D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

1.4-§. To’g’ri burchakli proyeksiyalash

Ta’rif. Proyeksiyalovchi nur proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar bo’lsa,bunday parallel proyeksiyalashni to’g’ri burchakli proyeksiyalash deyiladi.

To’g’ri burchakli proyeksiyalashni ortogonal proyeksiyalash deb ham yuritiladi.

Ortogonal proyeksiyalashda proyeksiyalovchi nur yo’nalishi ko’rsatilmaydi. Masalan, proyeksiyalar tekisligi P va fazodagi biror A nuqta berilgan bo’lsin. A nuqtani P tekislikka ortogonal proyeksiyalash uchun A nuqtadan (1.12-rasm) perpendikulyar tushiriladi. Bu perpendikulyarning P tekislikdagi asosi A_P nuqta fazodagi A nuqtaning ortogonal proyeksiyasi bo’ladi.
To’g’ri burchakli proyeksiyalashda geometrik shakl fazoda proyeksiyalar tekisligiga nisbatan ixtiyoriy holatda joylashgan bo’lsa, uning proyeksiyasida shaklning metrik (uzunligi, burchagi va boshqa) o’lchamlari o’zgaradi. Masalan, ortogonal proyeksiyalashda to’g’ri chiziq kesmasining proyeksiyasi o’zidan kichik yoki teng bo’ladi:
Agar to’g’ri chiziq kesmasi proyeksiyalar tekisligiga parallel bo’lsa, uning proyeksiyasining uzunligi kesmaning fazodagi uzunligiga teng bo’ladi (1.13-rasm).
Agar to’g’ri chiziq kesmasi proyeksiyalar tekisligiga parallel bo’lmasa, uning proyeksiyasining uzunligi o’zidan kichik bo’ladi, ya’ni A_PB_P<AB bo’lib, AB=A_PB_P/cos α bo’ladi. Bunda α=AB^P (1.14-rasm).

1.12-rasm 1.13-rasm

1.14-rasm 1.15-rasm

Fazoda berilgan biror ABCD trapetsiya (1.15-rasm) proyeksiyalar tekisligiga parallel bo’lmasa, uning burchaklari va tomonlarining haqiqiy o’lchamlari saqlanib qolmaydi. Lekin trapetsiyaning A_PB_PC_PD_P proyeksiyasi orasidagi ayrim xususiyatlari o’zgarmaydi. Masalan, trapetsiyaning bir-biriga parallel bo’lgan AB va CD asoslarining A_PB_P va C_PD_P proyeksiyalari ham o’zaro parallel bo’ladi. Geometrik shakllarning proyeksiyalanish jarayonida o’zgarmagan xususiyatlari ularning invariant xossalari deb yuritiladi.