Chiziqli tenglamalar

Sızıqli teńlemeler sistemasin Kramer hám gaws usillarinda

Joba :
1. Birinshi dárejeli sızıqlı teńlemeler sistemasınıń matritsaviy jazıwı hám matritsaviy sheshiliwi

2. Matritsa reńi.
3. Tiykarǵı túsinikler hám tariypler.
4. Gauss usılı (Belgisizlerdi izbe-iz joytıw usılı )
5. Kramer usılı.

Birinshi dárejeli sızıqlı teńlemeler sistemasınıń matritsaviy jazıwı hám matritsaviy sheshiliwi.

Bul teńlemeler sisteması berilgen bolsın :
_{ } (2)
Sistemanıń matritsasini hám de belgisizler hám azat hadlar matritsa ústinlerin qaraymizSistemanıń matritsasini hám de belgisizler hám azat hadlar matritsa ústinlerin qaraymız:
; ;
u holda

(2) Sistemanı matritsalar teńligi tariypidan paydalaninb tómendegishe jazıw múmkin:
_{ };
Yamasa qısqasha AX=C. (3) teńleme matritsali teńleme dep ataladı.
Eger A matritsa aynimagan matritsa bolsa, ol halda (3) teńleme tómendegishe sheshiledi. Teńlemediń hár eki tárepi A matritsaning terissi _{ } ga ko`paytirib,
yoki


,
bo`lgani uchun tenglamaning
_{ } (4)
Kórinisindegi sheshimine iye bolamız.
Mısal. Bul teńlemeler sistemasın matritsalar usılı menen sheshiń
Yechish:

A matritsa uchun teskari _{ } matritsa yuqorida topilgan edi (teskari matritsa misoliga qarang!)

Sistemaning yechimini (4) shaklida yozib

Bul mannan, eki matritsaning teńligi tariypidan _{ }. Bul bahalardı berilgen sistemaǵa qoyıp, haqıyqatlıqtan sistema sheshimi ekenligine isenim payda etemiz.
2§ Matritsa rangi.
M ta qatar hám n ta ústinge iye bolǵan tómendegi tuwrı múyeshli matritsani qaraymız :

Bunday matritsani ólshemli matritsa dep ataymız. Bul matritsa k ta ústin hám k ta qatardı ajratamız. Ajıratılǵan qatarlar hám ústinler kesilisken orında turǵan elementler k tártipli kvadrat matritsa payda boladı.
A matritsaning k tártipli minori dep, bul matritsadan qálegen k ta qatar hám k ta ústin ajıratıwdan payda bolǵan kvadrat matritsaning dterminantiga aytıladı.
Mısalı, ush qatar hám tórtew ústinge iye bolǵan

Matrisa ushin birinshi tartipli qatar

Determinant bolıp, ol A matritsaning birinshi, ekinshi, úshinshi qatarların hám birinshi, ekinshi, úshinshi ústinlerin ajıratıwdan payda boladı. Ekinshi tártipli minorlardan biri, masalan, _{ } determinant bo`ladi.
Matritsaning elementleriniń ózlerin birinshi tártipli minor dep qaraw múmkin. Matritsaning minorlaridan geyparaları nolge teń, geyparaları noldan ayrıqsha bolıwı múmkin. Matritsaning reńi dep, onıń noldan ayrıqsha minorlari tártipleriniń eń úlkenine aytıladı. Eger A matritsaning reńi r ga teń bolsa, bul zat A matritsada hesh bolmaǵanda bir noldan ayrıqsha r- tártipli minor bar ekenin, biraq, r den úlken tártipli hár qanday minor nolge teńligin r (A) menen belgileymiz.Ushbu matritsani qaraymiz:

Tórtinshi tartipli qatar

(Bir qatardıń barlıq elementleri nolge teń bolsa, determinant retinde), úshinshi tártipli minorlaridan biri bolsa noldan ayrıqsha, mısalı,

