Natijada optimallashtirish masalasini quyidagi ko‘rinishga keltirish mumkin:

  
  

• Optimallashtirilayotgan o‘zgaruvchilarning (optimallashtirish resurslari) ta’rifining ruxsat etilgan sohasidagi, optimallik mezonining ekstremum (eng katta yoki eng kichik) kattaliklarini ta’minlovchi qiymatini topish lozim.

  
  

• Chiqish o‘zgaruvchisi bilan boshqa o‘zgaruvchilarning bog‘liqligi fizik – kimyoviy operatorli aks ettirish bilan beriladi:

  
  

• Matematik modellar ushbu holda funksional operatorli aks ettirish yordamida ifodalanadi:

  
  

• y^=f(u,x)

  
  

• y^ chiqish o‘zgaruvchilarining vektorini matematik modellar bo‘yicha hisoblashda y^ olingan chiqish o‘zgaruvchilari baholarining vektoriga almashtirish optimallashtirish masalasiga xuddi kompьyuterda ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarning ekstremumlarini qidirishning matematik masalalari kabi qarash imkonini beradi.

  
  

• Masala: R = R( u ) funksiyaning maksimumini aniqlash

  
  

• Yechish natijalari: .

  
  

Avtomatik boshqarish sistemalarning optimallik mezoni

• Optimal sistemalarni yaratishda optimallik masalasini ifodalash muxim axamiyatga ega. Optimallik masalasini ifodalash – matematika nuqtai nazaridan sifatning biron bir ko‘rsangichining minimum yoki maksimumni ifodalavchi talab sifatida ko‘riladi va optimallik mezoni yoki maqsad funksiyasi deiladi.

  
  

• Optimallik mezoni sifatida turli texnik va texnik-iqtisodiy ko‘rsatgichlar va baxolar qabul qilinishi mumkin. Misol uchun, mezon texnik-iqtisodiy foydani (unumdorlik, FIK, daromad va x.k.) aks ettirishi mumkin, bu vaqtda optimal boshqaruv optimallik mezoni maksimumini ta’minlb berishi kerak; mezon turli yo‘qotishlarni (energiya, yoqilg‘i, mablag‘ va x.k.) ham aks ettirishi mumkin, unda bu vaqtda optimal boshqaruv optimallik mezoni minimumini ta’minlb berishi kerak.

  
  

• Optimallashtirish masalasini yechish uchun quyidagilar zarur:

  
  

• optimallik mezoni ( R ) ni shakllantirish;

  
  

• optimallashtiriladigan o‘zgaruvchilar ( ) ni tanlash;

  
  

• optimallik mezoni qiymatini aniqlashning aniq usulini amalga oshirish (sonli yoki tajribaviy – statistik).

  
  

• Optimallik mezoni jarayon shakllanishi sifatining miqdoriy tavsifi hisoblanadi.

  
  

Optimallik mezonlari fizik – kimyoviy (butun mahsulot, aralashma, mahsulot chiqishining konsentratsiyasi) va iqtisodiy (tannarx, foyda, rentabellik) ga farqlanadi.

Адабиётлар:

1. 
   
   Н.Р.Бекназарова, Х.Н.Жумаев “Математик программалаштириш ва оптималлаштириш” Ўқув предмети бўйича Ўқув-услубий мажмуа (Бакалавриат босқичи талабалари учун).Ташкент 2006.
   
2. 
   
   Сафаева К. ва бошкалар. Математик программалашдан маъруза мантлари. Т., ТДМИ, 2003й.
   
3. 
   
   В.В.Розен. Математические модели принятия решений в экономике. М. 2002.
   
4. 
   
   Математическое программирование в экономике. Под ред. Кремера, М., Финансы и статистика, 1996г.
   
5. 
   
   К.Сафаева, Ф.Шомансурова. Математик программалаштиришдан масалалар туплами. Т., Молия институти, 2003й.
   
6. 
   
   В.Ш.Кремер и др. Исследований операций в экономике. Учебное пособие. М.: ЮНИТИ, 1997.
   
7. 
   
   К.А.Багриновский. Экономико- математические методы и модели. Уч.пос. М.: РУДН, 1999.
   
8. 
   
   В.А.Фролькис. Введение в теорию и методы оптимизации для экономистов. СПБ. Питер, 2002.
   
9. 
   
   Б.А.Лагоша. Оптимальное управление в экономике. Учеб.пос., 2003.
   
10. 
    
    Росленский В.З. Количественный анализ в моделях экономике. Лекции для студентов. М.: Эконом.факуль. МГУ, ТЕИС, 2002.
    
11. 
    
    Федосеев В.В., Гармош А. и др. Экономико-математические методы, прикладные модели: Учебное пособие для вузов. М.: ЮНИТИ, 2002.
    

http://fayllar.org