Chiziqli tеnglamalar sistеmasi. Chiziqli tenglamalar sistemasi va ularning yechimi

Yechish: Oziq-ovqat sanoati mahsulotlarini o‘ziga va qishloq xo‘jaligiga taqsimoti x₁₁=150 va x₁₂=200, qishloq xo‘jaligi mahsulotlarini oziq-ovqat sanoatida va o‘zida ishlatilishi x₂₁=300 va x₂₂=100 ko‘rsatkichlar orqali ifodalangan.Bu tarmoqlar bo‘yicha yalpi mahsulot mos ravishda x₁=600 va x₂=500. Bu ma’lumotlar asosida bevosita sarflar koeffitsiyentlarini

formula orqali topamiz:

Demak , texnologik matritsa quyidagi ko‘rinishda ekan:
.
Bu matritsaning barcha elementlari musbat,ya’ni A>О va ustun elementlari yig‘indisi

Demak, A texnologik matritsa samarali ekan. Endi, teskari matritsani topish formulasidan foydalanib (§3, 3-formulaga qarang), S to‘liq sarf matritsasini topamiz:


Masala shartiga ko‘ra oziq-ovqat sanoati yakuniy mahsuloti hajmi 40% o‘sishi kerak, ya’ni y₁=300·1,4=420 , qishloq xo‘jaligi yakuniy mahsuloti esa 1,5 marta ko‘payishi, ya’ni y₂=120·1,5=180 bo‘lisi kerak. Unda izlangan yalpi ishlab chiqarish ustun matritsasini (16) formula orqali topamiz:

Demak, masalada qo‘yilgan rejani amalga oshirish uchun oziq-ovqat sanoati va qishloq xo‘jaligi yalpi mahsulot hajmini mos ravishda 1480 va 1150 shartli birlikka yetkazish kerak bo‘ladi.


XULOSA
Chiziqli tenglamalar sistemasi matematikaning iqtisodiy masalalarni yechishda eng ko‘p qo‘llaniladigan tushunchalaridan biri bo‘lib hisoblanadi. Chiziqli tenglamalar sistemasining yechimi mavjud va yagona, mavjud va cheksiz ko‘p hamda mavjud bo‘lmasligi mumkin. Chiziqli tenglamalar sistemasini umumiy holda yechish usullari ishlab chiqilgan. Bunda oldin ko‘rib o‘tilgan matritsa va determinantlar tushunchalari muhim ahamiyatga ega bo‘ladi. Sistema yechimining mavjudligi yoki mavjud emasligi, yagona yoki cheksiz ko‘pligi matritsalarning rangi yordamida aniqlanadi. Shuningdek bu yerda bir jinsli tenglamalar sistemasi va uning notrivial yechimi mavjudligi masalalari ham qaralgan.
Chiziqli tenglamalar sistemasining iqtisodiy tatbig‘iga misol sifatida Leont’evning tarmoqlararo balans modelini ko‘rsatish mumkin.