D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

7.8-§. Fazoviy egri chiziqlarning tabiiy koordinatalarda berilishi

7.18-rasmda berilgan ℓ fazoviy egri chiziqning 0, 1, 2, … nuqtalarida unga o’tkazilgan t₀, t₁, t₂,… urinmalar va n₀, n₁, n₂,… binormallar tasvirlangan. Fazoviy egri chiziq bo’ylab harakatlanuvchi nuqta uzluksiz o’zgaruvchi quyidagi uchta miqdor bilan bevosita bog’liq bo’ladi:

• 
  tanlab olingan 0 nuqtadan boshlab qo’shni nuqtalar orasidagi s masofa;
  
• 
  t yarim urinmaning burilish burchagi ;
  
• 
  qo’shni binormallar orasidagi  burchak.
  

Yarim urinmalar orasidagi  burchak qo’shni burchak, binormallar orasidagi ° burchak burilish burchagi deyiladi. s,  va  miqdorlar fazoviy egri chiziqning tabiiy koordinatalari deb yuritiladi.



7.19-rasm 7.20-rasm 7.21-rasm

Fazoviy egri chiziqning  qo’shni burchagi va  burilish burchagini quyidagicha aniqlash mumkin (7.19-rasm). Ixtiyoriy tanlab olingan biron nuqtadan yarim urinmalarga va binormallarga parallel qilib t₀, t₁, t₂,… va n₀, n₁, n₂,… to’g’ri chiziqlar chiqaramiz. Bu to’g’ri chiziqlar to’plami ikki konus sirtini: yarim urinmalar yo’naltiruvchi konusi va binormallar yo’naltiruvchi konusini tashkil qiladi. nuqtani sferaning markazi sifatida qabul qilib biror radiusi sfera o’tkazamiz. Bu sfera yarim urinmalar va binormallar yo’naltiruvchi konuslarini yarim urinmalar va binormallar sferik indikatrisalari deb ataluvchi egri chiziqlar bo’yicha kesadi.  va  burchaklar miqdorlari bo’yicha (masalan, radianda) indikatrisa yoy uzunliklari o’lchanadi. Fazoviy egri chiziqning s uzunligi va unga mos ravishda  qo’shni burchak va  burilish burchagi o’lchanib quyidagicha bog’liqliklar tuziladi: = f(s), = f(s) lar fazoviy egri chiziqning tabiiy koordinatalaridagi tenglamalari deb ataladi. 7.20 va 7.21-rasmlarda shu tenglamalarning grafiklari yasalgan.

Fazoviy egri chiziqning egriligi. =f(s) tenglamaning grafigi bo’yicha ∆/∆s nisbatning ∆s0 dagi limitini aniqlash mumkin. Bu esa egri chiziqning berilgan nuqtasidagi egrilik radiusini aniqlaydi, ya’ni bo’ladi.
R ning miqdori egri chiziqning cheksiz yaqin uchta nuqtasi orqali o’tuvchi aylana radiusiga teng.
Egrilik radiusi qanchalik kichik bo’lsa, chiziq shuncha ko’p egilgan bo’ladi. Egrilik radiusiga teskari miqdor K₁ fazoviy egri chiziqning birinchi egriligi deyiladi. U quyidagicha ifodalanadi: .
Fazoviy egri chiziqda uning o’z o’qi atrofida burilib harakatlanishi hisobiga ikkinchi xil egilish hosil bo’ladi. Burilish burchagi yopishma tekislikning burilishini ifodalaydigan  burchak bilan o’lchanadi.
=f(s) bog’lanish grafigi bo’yicha ∆/∆s nisbatini aniqlash mumkin. ∆/∆s nisbatning ∆s0 dagi limiti fazoviy egri chiziqning berilgan nuqtasidagi vint parametri deyiladi:
.
Vint parametriga teskari K₂ miqdor fazoviy egri chiziqning ikkinchi egriligi yoki burilish egriligi deyiladi. Uning qiymati bo’ladi.
Fazoviy egri chiziqning berilgan nuqtasidagi to’la egriligi K²= K₁² + K₂² ifodasi bilan aniqlanadi.