D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

7.9- §. Fazoviy egri chiziqning uzunligini uning to’g’ri burchakli
proeksiyalariga asosan aniqlash

Biror fazoviy ℓ egri chiziqning ℓ′ va ℓ″ to’g’ri burchakli proeksiyalari berilgan bo’lsin. (7.22-rasm). Uning uzunligini grafik usulda aniqlash uchun quyidagi yasash algoritmlari bajariladi.
Egri chiziqning ℓ′ - gorizontal proeksiyasi A′B′ ni har bir bo’lagini ixtiyoriy tanlangan A to’g’ri chiziqning A₁ nuqtadan boshlab unga ketma-ket quyib chiqiladi. Xosil bo’lgan A₁, B₁ kesma A′B′ gorizontal proeksiyani to’g’rilangani yoki uni uzunligini o’lchovchi kesma bo’ladi.
So’ngra A to’g’ri chiziqning A₁, 1₁, 2₁, 3₁,… B₁ nuqtalaridan unga perpendikulyarlar chiqariladi. Bu perpendikulyarlarga ixtiyoriy tanlangan gorizontal Ox chiziqdan ℓ″(A″B″) nuqtalarigacha bo’lgan masofalar o’lchanib qo’yiladi. Natijada ℓ₀ egri chiziq hosil qilinadi.

7.22-rasm.

Chizmaning ixtiyoriy bo’sh joyida ℓ₀₁ to’g’ri chiziq olinib, bu to’g’ri chiziqqa ℓ₀ egri chiziq nuqtalari ketma-ket o’lchab qo’yiladi, ya’ni ℓ₀ to’g’rilanadi.

Hosil bo’lgan A₀₁B₀₁ kesma ℓ fazoviy egri chiziqning AB(A′B′, A″B″) bo’lagining uzunligi bo’ladi.

7.10-§. Vint chiziqlari

Silindrik vint chiziqlar

Ta’rif. Nuqtaning silindrik sirt bo’ylab aylanma va ilgarilanma harakati natijasida hosil bo’lgan yo’nalishsi silindrik vint chizig’i deyiladi.

7.23,a-rasmda A₀C₀ yasovchining bir necha holatlari A₁C₁, A₂C₂, A₃C₃,… tasvirlangan. Bunda yoylar A₀B₁=B₁B₂=B₂B₃=… o’zaro teng bo’lib, ularning har biri πd/n ga teng bo’ladi. Bu yerda d – silindr diametri, n – silindr asosi bo’laklarini sonidir.

Agar A₀ nuqtaning holatlari A₁, A₂, A₃, … deb belgilansa, uning har bir ko’tarilishi A₂B₂=2A₁B₁, A₃B₃=3A₁B₁ va x.k. bo’lib, A₀A₁₂ yasovchi bir marta aylanma harakat qilganda A₁₂B₁₂=12A₁B₁ bo’ladi. A₀A₁₂ – masofa vint chizig’ining qadami, i - vint chizig’ining o’qi, A nuqtadan i gacha bo’lgan masofa vint chizig’ining radiusi deb yuritiladi.
Vint chizig’i chizilgan silindrning diametri va vint chizig’ining qadami uning parametrlari deyiladi. A nuqta yana bir marta aylanma harakatidan vint chizig’ining ikkinchi o’rami hosil bo’ladi.
7.23,b-rasmda silindrik vint chizig’ining yasalishi ko’rsatilgan. Buning uchun o’qi H ga perpendikulyar, asos diametri d ga va balandligi 2h ga teng bo’lgan silindrning gorizontal va frontal proeksiyalari yasaladi. Silindr asosi bo’lgan aylanani teng 12 bo’lakka bo’linadi.
Xuddi shuningdek, vint chizig’ining qadami h ga teng bo’lgan A₀″A₁₂″ kesma ham 12 bo’lakka bo’linadi. Vint chizig’ini hosil bo’lish jarayoniga asosan, ya’ni A nuqtani silindr yasovchisi bo’yicha harakati va bu yasovchini o’q atrofida aylanma harakatiga asosan aylananing har bir bo’lagidan. Yasovchilar va 1-12 kesmaning har bir bo’lagidan o’qqa perpendikulyar kesmalar (nuqtani aylanma harakatini frontal proeksiyasi) chiqarilsa ℓ″ vint chizig’ining frontal proeksiyasi hosil bo’ladi. Uning gorizontal proeksiyasi aylana bilan ustma-ust tushadi. Vint chizig’ining frontal proeksiyasi sinusoidaga o’xshash chiziq bo’ladi.
Silindrik vint chizig’ining yoyilmasi 7.23,b-rasmda keltirilgan. Buning uchun biror A to’g’ri chiziqqa silindr asosi aylanasining yoy uzunligi πd qo’yiladi va u 12 ta teng bo’lakka bo’linadi. Hosil bo’lgan 0₀, 1₀, 2₀,….12₀ nuqtalardan A ga perpendikulyar chiziqlar chiqariladi. Bu perpendikulyarga vint chizig’i nuqtalarining applikatalari mos ravishda o’lchab qo’yiladi. Hosil bo’lgan nuqtalar to’plami b to’g’ri chiziqni hosil qiladi. Bu to’g’ri chiziqning A bilan tashkil qilgan Φ burchagi og’ish burchagi bo’ladi. Vint chizig’ining A₁ nuqtasidan boshlab hosil bo’lgan ikkinchi bo’lagini aylanmasi ham b₁ to’g’ri chiziq shaklida ko’rsatilgan.
Vint chizig’ining ko’tarilish burchagi tg Φ=h/πd formula bilan va uning bir o’ramining uzunligi l = formula bilan aniqlanadi.
Silindrning vint chizig’ini uning geodezik chizig’i deyiladi. Geodezik chiziqlar yordamida sirtdagi ixtiyoriy ikki nuqta orasidagi eng qisqa masofada o’lchanadi.

a) b)
7.23-rasm.

Silindrik vint chiziqlar o’ng va chap yo’nalishda bo’ladi. Nuqtaning ko’tarilishida harakat chapdan o’ng tomonga bo’lsa, yoki tushishida o’ngdan chapga bo’lsa, hosil bo’lgan chiziq o’ng yo’nalishli vint chiziq deyiladi.

Nuqtaning ko’tarilishida harakat o’ngdan chap tomonga bo’lsa, yoki tushishida chapdan o’ngga bo’lsa, hosil bo’lgan chiziq chap yo’nalishli vint chiziq deyiladi.
Silindrik vint chiziqlar mashinasozlikda va qurilishda keng qo’llaniladi.
Vint chizig’iga o’tkazilgan urinmalarning barchasi uning o’qiga perpendikulyar bo’lgan tekislik bilan bir xil Φ burchak hosil qiladi (7.23,a–rasm). Shuning uchun silindrik vint chiziqni bir xil qiyalikdagi chiziq deyiladi.
Silindrik vint chizig’iga o’tkazilgan urinmalarning H tekislikdagi izlarining geometrik o’rni silindrik sirt asosining evolventasi bo’ladi. Asos aylanasi esa evolyuta hisoblanadi.
Agar silindr sirtdagi boshlang’ich A₀ nuqtaning ilgarilanma va aylanma harakati o’zaro proporsional bo’lmasa, o’zgaruvchi qadamli vint chiziq xosil bo’ladi.