D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

Yechish. Dastlab AB kesmani harakatlantirib, V tekislikka parallel A₁B₁(A′₁B′₁,A₁″B₁″) vaziyatga keltiramiz. So’ngra ixtiyoriy B₂″ nuqta tanlab olamiz va bu nuqtadan b₂″⊥Ox to’g’ri chiziq o’tkazamiz va unga A₂″B₂″=A₁″B₁″ kesmani o’lchab qo’yamiz. Kesmaning gorizontal proeksiyasi b₁′chiziq bo’yicha harakatlanib, A₂″≡B₂″≡ b₂″ bo’lib proeksiyalanadi.

5.3-rasm.

3–masala. Umumiy vaziyatda berilgan P(P_H, P_V) tekislik H tekisligiga perpendikulyar vaziyatga keltirilsin (5.4–rasm).

Yechish. P tekislikning ixtiyoriy f(f′, f″) frontali o’tkaziladi. So’ngra Ox o’qida ixtiyoriy nuqtadan f₁″⊥Ox qilib o’tkazamiz va chizmada ko’rsatilgan  masofada tekislikning frontal izi P_1V⊥Ox (yoki P_1V∥f₁″) qilib o’tkazamiz. Tekislikning P_1H gorizontal izi P_1x va F ₁′ nuqtalardan o’tadi.

5.4-rasm
4–masala. Umumiy vaziyatdagi ∆ABC(∆A′B′C′, ∆A″B″C″) tekislikni H tekislikka parallel vaziyatga keltirilsin (5.5–rasm).
Yechish. 1. ∆ABC ni avval V tekislikka perpendikulyar vaziyatga keltiramiz. Buning uchun uchburchakning h(h′, h″) gorizontalini o’tkazamiz. Chizmada ixtiyoriy A′₁ nuqta tanlab, bu nuqtadan h′₁⊥Ox qilib ∆A′₁B′₁C′₁=∆A′B′C′ yangi gorizontal proeksiyasini yasaymiz.

5.5-rasm.

2. ∆ABC ning yangi vaziyati V tekislikka perpendikulyar bo’lgani uchun uning frontal proeksiyasi C₁″A₁″B₁″ kesma tarzida proeksiyalanadi.

3. Ixtiyoriy C₂″ nuqta tanlab, bu nuqtadan Ox o’qiga parallel to’g’ri chiziq o’tkazamiz va unga C₂″A₂″B₂″=C₁″A₁″B₁″ bo’lgan kesmani o’lchab qo’yamiz. Parallel harakatlantirishning qoidasiga muvofiq uchburchak gorizontal proeksiyasining A₂′ B₂′ va C₂′ nuqtalari mos ravishda V_1N, V_2N va V_3N frontal tekisliklarning izlari bo’yicha harakatlanishidan ∆A₂′B₂′C₂′ hosil bo’ladi. Natijada, ∆A₂B₂S₂ H ga parallel bo’ladi va berilgan uchburchakning haqiqiy o’lchamiga teng bo’lgan proeksiyasi hosil bo’ladi.
Chizmadagi α burchak ∆ABC ning H tekislik bilan hosil qilgan burchagini ko’rsatadi.
4–masala. D(D′,D″) nuqtadan ∆ABC(∆A′B′C′, ∆A″B″C″) tekislikkacha bo’lgan masofa aniqlansin (5.6–rasm).

5.6-rasm.
Yechish:

• 
  ∆ABC ni parallel harakatlantirib, proeksiyalar tekisliklarining biriga, masalan, V tekislikka perpendikulyar vaziyatga keltiramiz. Buning uchun mazkur uchburchakni A₁′1₁′ning h(h′, h″) gorizontalini V tekislikka perpendikulyar vaziyatga keltirib, A₁′1₁′=A′1′ va ∆A₁′B₁′S₁′=∆A′B′S′ qilib yasaladi. D′ nuqtaning D₁′ vaziyati ham planimetrik yasashlarga asosan yasaladi. Bunda uchburchakning yangi frontal proeksiyasi C₁″A₁″B₁″ kesma tarzida proeksiyalanadi. Parallel harakatlantirishning qoidalariga asosan D nuqtaning yangi D′₁ va D″₁ proeksiyalarini aniqlaymiz;
  
• 
  Masofaning haqiqiy o’lchami D₁″ nuqtadan C₁″A₁″B₁″ kesmaga tushirilgan D₁″E₁″ perpendikulyar bilan o’lchanadi. Izlangan masofaning gorizontal proeksiyasi D₁′E₁′ esa Ox o’qiga parallel bo’ladi;
  
• 
  Izlangan masofaning proeksiyalarini tekislikning berilgan proeksiyalarida yasash uchun D nuqtaning D′ va D″ proeksiyalaridan tekislikning h(h′, h″) gorizontali va F (f′, f″) frontaliga tushirilgan perpendikulyarlar proeksiyalari bilan aniqlanadi. Parallel harakatlantirishning qoidasiga muvofiq E nuqtaning E″ va E′ proeksiyalarini ko’rsatilgan yo’nalish bo’yicha D′ va D″ proeksiyalardan tekislikka tushirilgan perpendikulyarning proeksiyalarida topamiz.
  

5–masala. CABD(C′A′B′D′, C″A″B″D″) ikki yoqli burchakning haqiqiy kattaligi parallel harakatlantirish usulidan foydalanib aniqlansin (5.7–rasm).
Yechish:

• 
  AB qirrani V tekislikka parallel qilib joylashtiriladi. Buning uchun chizma maydonining ixtiyoriy joyida A′B′–A₁′B₁′ va A₁′B₁′∥Ox qilib joylashtiriladi;
  
• 
  A₁′ va B₁′ nuqtalarga nisbatan D₁′, C₁′ nuqtalarni planimetrik yasashlardan foydalanib yasaymiz. Hosil bo’lgan A₁, C₁′, B₁′ va D₁′ nuqtalar yangi gorizontal proeksiya bo’ladi;
  
• 
  Parallel harakatlantirish qoidasiga asosan A″, C″, B″ va D″ nuqtalar Ox o’qiga parallel chiziq bo’yicha harakat qilganligidan A₁″, C₁″, B₁″ va D₁″ yangi frontal proeksiyalari yasaladi;
  
• 
  AB qirrani H tekisligiga perpendikulyar qilib joylashtiriladi. Buning uchun A₁″B₁″=A₂″B₂″ ni chizmaning ixtiyoriy joyida A₂′B₂″⊥Ox qilib joylashtiramiz. A″₁B″₁ yangi frontal proeksiya bo’ladi;
  
• 
  C₂″ va D₂″ nuqtalar esa A₂″ va B₂″ nuqtalarga nisbatan planimetrik yasashlar bilan yasaladi;
  
• 
  Parallel ko’chirish qoidasiga asosan A′₁ , C′₁, B′₁ va D′₁ nuqtalar Ox ga parallel harakat qilib, A″₂≡B″₂ , C′₂ va D′₂ nuqtalarning yangi gorizontal proeksiyalarini hosil qiladi;
  
• 
  Bu nuqtalar o’zaro tutashtirilsa, ∠D₁′A₂′C₂′=α chiziqli burchak AB qirradagi ikki yoqli burchakni o’lchaydi. Bu misolni AB qirrani H ga parallel qilib olishdan boshlab ham echish mumkin.
  

5.7-rasm.