Chiziqli algebra 1-ma’ruza fanga kirish. Matritsalar ustida amallar. Texnologik matritsa. Tuzuvchi

11-misol. , va matritsalar berilgan boʻlsin:

Koʻrinib turibdiki, ikki xil hisoblash usulida ham natija bir xil.
Agar matritsada barcha satrlari matritsaning mos ustunlari bilan almashtirilsa, u holda hosil boʻlgan matritsa matritsaga transponirlangan matritsa deyiladi.
Transponirlangan matritsalar quyidagi xossalarga ega:

12-misol.
Iqtisodiy masalalarni matematik modellashtirishda, ya'ni, iqtisodiy muammoni matematik ifodalar yordamidagi ifodasida, matritsalardan keng foydalaniladi. Bunda muhim tushunchalardan biri texnologik matritsa tushunchasidir. Bu matritsa, masalan, bir nechta turdagi resurslardan bir nechta tovar turlarini ishlab chiqarishni rejalashtirish (programmalashtirish), tarmoqlararo balansni modellashtirish kabi muhim iqtisodiy masalalarda asosiy rolni oʻynaydi.
Faraz qilaylik, oʻrganilayotgan iqtisodiy jarayonda n хil mаhsulоt ishlаb chiqаrish uchun m хil ishlаb chiqаrish fаktоrlаri (resurslar) zаrur boʻlsin. mahsulotning bir birligini ishlab chiqarish uchun turdagi resursdan miqdori sarflansin. elementlardan tuzilgan oʻlchamli matritsa texnologik matritsa deb ataladi.
1-turdagi mahsulotdan miqdorda, 2-turdagi mahsulotdan miqdorda, ..., turdagi mahsulotdan birlik miqdorda ishlab chiqarilishi talab qilinsin. Bu rejani ustun vektor ( oʻlchamli matritsa) shaklida ifodalaymiz. U holda 1-turdagi resurs sarfi ga, ikkinchi turdagi resurs sarfi ga teng. Umumlashtiradigan boʻlsak, ishlab chiqarish rejasini bajarish uchun zarur boʻlgan turdagi resurs sarfi birlikga teng. Bu miqdorlarni ustun vektor sifatida yozsak, aynan koʻpaytmani hosil qilamiz.
mahsulotning bir birligining narxi boʻlsin. Narxlar vektorini quyidagicha ifodalaymiz: . U holda koʻpaytma, matritsalarni koʻpaytirish qoidasiga koʻra, skalyar miqdor, ya'ni sondan iborat. Bu son ishlab chiqarishdan olingan daromadni ifodalaydi.
turdagi resurs zahirasi miqdori birlikka teng boʻlsin. Resurs zahiralari vektorini ustun vektor shaklida ifodalaymiz: . U holda tengsizlik ishlab chiqarishda resurs zahiralari hisobga olinishi zarurligini bildiradi. Bu vektor tengsizlik vektorning har bir elementi vektorning mos elementidan katta emasligini bildiradi. shartni qanoatlantiruvchi rejani joiz reja deb ataymiz. Ma'nosidan kelib chiqadigan boʻlsak, har qanday rejaning elementlari musbat sonlardan iborat boʻlishi zarur.