Buxoro davlat universiteti



Yüklə 1,02 Mb.
səhifə30/37
tarix30.12.2021
ölçüsü1,02 Mb.
#49205
1   ...   26   27   28   29   30   31   32   33   ...   37
Darajali qatorlar yordamida differengial tenglamalarga qoeilgan masalalarni echish

2.1.8-(Taqqoslash teoremasi)

tenglamalari berilgan bo’lsin. Bunda p1(x) va p2(x) funksiyalar (a,b) oraliqda uzluksiz va bu oraliqda



sharti bajarilsin.U xolda birinchi tenglamaning ixtiyoriy yechimining ikkita ketma-ket x0,x1 nollari orasida, ikkinchi tenglamaning ixtiyoriy yechimining xech bo’lmaganda bitta noli yetadi.



Isbot. Faraz etaylik x0vax1 yechimning ikkita ketma-ket noli bo’lsin. Isbot etamizkim, shunday x*nuqta mavjudkim, uning uchun (x01) bo’ladi. Teskarisini faraz etamiz (x0,x1) oraliqda ning birorta xam noli bo’lmasin, ya’ni . Aniqlik uchun (x0,x1) oraliqda bo’lsin.

U xolda , x0 ning o’ng tomonida o’suvchi va x1 ning chap tomonida kamayuvchi bo’ladi.

Demak



va yechimlarni (2.1.19) va (2.1.20) tenglamaga olib borib qo’ysak

(2.1.21)

Bularning birinchisini ga, ikkinchisini ga ko’paytirib, birinchisidan ikkinchisini hadlab ayirsak



Bu keyingi tenglikni x0 dan x1 oralig’ida integrallasak



(2.1.22)

ga ega bo’lamiz.

Lekin bo’lgani uchun (2.1.22) ning chap tomini manfiy bo’lib, o’ng tomoni esa musbatdir. Bu qarama qarshilik ko’rsatadikim, (x0,x1) oraliqda shunday x* nuqta topiladikim, bu nuqtada .

Shuning bilan birga quyidagi teoremani isbot etdik.Agar x0 (2.1.19) va (2.1.20) tenglamaning va yechimlarining umumiy noli bo’lib, x0 dan keyingi yechimning x1 noli orasida shartini qanoatlantiruvchi nuqtalar mavjud bo’lsa, bundan tashqari p2(x)-p1(x) manfiy bo’lmasa u holda yechimning x0 dan keyingi noli x1 ning chap tomonida yotadi.

Faraz etaylik x1,x2, y1(x) ning qo’shni nollari bo’lsin. Taqqoslash uchun (2.1.19), (2.1.20) tenglamada

p1(x)=p2(x)=p(x)

deb olamiz.

Taqqoslash teoremasiga asosan y1(x) yechimning x1vax2 nollari orasida y2(x) yechimning x3 noli yotadi.Agar y2(x) yechim yana bitta nolga ega bo’lsa edi, isbotlaganimizga asosan y1(x) yechim x3 va x4 nollar orasida nolga ega bo’lar edi. Buning bo’lishi mumkin emas chunki x1,x2qo’shni nollar.


Yüklə 1,02 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   26   27   28   29   30   31   32   33   ...   37




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin