D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

6.4-§. Ko’pyoqliklarning o’zaro kesishishi

Ko’pyoqliklar fazoda bir-biriga nisbatan o’zaro joylashuviga qarab, to’la, qisman kesishgan yoki butunlay kesishmagan vaziyatlarda uchraydilar. Ko’pyoqliklar o’zaro kesishganda bir yoki bir necha yopiq fazoviy yoki tekis siniq chiziqlar hosil bo’ladi. Bu siniq chiziq uchlarini, ko’pyoqlikning to’g’ri chiziq bilan kesishish nuqtalarini yasash usuli yordamida aniqlanadi. Agar kesishuvchi ko’pyoqliklardan birini  va ikkinchisini  deb belgilasak, ularning kesishgan chizig’ini yasash qo’yidagi algoritm bilan bajariladi:

• 
   ko’pyoqlik qirralarining  ko’pyoqlik sirti yoqlari bilan kesishish nuqtalari yoki  ko’pyoqlik qirralarining  ko’pyoqlik yoqlari bilan kesishish nuqtalari aniqlanadi;
  
• 
   va  qo’pyoqlarning yon yoq tekisliklarini o’zaro kesishish chiziqlari yasaladi.
  

Hosil bo’lgan kesishish nuqtalarini yoki chiziqlarni tegishli tartibda birlashtirilsa berilgan ko’pyoqliklarning kesishish chizig’i hosil bo’ladi. Ko’pyoqliklarning o’zaro kesishish chiziqlarini yasashda avvalo ularning kesishishida qatnashmaydigan qirralari aniqlanadi; so’ngra ko’pyoqliklarning ko’rinar ko’rinmas qirralarini aniqlanib va ularning ko’rinadigan qismlarini asosiy tutash chiziqlarda yurg’izib chiqiladi.
6.23-rasmda tasvirlangan prizma va piramida sirtlarining o’zaro kesishish chizig’ini yasash algoritmi qo’yidagicha bo’ladi:

• 
  prizma qirralarining piramida sirti bilan kesishgan nuqtalari yasalgan. Rasmdan ko’rinib turibdiki, prizmaning faqat oldingi D qirrasigina piramida sirtini 1 va 2 nuqtalarda kesib o’tgan. Bu nuqtalar D nuqta orqali o’tgan M₁(M _1N) gorizontal proeksiyalovchi tekislik yordamida yasalgan;
  
• 
  piramida qirralarining prizma sirti bilan kesishgan 3,4,5,6 nuqtalari yasalgan. Piramidaning faqat SA va SC qirralari prizma bilan kesishadi. SA va SC qirralarining prizma bilan kesishgan 3(3ʹ,3″), 4(4ʹ,4″), 5(5ʹ,5″), 6(6ʹ,6″) nuqtalari 6.20-rasmda ko’rsatilganidek M₂(M_2N) va M₃(_3N) gorizontal proeksiyalovchi tekisliklar yordamida topilgan;
  

6.23 – rasm.

• 
  Aniqlangan 1″,2″,3″,4″,5″,6″ nuqtalarni rasmda ko’rsatilganidek ko’rinar-ko’rinmas qismlarini e’tiborga olib, tartib bilan birlashtirib chiqilsa, ikki sirtning o’zaro kesishish siniq chizig’ining frontal proeksiyasi hosil bo’ladi.
  

Nazorat savollari

1. 
   Ko’pyoqlik deb nimaga aytiladi?
   
2. 
   Ko’pyoqlikning aniqlovchilariga nimalar kiradi?
   
3. 
   Qanday ko’pyoqlikni piramida deb ataladi?
   
4. 
   Qanday ko’pyoqlikni prizma deb ataladi?
   
5. 
   Qanday ko’pyoqlikni to’g’ri, ko’pyoqlik deb ataladi?
   
6. 
   Qanday ko’pyoqlikni muntazam ko’pyoqlik deb yuritiladi?
   
7. 
   Eyler teoremasida ko’pyoqlikning qaysi xossalari keltirilgan?
   
8. 
   Tekislik bilan ko’pyoqlikning kesishishidagi kesim yuzani yasashda qanday usullardan foydalaniladi?
   
9. 
   To’g’ri chiziq bilan ko’pyoqlikning kesishish nuqtalarini yasashda qanday usullardan foydalaniladi?
   
10. 
    Ikki ko’pyoqlikning o’zaro kesishish chizig’ini yasashda qanday usullardan foydalaniladi?