Chiziqli elektr zanjir sxemalarini ekvivalent o’zgartirish. Ketma-ket ulangan elementlardan iborat zanjirni ekvivalent o’zgartirish Reja

. Murakkab zanjirda quvvat balansi.
Elektro energetikada aktiv quvvat sotiladigan tovar bo’lib hisoblanadi. Ushbu quvvatni uzoq masofalarga o’zatish uni qabul qilish, iste’mol qilish va hokazolar mumkin. Ammo reaktiv quvvat iste’mol qilinadigan joyning o’zida balanslanishi zarur. Elektr zanjirlaridagi reaktiv quvvatlar balansi Lanteven teoremasi bilan isbotlanadi. Mazkur teorema zanjirdagi barcha energiya manbalari reaktiv quvvatlarning yig’indisi zanjir qay darajada murakkab tuzilishga ega ekanligidan qat’iy nazar, ushbu zanjirdagi elektr energiyasi iste’molchilarining reaktiv quvvatlari yig’indisiga teng ekanligi to’g’risidagi masalani echadi. Bir vaqtning o’zida mos holdagi aktiv quvvatlar tengligi to’g’risidagi masala ham echiladi, ushbu echim to’g’ridan–to’g’ri energiyaning sohalanish qonunidan kelib chiqadi.
Istalgan zanjir uchun uning tenglamalarini tuguniy kuchlanishlar usulida yozishda ularning matritsa ko’rinishi qo’yidagicha bo’ladi:
q (1)
Ushbu holatda o’tkazuvchanliklar matritsasini tuguniy kuchlanishlar ustun–matritsasiga ko’paytirish orqali shunday ifodaga ega bo’lamizki, tenglik belgisining chap tomonidan ustun–matritsaning har bir elementi, nomeri tok belgisining pastdagi birinchi indeksga mos bo’lgan nomerli tugunida uchrashuvchi shaxobchalar (iste’molchilar) dagi toklar yig’indisini anglatadi.
(1) tenglamaning ung tomonidagi matritsaning harbir elementi mos holdagi tok manbalari toklarning yig’indisiga tengdir.
q (2)
(2) ni turlangan kompleks tuguniy kuchlanishlarning transponirlangan matritsasiga ko’paytiramiz. U holda qo’yidagi hosilbo’ladi:
* q * (3)
(3) ni ko’paytirishdan sung qo’yidagi ko’rinishdagi hadlarga ega bo’lamiz:
(4)
Qo’yidagi tengliklar o’rinli ekanligini hisobga olgan holda:
t (5)
Qo’yidagi tenglamani hosil qilamiz:
(6)
ko’paytma
(7)
i va j tugunlar orasida joylashgan iste’molchining kompleks quvvatidir. Bu holda ko’paytma:
(8)
Shuningdek, i va j tugunlarga ulangan manbaning kompleks quvvati hamdir. Shuning uchun, ega bo’lamiz:
yoki va (9)
bu erda va lar –zanjirdagi barcha manbalarning aktiv va reaktiv quvvatlari yig’indisi, va lar esa barcha iste’molchilar aktiv va reaktiv quvvatlarning yig’indilaridir. (4.6.9) dagi oxirgi 2 ta tenglikni o’zlari Lanjeven teoremasini anglatadi.
Istalgan iste’molchi uchun qo’yidagi ko’rinishdagi bog’liqliklar o’rinlidir:
va (10)
Shuning uchun butun zanjirning kompleks quvvati uchun qo’yidagi tenglik o’rinli bo’ladi:
(11)

