D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

VIII-bob. SIRTLARNING HOSIL BO’LISHI VA ULARNING TEKIS CHIZMADA BERILISHI

8.1–§. Umumiy ma’lumotlar

Biror chiziqning fazodagi uzluksiz harakati natijasida sirtlar hosil bo’ladi. Sirtlarning hosil qilishning turli usullari ma’lum.
Fazoda m egri chiziq va uni A nuqtada kesib o’tuvchi n egri chiziq berilgan (8.1-rasm). Agar n egri chiziqni m egri chiziq buylab uzluksiz harakatlantirilsa, uning qator vaziyatlarining to’plamidan iborat biror Φ sirtni hosil bo’ladi. Bunda Φ sirtdagi m egri chiziq sirtning yo’naltiruvchisi, n egri chiziq esa sirtning yasovchisi deb ataladi. Aksincha, n egri chiziqni yo’naltiruvchi, m egri chiziqni yasovchi sifatida qabul qilish ham mumkin. Bunda m egri chiziq n egri chiziq bo’yicha harakatlangan bo’ladi.



8.1-rasm. 8.2-rasm. 8.3-rasm.

Yasovchilarning turiga qarab egri chiziqli yasovchi hosil qilgan sirt egri chiziqli sirt (8.1-rasm), to’g’ri chiziqli yasovchi hosil qilgan sirt chiziqli sirt (8.2-rasm) deb ataladi.

Ixtiyoriy sirtni uzluksiz harakatlantirish natijasida ham sirt hosil qilish mumkin. Bunda hosil bo’lgan Φ sirt harakatlanuvchi Φ₁ yasovchi sirtning har bir vaziyatida u bilan eng kamida bitta umumiy n chiziqqa ega bo’ladi. Masalan, o’zgarmas R radiusli sfera markazini (8.3-rasm) A to’g’ri chiziq bo’ylab uzluksiz harakatlantirilsa, Φ doiraviy silindr sirti hosil bo’ladi.
Sirt yasovchisi harakat davomida o’z shaklini uzluksiz o’zgartirib borishi yoki o’zgartirmasligi mumkin.
Sirtlar hosil bo’lish jarayoniga qarab qonuniy va qonunsiz sirtlarga bo’linadi. Sirtning hosil bo’lishi biror matematik qonunga asoslangan bo’lsa,bunday sirt qonuniy sirt deyiladi. Doiraviy silindr, konus, sfera ikkinchi tartibli va hokazo sirtlar bunga misol bo’la oladi.
Sirtning hosil bo’lishi xech qanday qonunga asoslanmagan bo’lsa, bunday sirt qonunsiz sirt deb ataladi. Bunga topografik (8.4-rasm) va empirik (tajriba asosida olingan) sirtlar (8.5-rasm) kiradi.
Qonuniy sirtlar o’z navbatda algebraik va transtsendent sirtlarga bo’linadi.
Algebraik tenglamalar bilan ifodalangan sirt algebraik, transtsendent tenglamalar bilan ifodalangan sirt transtsendent sirt deyiladi. Sirtlarning tartibi va klassi mavjud.
Chizma geometriyada sirtning tartibi uni tekislik bilan kesganda hosil bo’lgan kesimning tartibi bilan aniqlanadi. Biror to’g’ri chiziq orqali o’tib, sirtga uringan tekisliklar soni sirtning klassini aniqlaydi.



8.4-rasm. 8.5-rasm

Qonuniy sirtlar analitik yoki grafik usulda berilishi mumkin. Qonunsiz sirtlar faqat grafik va jadval usulida beriladi.