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ITALYAN DESSERTATSIYA. WORDdocx

Studenti/esse

A

B

C

D

E

Voto

25

28

26

30

22

Tabella 7.1 - Voti di 5 studenti/esse del corso di “Tecniche di analisi dati” espressi in trentesimi.




A

B

C

D

E

A

/













B

3

/










C

1

2

/







D

5

2

4

/




E

3

6

4

8

/

Tabella 7.2 - Matrice delle distanze fra i voti degli studenti in Tabella 7.1 (ricordiamo che la distanza è una funzione de.nita positiva).
Usando un approccio metrico, nella rappresentazione dei punti (nella scelta delle coordinate in uno spazio a una dimensione) dovremmo rispettare esattamente i valori delle distanze come in Figura 7.1 dove, ad esempio, la distanza AC è pari a 1, la ED a 8 e la AB a 3 così come leggiamo nella matrice delle distanze in Tabella 7.2. Nell’approccio ordinale o non metrico invece distribuiamo i punti corrispondenti agli studenti conservando semplicemente l’ordine delle distanze senza preoccuparci dei valori numerici. In Figura 7.2, infatti la distanza fra i punti (voti degli studenti) E e D è certamente la più ampia ma non è pari a 8, così come la distanza fra A e C è la più piccola ma non è pari a 1. Allo stesso modo le distanze CE e CD sono uguali fra loro, le quarte nell’ordine di grandezza (essendo AC la distanza più piccola pari a 1, BC e BD pari a 2 e quindi seconde nell’ordine, AB e AE pari a 3 e quindi terze nell’ordine) ma non valgono 4 (la distribuzione dei punti nelle Figure 7.1 e 7.2 è puramente esempli.cativa e non è il frutto di rigorose procedure di analisi).

Figura 7.1 - Approccio classico/metrico del MDS: è rispettato il valore numerico delle distanze.


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