Har xil rejimda ishlaydigan murakkab zanjirlarni hisoblash.
Mazkur kursda o’zgaruvchan tokli murakkab elektr zanjirlarini hisoblashning xilma–xil usullari ko’rib chiqiladi. Shuning uchun ushbu savolda biz vaqt bo’yicha o’zgarmas E.Yu.K. va tokka ega bo’lgan manbalar ta’siridagi murakkab elektr zanjirlarini hisoblashni qisqa ko’rib chiqamiz. Mazkur hisoblashning farqlovchi xususiyati bo’lib, real induktiv cho’lg’amlarda faqatgina ular o’ramlarining aktiv qarshiligi, real kondensatorlarda esa faqatgina ularning isrof o’tkazuvchanligigina hisobga olinadi. Agarda L va S uchastkalarida isroflari bo’lmagan, ekvivalent elektr sxemasi ko’rinishidagi elektr zanjirlari ko’rib chiqilayotgan bo’lsa, (cho’lg’am o’ramlari qarshiligi va kondensator isrof o’tkazuvchanliklari alohida uchastka ko’rinishida ajratib chiqilgan). L induktivli uchastkani qisqa tutashgan deb, S kondensatorli uchastka esa o’zilgan (ajratilgan) deb hisoblash kerak. Bu shuningdek, rasman ω→0 bo’lganida ham kelib chiqadi. Boshqacha aytganda ωq0 bo’lganida
X_L q ωL q 0; X_C q 1G’ωC q∞ (4.6.12)
(12) ifoda shundan kelib chiqadiki, o’zgarmas toklarda, cho’lg’amda o’zinduktsiya E.Yu.K. i induktsiyalanmaydi va ideal kondensatorlarning zajimlarida o’zgarmas kuchlanishda ular orqali tok utmaydi.
Demak, o’zgarmas tokli zanjirlarda hisoblashlar nisbatan ancha sodda bo’ladi, chunki bu holda sinusoidal toklar tenglamalaridan kompleks miqdorlar o’rniga faqatgina haqiqiy miqdorlar ushbu tenglamalarda qatnashadi. Faqatgina tenglamalarni tuzishda barcha «ishoralar» qoidalariga qat’iyan rioya qilish zarur.
Ideal zanjirlarda (bu holda zanjir sxemasining barcha shaxobchalarida ideal kondensatorlar kiritilgan va o’zgarmas E.Yu.K. ta’sirida ushbu zanjirdagi tok nolga teng bo’ladi). Faqatgina zanjirdagi kuchlanishning kondensator bo’yicha taqsimlanishini aniqlash masalasigina qo’yilishi mumkin. Bu holda, faraz qilaylik E.Yu.K. ta’sir qila boshlagunga qadar kondensatorlar zaryadsizlangan bo’lsin, u holda o’zgarmas E.Yu.K. lar ta’sirida kuchlanishning taqsimlanishi xuddi shunday sxemada sinusoidal kuchlanish ta’sir etayotgan holdagidek bo’ladi (harbir shaxobchasida ideal kondensatorlar kiritilgan, miqdor jihatdan o’zgarmas E.Yu.K. ga teng miqdorli sinusoidal E.Yu.K. ta’sir qilishi natijasida bir–biri bilan fazada bo’ladi).
Amalda barcha kondensatorlar yakuniy o’tkazuvchanlik isrofiga ega bo’ladi. Shuning uchun o’zgarmas E.Yu.K. lar ta’sirida kondensatordagi turg’unlashgan kuchlanishlar, ular isroflarining qarshiliklari va sxema boshqa uchastkalarning qarshiliklari bilan aniqlanadi. Kuchlanishning ushbu taqsimlanishida kondensatorlar sig’imlarining hech qanday ta’siri bo’lmaydi. Bu holat shuni anglatadiki, ekvivalent sxemada ideal kondensatorli uchastkalar hisoblashlarda ajratilgan bo’lishi lozim.
Zanjirlarni hisoblashning topologik uslubi.
Elektro texnikada tenglamalar sistemasini tuzib o’tirmasdan zanjir sxemasining grafigi asosida teskari matritsa va uning aniqlovchisini elementlarini aniqlash imkoniyati mavjudligi katta qiziqish to’g’diradi. Topologik usulda hisoblashlarning misoli tariqasida tuguniy kuchlanishlar usulini ko’rib chiqamiz.
Tuguniy o’tkazuvchanliklar matritsa uchun AYA^t ifodaga egamiz, bu erda: A–(q–1)·n –tartibli birlashishlar topologik matritsasi; A^t–nx(q–1) tartibli birlashishilarning transponirlangan matritsasi; Y–n·n tartibli shaxobchalar o’tkazuvchanliklarining (zanjirda bog’liq manbalar va o’zaro induktsiya bo’lmagan holatda) diogonal matritsasi.
Koshi–Bins teoremasiga asosan, ana shunday matritsaning aniqlovchisini qo’yidagicha aniqlash mumkin:
det(AYA^t) q det(AY)A^t q∑-AY va A^t matritsalarning mos holdagi maksimal tartibdagi minorlari yig’indisi. Ushbu holdaminorlarning mos holdabo’lishi AY matritsadagi ustunlar nomerlarini A^t matritsadagi qatorlar nomerlari bilan ustma–ust tushishidir. AY va A^t matritsalarda Y matritsa diagonalligi tufayli noldan farqli elementlari bir xil joylashgandir (agar a_jk ≠ 0 bo’lsa a_jk·Y_k ≠ 0)
Daraxtlari 1–b rasmda keltirilgan 1–a sxema grafigi qo’yidagi ifodaga ega bo’lamiz:
det(AYA^t) qY₁Y₃ Q Y₂Y₃ Q Y₁Y₂ (13)

1 –rasm
Koshi–Bins teoremasiga asosan ∆jj tartibli algebraik to’ldiruvchini hosil qilish uchun AY matritsadan j–satrili, A^t matritsadan esa j–ustunni chizish kerak. Bunday o’chirish j–tugunni bazi tugunga ulash bilan teng kuchlidir. U holda sxemaning yangi grafigi hosil bo’ladi (yangi grafik eski grafikning j–tugunni va bazi tugunini tutashtirish orqali hosil qilinadi).
Ko’p sonli har xil daraxtlarni izlab topish zaruriyati zanjirlarni topologik usulda hisoblashning asosiy kamchiligidir. Zamonaviy EHM lar paydo bo’lishi bilan ushbu hisoblashlar ancha engillashdi. Ammo gq10 bo’lganida 10⁸ ga teng bo’lgan sondagi har xil daraxtlarni izlab topish va saqlash zaruriyati hatto zamonamiy EHM lar ham juda muammoli masaladir. Shu sababdan hisoblashning topologik usuli faqatgina nisbatan kam sonli tugunlarga ega sxemalar uchungina samaralidir.
Adabiyotlar

1. Idelchik V.I. Elektricheskie sistemo’ i seti. - M. Energoatomizdat, 1989, 592 s.
2. Elektricheskie sistemo’. Elektricheskie seti: Uchebnoe posobie dlya vuzovG’Pod red. A.V.Venikova i V.A.Stroeva. – M.: Vo’sshaya shkola. 1998. – 512 s.
3. Blok V.M. Elektricheskie seti i sistemo’. - M.: Vo’sshaya shkola, 1986, 430 s.
4. G’oyibov T.Sh. Elektr tarmoqlari va tizimlari. Misol va masalalar to’plami. G’ Toshkent.: ToshDTU, 2006.