D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

8.2–§. Sirtlarning berilish usullari

Chizma geometriyada sirtlar asosan analitik, kinematik va karkas usullarda beriladi.

8.2.1. Sirtlarning analitik usulda berilishi

Analitik geometriyada sirtni bitta xususiyatga ega bo’lgan nuqtalar to’plami sifatida talqin qilinadi.
Sirtdagi biror ixtiyoriy A nuqtaning x, y, z koordinatalari orasidagi bog’lanish orqali undagi hamma nuqtalarga tegishli xususiyatni ifodalovchi tenglama sirtning tenglamasi deyiladi.
Uch o’lchamli fazoda sirt analitik usulda berilishi mumkin.
Sirt umumiy ko’rinishdagi oshkormas funktsiya tenglamasi orqali quyidagicha beriladi:
F(x, y, z)=0. (1)
8.6,a-rasmdagi sfera sirtida yotgan A nuqtaning x, y, z koordinatalari orasidagi bog’lanishni aniqlaydigan tenglama sferaning tenglamasini ifodalaydi. Markazi koordinata boshida joylashgan sferaning tenglamasi quyidagi ko’rinishda yoziladi:
x² + y² + z²-R² = 0. (2)
Sirtni funktsiyaning grafigi sifatida aniqlaydigan oshkor ko’rinishda berish mumkin
z=f (x, y). (3)
Sferaning tenglamasini z applikataga nisbatan
z= (4)
ko’rinishda yozish mumkin.
Sirt parametrlari orqali berilishi mumkin.
Sirtni r = r (u, υ) vektorlar orqali ifodalab, uni quyidagicha yozish mumkin:
x=x (u, υ), u=u (u, υ), z=z (u, υ) (5)
Bu tenglamalardagi u va υ parametrlar bo’lib, ular (u, υ) tekislikning ma’lum qismini uzluksiz bosib o’tadi.
Sferaning parametrik tenglamasi Φ kenglik va ψ uzunlik (8.6-rasm) parametrlari orqali quyidagicha yoziladi:
x = R cos Φ cos ψ,
u = R cos Φ sin ψ, (6)
z = R sin Φ
Agar (6) tenglamalar Φ va ψ parametrlardan ozod qilinsa, sferaning x, y, z koordinatalar orqali ifodalangan (2) tenglamasiga ega bo’linadi.
Sirtlarning analitik usulda berilishi ularning chizmalarini kompyuterlarda chizish, sirtlarning differentsial geometrik xossalarini tekshirish, shu jumladan, ularning yoyilmalarini aniq bajarish kabi imkoniyatlarni beradi.

8.6-rasm.