D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

2.2–§. Nuqtaning uchta tekislikdagi proeksiyalari

O’zaro perpendikulyar bo’lgan uchta proeksiyalar tekisligi kesishib, fazoni 8 qismga – oktantlarga bo’ladi (2.22–rasm). Ma’lumki, H tekislik – gorizontal proeksiyalar tekisligi, V – frontal proeksiyalar tekisligi deyiladi. Tasvirdagi W tekislik profil proeksiyalar tekisligi deb ataladi. Uchta proeksiyalar tekisligi o’zaro perpendikulyar joylashgan bo’ladilar, ya’ni H⊥V⊥W. Buni H, V va W proeksiyalar tekisliklari sistemasi deb yuritiladi.
Tekisliklarning o’zaro kesishishi natijasida hosil bo’lgan to’g’ri chiziqlar proeksiyalar yoki koordinata o’qlari deyiladi va Ox, Oy, Oz harflari bilan belgilanadi. Proeksiyalar o’qlarini tashkil qiluvchi Ox – abssissalar o’qi, Oy – ordinatalar o’qi va Oz – applikatalar o’qi deb ataladi. Buni H, V va W proeksiyalar tekisliklari sistemasi deb yuritiladi.
Uchta proeksiyalar tekisligining o’zaro kesishish nuqtasi O koordinatlar boshi deyiladi.
Bu sistemada musbat miqdor Ox o’qiga (2.22–rasm) koordinatlar boshi O dan chapga, Oy o’qiga kuzatuvchi tomonga vo Oz o’qiga yuqoriga qaratib qo’yiladi. Bu o’qlarning qarama–qarshi tomonlari manfiy miqdorlar yo’nalishi bo’lib hisoblanadi.
Proeksiyalar tekisliklarida geometrik shakllarning ortogonal proeksiyalarini yasashni osonlashtirish uchun, odatda,bu tekisliklarning bir tekislikka jipslashtirilgan tekis tasviridan foydalaniladi. Shu maqsadda H tekislikni Ox o’qi atrofida pastga 90° ga va W tekislikni Oz o’qi atrofida o’ngga 90° ga aylantirib, V tekislikka jipslashtiriladi (2.23–rasm). Bunda Ox va Oz proeksiyalar o’qlarining vaziyati o’zgarmay qoladi (2.24–rasm). H tekislik V tekislikka jipslashtirilganda Oy o’qining musbat yo’nalishi Oz o’qining manfiy yo’nalishi bilan, Oy o’qining manfiy yo’nalishi esa Oz o’qining musbat yo’nalishi ustma–ust tushadi. Shuningdek, profil proeksiyalar tekisligi W frontal proeksiyalar tekisligi V bilan jipslashtirilganda Oy o’qining musbat yo’nalishi Ox o’qining manfiy yo’nalishi bilan, uning manfiy yo’nalishi Ox o’qining musbat yo’nalishi bilan ustma–ust joylashadi.

2.22-rasm. 2.23-rasm .

Geometrik shaklning ortogonal proeksiyalari yasashda asosan H, V va W proeksiyalar tekisliklari sistemasining koordinatalar o’qlaridan foydalaniladi. Shuning uchun chizmada proeksiyalar tekisliklarini tasvirlash shart emas (2.23–rasm). Shuningdek, tasvirni soddalashtirish uchun koordinata o’qlarining manfiy yo’nalishlarini chizmada hamma vaqt ham ko’rsatilmaydi. Koordinata o’qlarining manfiy yo’nalishlari nuqtaning qaysi oktantga tegishligiga qarab belgilanadi.

Amaliyotda nuqta va geometrik shakllarning fazoviy vaziyati va ularning ortogonal proeksiyalariga oid masalalarni asosan I–IV oktantlarda echish bilan chegaralaniladi. Nuqtaning proeksiyalari, uning fazoni qaysi oktantida joylashuviga qarab, proeksiyalar o’qlariga nisbatan turlicha joylashadi.
2.2.1. Birinchi oktantda joylashgan nuqtaning chizmasi. Fazodaning I oktantida joylashgan A nuqta va o’zaro perpendikulyar H, V va W proeksiyalar tekisliklari sistemasi berilgan (2.26,a–rasm). A nuqtaning ortogonal proeksiyalarini yasash uchun bu nuqtadan proeksiyalar tekisliklariga perpendikulyarlar o’tkazamiz.
Faraz qilaylik, A nuqtadan H tekislikka tushirilgan perpendikulyarning asosi A′ bo’lsin. Mazkur nuqtadan V tekislikka tushirilgan perpendikulyarning asosini aniqlash uchun A′ dan Ox ga perpendikulyar o’tkazamiz va bu o’qda A_x ni topamiz. So’ngra A_x dan Ox ga perpendikulyar qilib o’tkazilgan chiziqning A nuqtadan V tekislikka tushirilgan perpendikulyar bilan kesishgan A″ nuqtasini topamiz.