Uch noma’lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasini yechish. Uch noma’lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasi
(3)
berilgan boʻlsin. Bu sistemaning yechimini topish uchun quyidagi determinantlarni tuzamiz.
Bu determinantlardan foydalanib (3) – sistemaning yechimlari 0 boʻlganda quyidagi Kramer formulalaridan topiladi: (4)
a) Agar 0 boʻlsa, sistema bitta yechimga ega boʻladi.
b) Agar =0, 0, 0, 0 boʻlsa, (3) –sistema yechimga ega emas.
v) Agar =0, =0, =0, =0 (3) sistema cheksiz koʻp yechimga ega boʻladi.
Misol. Yechish.
Tekshirish.
Demak, yechimboʻladi.
Uch noma’lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasining oʻng tomoni nolga teng boʻlsa, unga bir jinsli sistema deb ataladi: bir jinsli sistema doim nol (trivial) yechimga ega, ya’ni (0;0;0) uchlik doim yechim boʻladi.
Teorema1. Agar 0 boʻlsa, u holda bir jinsli sistema yagona x=y=z=0 yechimga ega.
Chiziqli tenglamalar sistemasini matritsa yordamida yechish. n ta noma’lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan boʻlsin:
(1)
Ushbu belgilarni keltiramiz:
(2)
U holda berilgan sistemani bu matritsalar yordamida quyidagicha yozish mumkin:
(3)
Agar A matritsa xosmas, ya’ni boʻlsa A-1 teskari matritsa mavjud boʻlib, quyidagi tengliklarning toʻgʻriligini koʻrish mumkin:
(4)
Shunday qilib, tenglamalar sistemasini yechish uchun A matritsaga teskari matritsani topib uni ozod xaddan tuzilgan B ustun matritsaga koʻpaytirish yetarli ekan. Sistemani yechishning bunday usulini matritsa usuli deyiladi [2,3,5,6].
Misol: sistemani yeching.
Yechish. Matritsalarni tuzib olamiz:
,
demak, teskari matritsa mavjud ekan. Uni tuzish uchun barcha algebraik toʻldiruvchilarni topib olamiz.
