Çevrə VƏ daiRƏ Çevrə. Dairə

§2. Daxilə və xaricə çəkilmiş çoxbucaqlılar

Teorem. İstənilən düzgün çoxbucaqlının daxilinə və xaricinə çevrə çəkmək olar. Bu çevrələrin mərkəzləri üst-üstə düşür.

Düzgün çoxbucaqlının tərəfini , onun daxilinə çəkilmiş çevrənin radiusunu r və xaricinə çəkilmiş çevrənin radiusunu R ilə işarə edək.

düsturu düzgün n bucaqlının tərəfini onun xaricinə çəkilmiş çevrənin radiusu ilə ifadə edir.

düsturu düzgün n bucaqlının tərəfini onun daxilinə çəkilmiş çevrənin radiusu ilə ifadə edir.

Bu düsturlardan düzgün n bucaqlının daxilinə və xaricinə çəkilmiş çevrənin radiuslarını əlaqələndirən düstur alırıq.

Bu düsturlarda n=3, 4 və 6 yazaraq düzgün üçbucağın, kvadratın və düzgün altıbucaqlının tərəfləri ilə onların xaricinə və daxilinə çəkilmiş çevrələrin radiusları arasında əlaqə düsturlarını taparıq:

1)

R=2r

2)

3)

Teorem. Bir düz xətt üzərində olmayan üç nöqtədən ancaq bir çevrə keçirmək olar.

Çox vaxt bu teoremə üçbucağın xaricinə çevrə çəkməyin mümkünlüyü haqqında teorem də deyilir.

Nəticə 1. Üçbucağın tərəflərinin orta nöqtəsindən qaldırılmış perpendikulyarın hər üçü eyni nöqtədə kəsişir və bu nöqtə xaricə çəkilmiş çevrənin mərkəzidir.

Nəticə 2. İstənilən üçbucağın xaricinə ancaq bir çevrə çəkmək olar.

Teorem. İstənilən üçbucağın daxilinə ancaq bir çevrə çəkmək olar.

Teorem. Daxilə çəkilmiş dördbucaqlının qarşı bucaqlarının cəmi -yə bərabərdir.

T eorem (tərs teorem) Qabarıq dördbucaqlının qarşı bucaqlarının cəmi -yə bərabər olarsa, bu dördbucaqlının xaricinə çevrə çəkmək olar.

Teorem. Xaricə çəkilmiş dördbucaqlının qarşı tərəflərinin cəmi bir-birinə bərabərdir.