Chiziqli dasturlash masalasi umumiy holda quyidagicha ifodalanadi:
(1) va (2) shartlarni qanoatlantiruvchi noma’lumlarning shunday qiymatlarini topish kerakki, ular (3) chiziqli funktsiyaga minimal (maksimal) qiymat bersin. Masalaning (1) va (2) shartlari uning chegaraviy shartlari deb, (3) chiziqli funktsiya esa masalaning maqsadi yoki maqsad funktsiyasi deb ataladi. Masaladagi barcha chegaralovchi shartlar va maqsad funktsiya chiziqli ekanligi ko’rinib turibdi. SHuning uchun ham (1)–(3) masala chiziqli dasturlash masalasi deb ataladi.
Chiziqli dasturlash masalasining geometrik talqini.
Quyidagi ko’rinishda yozilgan chiziqli dasturlash masalasini ko’ramiz:
Ushbu chiziqli dasturlash masalasining geometrik talqini bilan tanishamiz. Ma’lumki, n ta tartiblashgan x1, x2, …, xn sonlar n-ligi (birlashmasi) n o’lchovli fazoning nuqtasi bo’ladi. Shuning uchun (1)-(3) chiziqli dasturlash masalasining rejasini n o’lchovli fazoning nuqtasi deb qarash mumkin. Bizga ma’lumki, bunday nuqtalar to’plami qavariq to’plamdan iborat bo’ladi. Qavariq to’plam chegaralangan (qavariq ko’pburchak), chegaralanmagan (qavariq ko’p qirrali soha) bo’lishi, bitta nuqtadan iborat bo’lishi yoki bo’sh to’plam bo’lishi ham mumkin.
Koordinatalari:
Koordinatalari:
tenglamani qanoatlantiruvchi (x1, x2, …, xn) nuqtalar to’plami gipertekislik deb ataladi. Shu sababli
ko’rinishda yozilgan maqsad funktsiyani Y funktsiyaning turli P qiymatlariga mos keluvchi o’zaro parallel gipertekisliklar oilasi deb qarash mumkin.
