D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

Yechish. AB kesmaning biror, masalan B uchidan i⊥H aylantrish o’qi o’tkaziladi. So’ngra bu o’q atrofia kesmaning A′B′ gorizontal proeksiyasini A′B′∥Ox vaziyatga kelguncha aylantiramiz. Bunda AB kesmaning A″ nuqtasi N_1V∥Ox bo’yicha harakatlanib, A″₁ vaziyatni egallaydi. Shaklda hosil bo’lgan AB kesmaning yangi A′₁B′₁ va A″₁B″₁ proeksiyalari uning V tekislikka parallelligini ko’rsatadi. Shakldagi α burchak AB kesmani H tekislik bilan hosil etgan burchagi bo’ladi.
2–masala. AB(A′B′, A″B″) kesmani i⊥H o’q atrofida α burchakka aylantirish talab qilinsin (5.11–rasm).
Yechish. Kesmani α burchakka aylantirish uchun uning A′ va B′ proeksiyalarini berilgan i o’qi atrofida A′O′₁ va B′O′₂ radiuslari bo’yicha α burchakka aylantirish kifoya qiladi.

5.10-rasm
Aylantirish usulining qoidasiga muvofiq kesma uchlarining A″ va B″ proeksiyalari N_1V||Ox va N_2V∥Ox bo’yicha harakatlanadi. Natijada, hosil bo’lgan A₁B₁(A′₁B′_1,A″₁B″₁) kesma AB kesmaning α burchakka aylantirilgan vaziyati bo’ladi. Bu misolni quyidagicha echish ham mumkin: AB kesmaning A′B′ gorizontal proeksiyasiga i aylanish o’qining gorizontal proeksiyasi i′ dan unga perpendikulyar o’tkaziladi. (5.12–rasm). Hosil bo’lgan E′O′ aylantirish radiusni talab qilingan α burchakka aylantiriladi va E′₁O′ ga perpendikulyar qilib, ′ chiziq o’tkaziladi. Bu chiziqqa shakldagi A′E′=A′₁E′₁ va E′B′=E′₁B′₁ kesmalar o’lchab qo’yiladi. So’ngra A′₁ B′₁ ning frontal proeksiyasi A″₁B″₁ yasaladi. Natijada AB kesmaning α burchakka aylantirilgan vaziyatining yangi A′₁B′₁ va A″₁B″₁ proeksiyalari hosil bo’ladi.

5.11-rasm. 5.12-rasm.
3–masala. Izlari bilan berilgan umumiy vaziyatdagi P tekislikni i⊥H o’qi atrofida α burchakka aylantirilish talab qilinsin (5.13-rasm).
Yechish. P tekislikning h(h′, h″) gorizontali i aylanish o’qi orqali o’tkaziladi va h∩i=>O(O′,O″) aniqlanadi. So’ngra O′ nuqtadan P_N ga O′E′ perpendikulyar tushiriladi. Hosil bo’lgan O′E′ berilgan P tekislikni i o’q atrofida aylantirish radiusi bo’ladi. Tekislikning P_N gorizontal izi O′E′ radius bo’yicha α burchakka aylantirilganda, u P_1N vaziyatni egallaydi.
Tekislikning yangi P_1V frontal izini aniqlash uchun uning gorizontalidan foydalanamiz. Ma’lumki, P tekislik α burchakka aylantirilganda uning h(h′, h″) gorizontali h₁(h₁′, h₁″) vaziyatni egallaydi. Shuning uchun tekislikning P_1V izini yasashda P_1x va 1₁″ nuqtalar tutashtiriladi.
4–masala. Umumiy vaziyatdagi P(P_H,P_V) tekislikni i(i′, i″)⊥H o’q atrofida aylantirib frontal proeksiyalovchi tekislik vaziyatiga keltirish talab etilsin (5.14–shakl).