Sonday eken, berilgen matritsaning reńi uchga teń, yaǵnıy r(A)=3.
Matritsaning reńin esaplawda kóp sandaǵı determinantlarni esaplawǵa tuwrı keledi. Bul jumıstı ańsatlastırıw ushın arnawlı usıllardan foyadalaniladi. Bul usıllardı bayanlawdan aldın matritsani elementar almastırıwlar haqqındaǵı túsinikti kiritemiz.
Elementar almastırıwlar dep, tómendegi almastırıwlarǵa aytıladı :
1) matritsaning qandayda bir qatarı (ústini) elementlerin noldan ayrıqsha birdey sanǵa kóbeytiw;
2) matritsaning qandayda bir qatarı (ústini) elementlerine basqa qatarı (ústini) dıń uyqas elementlerin qandayda bir sanǵa kópaytirib qosıw ;
3) matritsaning qatar (ústin) lari ornın almastırıw ;
4) matritsaning barlıq elementleri nolge teń bolǵan qatarın (ústinin) tastap jiberiw.
Bir-birinen elementar almastırıw menen payda etińan matritsalar ekvivalent matritsalar dep ataladı. Ekvivalent matritsalar, ulıwma aytqanda, bir-birine teń emes, lekin ekvivalent matritsalarning reńleri teń bolıwın tastıyıqlaw múmkin.
Mısal. Matritsaning reńin esaplań

Sheshiw: Berilgen matritsaning birinshi qatar elementlerin 2 ge bolıp, bul ekvivalent matritsani payda etemiz:

Matirtsaning ekinshi hám úshinshi qatarlarınan onıń uyqas túrde 3 hám 5 ke kópaytirilgan birinshi qatarların ayırıp, bul matritsani payda etemiz. (Qatarlardı (ústinlerdi) ayırıw degende bul qatarlardıń (ústinlerdiń) tiyisli elementlerin ayırıw názerde tutıladı ).

_{ } matritsaning uchinchi satridan 3 ga ko`paytirilgan ikkinchi satrini ayirib,

matritsani hosil qilamiz. _{ } matritsada nollardan iborat satrni tashlab yuborib,

Matritsani payda etemiz, onıń reńi 2 ge teńligi ayqın. Sonday eken, berilgen matritsaning reńi de 2 ge teń.

Tiykarǵı túsinikler hám tariypler.

Kóp nátiyjeni ámelde qollanıwiy máseleler sonday-aq ekonomikalıq máseleler sızıqlı teńlemeler sistemasın sheshiwge keltiriledi. Sol sebepli bunday sistemalardı úyreniw zárúrli áhmiyetke iye. Sızıqlı teńlemeler sisteması eki túrli boladı :
1. Bir jınslı bolmaǵan sızıqlı teńlemeler sisteması ; 2. Bir jınslı sisteması sızıqlı teńlemeler sisteması
Áwele bir jınslı bolmaǵan teńlemeler sistemalardı úyrenemiz. Bunday sistemalar tómendehicha jazıladı :
_{ } (1)
bunda _{ }, i=1,2,...,n sonlar sistema koeffitsiyentlari _{ }, i=1,2,...,k sonlar ozod hadlar yoki sistemaning o`ng tomoni deb ataladi. (1) sistemani qisqacha ushbu

Kóriniste jazıw múmkin. (1) sistemanıń sheshimi dep n ta sanlardıń sonday kompleksine aytıladıki, olardı (1) sistemaǵa qoyǵanda hár bir teńleme tuwrı teńlikke aylanadı.
Eger teńlemeler sisteması hesh bolmaǵanda bir sheshimge iye bolsa, bul sistema birgelikte, sheshimge iye bolmasa, birgelikte emes dep ataladı.
Eger teńlemelerdiń eki sisteması birdey sheshimge iye bolsa, olar teń kúshli yamasa ekvivalent sistemalar dep ataladı.
Teńlemeler sistemasın sheshiw delingende onıń barlıq sheshimlerin tabıwdı yamasa sheshimge iye emesligin kórsetiwdi túsinemiz. Ekenin aytıw kerek, mektepte sızıqlı sitemalarni sheshiwdiń eki usılı : 1. ornına qoyıw ; 2. algebraik qosıw usılları uyreniledi.
Ornına qoyıw usılı ulıwma halda Gauss usılı da dep ataladı. Usı ishda olardan tısqarı teris matritsa usılı, Kramer formulalarınan paydalanıw usılların da kórip ótemiz.

Ádebiyatlar

1. Izzatullayev N.

2. Mamatov Sh.

3. S. Xoliqulov S. Chiziqli algebra elementlari va tekislikda analitik geometriya Uslubiy qo`llanma
4. www.ziyonet.uz5.