Chiziqli dasturlash masalalarining matematik modellari, iqtisodiy tahlili. Maqsad funksiyasi. Egizak masala



Yüklə 6,91 Kb.
səhifə2/2
tarix22.05.2023
ölçüsü6,91 Kb.
#119543
1   2
Chiziqli dasturlash masalalarining matematik modellari, iqtisodi-fayllar.org

C1


2

a21

a22

a23

...

a2n



C2


...

...

...

...

...

...



...


m

am1

am2

am3

...

amn



Cm


i/ch matrialning zahirasi


b1


b2


b3


...


bn



Jadvaldagi har bir bj - j - ishlab chiqarish faktorining zahirasini; aij - i - mahsulotning bir birligini ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan j - faktorning me’yori; si - korxonaning i - mahsulot birligini realizatsiya qilishdan oladigan daromadini bildiradi.


  • Jadvaldagi har bir bj - j - ishlab chiqarish faktorining zahirasini; aij - i - mahsulotning bir birligini ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan j - faktorning me’yori; si - korxonaning i - mahsulot birligini realizatsiya qilishdan oladigan daromadini bildiradi.

  • Masalaning iqtisodiy ma’nosi: korxonaning ishlab chiqarish rejasini shunday tuzish kerakki: a) hamma mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan har bir ishlab chiqarish faktorining miqdori ularning zahirasidan oshmasin; b) mahsulotlarni realizatsiya qilishidan korxonananing oladigan daromadi maksimal bo’lsin.

Rejalashtirilgan davr ichida ishlab chiqariladigan i- mahsulotining miqdorini xi - bilan belgilaymiz. U holda masaladagi a) shart quyidagi tengsizliklar sistemasi orqali ifodalanadi:

Masalaning iqtisodiy ma’nosiga ko’ra hamma noma’lumlar manfiy bo’lmasligi kerak, ya’ni:



xi ³ 0 (i=1, 2, ..., m) .

Masaladagi b) shart uning maqsadini aniqlaydi. Demak masalaning maqsadi mahsulotlarni realizatsiya qilishdan korxonaning oladigan umumiy daromadini maksimallashtirishdan iborat va uni


  • Masaladagi b) shart uning maqsadini aniqlaydi. Demak masalaning maqsadi mahsulotlarni realizatsiya qilishdan korxonaning oladigan umumiy daromadini maksimallashtirishdan iborat va uni


  • Y = c1x1 + c2x2 + ... + cmxm -> max,

  • ko’rinishdi ifodalash mumkin.

Chiziqli dasturlash masalasi


  • Fabrika ikki xil M1 va M2 tikuv mahsuloti ishlab chiqaradi. Bu mahsulotlarni ishlab chiqarishda uch xil N1,N2,N3 turdagi materiallarni ishlatadi. N1-materialdan 15 m., N2-materialdan 16 m., N3-materialdan 18 m. mavjud. M1- mahsulotni ishlab chiqarish uchun N1-dan 2m., N2-dan 1m., N3-dan 3m. ishlatadi. M2- mahsulotni ishlab chiqarish uchun N1-dan 3m., N2-dan 4m., N3-dan 0m. ishlatadi. M1- mahsulotning bir birligidan keladigan foyda 10 so‘mni, M2 - mahsulotdan keladigan foyda 5 so‘mni tashkil qiladi. Ishlab chiqarishning shunday planini tuzish kerakki fabrika maksimal foyda olsin. Masalaning matematik modelini tuzamiz:

Bu yerda M1 mahsulotni x1 va M2 mahsulotni x2 o’zgaruvchi bilan almashtirib olamiz.


  • Bu yerda M1 mahsulotni x1 va M2 mahsulotni x2 o’zgaruvchi bilan almashtirib olamiz.

  • Bu yerda Z=10x1+5x2 -> max maqsad funksiyasi bo’lib, x1 va x2 larning shatrlarni bajarilgan qiymatlarida Z ning maksimumga erishishini ta’minlash masalasi qaraladi.

Misol .


  • Misol .

  • Z = 2x + 3y maqsad funksiyasining maksimum qiymatini toping.

  • Chegaraviy shartlar quyidagicha berilgan:

  • x + y 30, y 3, 0 y 12, x - y 0, va 0 x 20.


  • Yechish

  • Birinchi navbatda koordinatalar sistemasida x0, y 0 ekanligini belgilab olamiz.

  • Koordinatalar sistemasida x + y 30, y 3, y 12, x y va x 20, chegaralarni belgilab, ABCDE shaklni aniqlaymiz.

  • Shakl uchlaridagi nuqtalar A(3, 3), B (20, 3), C(20, 10), D(18, 12) va E(12, 12) bo’ladi.

  • Shakl uchlaridagi Z ning qiymatlari Z(A) = 15, Z(B) = 49, Z(C)= 70, Z(D)=72, va Z(E) = 60

  • D nuqtada Z maksimum qiymatga erishadi. Z(D)=72. Bu nuqtada x va y ning qiymatlari x = 18, y = 12 ga teng.



http://fayllar.org
Yüklə 6,91 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin