Chiziqli tеnglamalar sistеmasi. Chiziqli tenglamalar sistemasi va ularning yechimi

Yechish: Buxoro va Kogon paxta zavodlaridan G‘ijduvon hamda Qorako‘l
to‘qimachilik korxonalariga yetkaziladigan momiq hajmini mos ravishda x₁ va x₂ hamda x₃ va x₄ noma’lumlar kabi belgilaymiz. Bu holda, masala shartlariga asosan, izlanayotgan noma’lumlar uchun quyidagi tenglamalarni yozishimiz mumkin:
x₁+ x₃=400 (Buxoro paxta zavodi ishlab chiqargan momiq miqdori),
x₂+ x₄=250 (Kogon paxta zavodi ishlab chiqargan momiq miqdori),
x₁+ x₂=350 (G‘ijduvon to‘qimachilik korxonasi ishlatgan momiq miqdori),
x₃+ x₄=300 (Qorako‘l to‘qimachilik korxonasi ishlatgan momiq miqdori),
10x₁+8x₃ (G‘ijduvon to‘qimachilik korxonasiga momiq tashish xarajatlari), 15x₂+20x₄ (Qorako‘l to‘qimachilik korxonasiga momiq tashish xarajatlari), 10x₁+15x₂+8x₃+20x₄=7500 (umumiy transport xarajatlari).
Bu yerdan ushbu chiziqli tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:

Bu n=4 ta noma’lumli m=5 ta chiziqli tenglamadan iborat sistema bo‘lib, uning matritsasi quyidagi ko‘rinishga ega:
.
Bu matritsaning 2–4-satrlaridan tashkil topgan IV tartibli minorini Laplas teoremasi yordamida birinchi satr bo‘yicha yoyib hisoblaymiz:
.
Demak, r(A)=4=n va shu sababli bu sistema yagona yechimga ega. Gauss usulidan foydalanib sistemaning yechimi x₁=150, x₂ =200, x₃ =250 va x₄ =50 ekanligini topamiz. Bu yechimning iqtisodiy ma’nosini ifodalaymiz.
Buxoro paxta zavodi o‘zi ishlab chiqargan 400 birlik momiqni x₁=150 birligini G‘ijduvon, x₃ =250 birligini Qorako‘l to‘qimachilik korxonasiga jo‘natadi.
Kogon paxta zavodi o‘zi ishlab chiqargan 250 birlik momiqni x₂=200 birligini G‘ijduvon, x₄ =50 birligini Qorako‘l to‘qimachilik korxonasiga jo‘natadi.
Shunday va faqat shunday taqsimotda transport xarajatlari rejalashtirilgan 7500 pul birligini tashkil etadi.