Chiziqli algebra 1-ma’ruza fanga kirish. Matritsalar ustida amal
9-misol. Quyidagi matritsani matritsaga koʻpaytiring:
Yechish. 1.Izlanayotgan matritsaning elementi matritsaning birinchi satr elementlarini matritsaning birinchi ustun mos elementlari bilan koʻpaytmalarining yigʻindisiga teng, ya’ni
.
2. Izlanayotgan matritsaning birinchi satr va ikkinchi ustunining elementi matritsaning birinchi satr elementlarini matritsaning ikkinchi ustun elementlari bilan mos ravishda koʻpaytmalarining yigʻindisiga teng:
.
3. Birinchi satr va uchinchi ustun elementi
kabi aniqlanadi.
4. Izlanayotgan matritsaning ikkinchi satr elementlari matritsaning ikkinchi satr elementlarining matritsaning mos ravishda 1-,2-,3-ustun elementlari bilan koʻpaytmalarining yigʻindisi sifatida topiladi:
5. matritsaning uchinchi satr elementlari ham shunga oʻxshash topiladi:
Shunday qilib,
.
10-misol. Aytaylik bizga va matritsalar berilgan boʻlsin. Bu matritsalar zanjirlangan boʻlganligi sababli ular ustida koʻpaytirish amali bajariladi.
Keltirilgan misoldan koʻrinib turibdiki, A va B matritsalarning koʻpaytmasi kommutativlik (oʻrin almashtirish) xossasiga ega emas, ya’ni .
Yuqoridagi misolda matritsalarni koʻpaytirish amali umuman olganda kommutativlik xossasiga ega emas, ya'ni . Agar va bir xil tartibli kvadrat matritsalar boʻlsa, va koʻpaytmalarni topish mumkin. Agar tenglik oʻrinli boʻlsa, u holda va matritsalarga kommutativ matritsalar deyiladi. Masalan, E birlik matritsa ixtiyoriy A kvadrat matritsa bilan kommutativdir. Haqiqatan ham
.
Matritsalarni koʻpaytirish amali quyidagi xossalarga ega:
Keltirilgan xossalardan toʻrtinchisini quyidagi misol yordamida tekshiramiz.
