Chegirmalarning to`la sistemasi

Chegirmalarning keltirilgan sistemasi
Taqqoslamalarning 11-xossasiga asosan m modul bo`yicha o`zaro taqqoslanuvchi sonlar m mo`dul bilan bir xil eng katta umumiy bo`luvchiga ega edi. m modul bo`yicha taqqoslanuvchi sonlar bitta sinfning elementlaridan iboratligini biz yuqorida ko`rsatgan edik. Demak, sinfning bitta chegirmasi modul bilan o`zaro tub bo`lsa, sinfning barcha elementlari ham m bilan o`zaro tub bo`ladi. Shuning uchun m modul bilan o`zaro tub bo`lgan chegirmalar sinfi to`g`risida gapirish mumkin. Bu sinflar to`plami sonlar nazariyasida muhim ro`l o`ynaydi.
Ta’rif. m modul bilan o`zaro tub bo`lgan barcha chegirmalar sinflaridan bittadan element olib tuzilgan to`plam chegirmalarning m modul bo`yicha keltirilgan sistemasi deyiladi.
Chegirmalarning keltirilgan sistemasi shu chegirmalarning to`la sistemasidan hamtuzish mumkin. Buning uchun to`la sistemada modul bilan o`zaro tub bo`lgan chegirmalarni ajratib olish kifoya.
Masalan, {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} to`plam, 10 modul bo`yicha chegirmalarning to`la sistemasi bo`lgani holda 1, 3, 7, 9 esa 10 mo`dul bo`yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasidir. Huddi shunday 1, 3, -3, -1 ham 10 modul bo`yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasi bo`ladi. Chegirmalarning keltirilgan sistemasidagi elemantlar sonini aniqlash uchun Эyler funksiyasi deb ataluvchi quyidagi ϕ(m) funksiyadan foydalaniladi:
Ta’rif. Agar quyidagi ikkita shart bajarilsa, ϕ(m) sonly funksiya Эyler funksiyasi deyiladi: 1. ϕ(1) = 1;
2. ϕ(m) funksiya m dan kichik va m bilan o`zaro tub bo`lgan sonlar soni. Berilgan sonlar sistemasi m modul bo`yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasi bo`lishi uchun quyidagi uchta shart bajarilishi kerak:
1. Sonlar sistemasining elementlari ϕ(m) ta bo`lishi kerak.
2. Sonlar sistemasidagi ixtiyoriy ikkita son m modul bo`yicha har xil sinf elementlari bo`lishi kerak.
3. Sonlar sistemasidagi ixtiyoriy son m modul bilan o`zaro tub bo`lishi kerak.