D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

ADABIYOTLAR

• 
  Aлижонов О.И., Холмурзaев A.A. Муҳaндислик грaфикaси. Фaрғонa, “Техникa” нaшриёти, 2005, -216 б.
  
• 
  Бубенников A.В. Нaчертaтельнaя геометрия. - М. : Высшaя школa, 1985.-288 с.
  
• 
  Гордон В.Ю. и др. Нaчертaтельнaя геометрия. Под ред. Крыловa Н.Н. М., Высшaя школa, 2000. 224-ст. усл. Печ. л. 18,45.
  
• 
  Исмaтуллaев Р. Чизмa геометрия. Тошкент, 2003, -111 б.
  
• 
  Локтев О.В. Зaдaчник по нaчертaтельной геометрии. М., Высшaя школa, 1999, 102 ст. усл. печ. л. 8,78.
  
• 
  Михaйленко В.Е., Пономaрев A.М. Инженерная грaфикa. Учебник. Киев. Высшaя школa, 1990. -303 с.
  
• 
  Муродов Ш., Хaкимов Л., Одилов П., Шомурaдов A.У., Жумaев М. Чизмa геометрия курси. - Т.: Ўқитувчи, 1988. -363 с.
  
• 
  Пеклич В.A., Пaвленко С.Н. Зaдaчи по нaчертaтельной геометрии. М.: ″Высшaя школa″, 1999. 136 ст. усл. печ. л. 12,02.
  
• 
  Собитов Э. Чизмa геометрия қисқa курси. Олий техникa ўқув юртлaридa сиртдaн ўқийдигaн тaлaбaлaр учун ўқув қўллaнмa. Т.: Ўқитувчи, 1992. -136 б.
  
• 
  Фролов С.A. Нaчертaтельнaя геометрия. -М.: Мaшиностроение, 1983.- 240 б.
  
• 
  Хорунов Р. Чизмa геометрия курси. –Т.: Ўқитувчи, 1995.- 230 б.
  
• 
  Чекмaрев A.A. Нaчертaтельнaя геометрия и черчение. М., Высшaя школa, Учебник. 1999. 470-ст. усл. печ. л. 29,5.
  
• 
  Қирғизбоев Ю. Чизмa геометрия.- Т.: Ўқитувчи, 1972. -359 б.
  

CHIZMA GEOMETRIYADAGI ATAMALAR VA TUSHUNCHALAR
BO’YICHA YIG’MA LUG’AT

A
Aylanish radiusi	aylanish markazidan harakatlanuvchi nuqtagacha bo’lgan masofa
Aylanish sirtlari	biror tekis yoki fazoviy egri chiziqni qo’zg’almas o’q atrofida aylanishidan hosil bo’lgan sirt
Aylanish o’qi	narsani biror proeksiyalar tekisligiga qulay holga keltirishda uni aylantirish uchun tanlangan to’g’ri chiziq
Aylanma sirtlar	biror tekis yoki fazoviy egri chiziqni qo’zg’almas o’q atrofida aylanishidan hosil bo’lgan sirt
Aylanma sirtlarning o’zaro kesishishi	umumiy o’qqa ega bo’lgan aylanma sirtlar aylanmalar bo’yicha kesishadi
Aylantirish markazi	aylanish o’qi bilan aylantirish tekisligining kesishuv nuqtasi
Aylantirish tekisligi	biror shaklning nuqtasi orqaliqali o’tuvchi va aylanish o’qiga perpendikulyar tekislik
Aylantirish usuli	proeksiyalar tekisliklarini o’zgartirmay, berilgan shaklni biror o’q atrofida aylantirib, proeksiyalar tekisliklartga nisbatan qulay holatga keltirish
Algebraik sirt	algebraik tenglamalar bilan ifodalangan sirt
Algebraik sirt kesmasi	ixtiyoriy to’g’ri chiziq dan o’tib sirtga urinuvchi teksliklar soni bilan aniqlanadi
Algebraik sirt tartibi	sirtni to’g’ri chiziq bilan kesishishidan hosil bo’lgan nuqtalar soni bilan aniqlanadi
Algebraik egri chiziq	tenglamasi algebraik funktsiya orqali ifodalangan egri chiziq
Algoritm	masalani echish rajesi
Arximed jismlari	yarim muntazam ko’pyoqlik bo’lib, uning yoqlari turli shakllardan muntazam ko’pburchaklardan iborat qavariq ko’pyoqlik sirt
B
Bissektor tekisligi	va tekisliklar orasidagi bissektor tekislik. Bissektor tekisligi I, III choraklar va II, IV choraklarni teng ikkiga bo’ladi
G
Giperbolik kesim	konusni ikkita yasovchisi bilan kesishishidan hosil bo’lgan shakl
Gorizontal proeksiyalar tekisligi	shaklning gorizontal proeksiyalar yotgan gorizontal tekislik ( )
Gorizontal proeksiyalovchi tekislik	gorizontal ( ) proeksiyalar tekisligiga perpendikulyar bo’lgan tekislik
Gorizontal proeksiyalovchi to’g’ri chiziq	gorizontal ( ) proeksiyalar tekisligiga perpendikulyar bo’lgan to’g’ri chiziq
Gorizontal tekislik	gorizontal ( ) proeksiyalar tekisligiga parallel bo’lgan tekislik
Gorizontal to’g’ri chiziq	gorizontal ( ) proeksiyalar tekisligiga parallel bo’lgan to’g’ri chiziq
Dodekaedr	yon yoqlari o’n ikkita muntazam uchburchaklardan iborat bo’lgan qavariq ko’pyoqlik sirt
Yo
Yordamchi proeksiyalash	asosiy proeksiyalash yo’nalishiga qo’shimcha ravio’da bajariladigan proeksiyalash
J
Jipslashtirish usuli	aylantirish usulining xususiy hol bo’lib, bunda aylantirish o’qi sifatida tekislikning biror izi qabul qilinadi va uning atrofida aylantirib tekislik shu proeksiyalar tekisligiga jipslashtiriladi
I
Ikkinchi tartibli aylanish sirtlar	ikkinchi tartibli egri chiziqlarning o’z o’qlaridan biri atrofida aylanishidan hosil bo’lgan sirtlar
Ikosoedr	yon yoqlari yigirmata muntazam uchburchaklardan iborat bo’lgan qavariq ko’pyoqlik sirt
K
Karkas sirtlar	sirtlarni shu sirtga tegishli nuqtalar yoki chiziqlar to’plami bilan berilishi
Kinematik sirt	yasovchisining knematik harakatlanishi natijasida hosil bo’lgan sirt
Kirish va chiqish nuqtalari	tekisliklarni sirt bilan kesishish nuqtalari
Q
Qirrali sirt kesim yuzasi	qirrali sirt bilan tekslik kesishishidan hosil bo’lgan shakl
Bahslashuvchi nuqtalar	bir proeksiyalovchi nurda yotgan nuqtalar
Qonuniy sirt	hosil bo’lishi jarayoni biror qonunga asoslangan sirt
Qonuniy egri chiziq	muayyan biror qonunga bo’ysunuvchi nuqtalar to’plami
Qonunsiz sirt	hosil bo’lishi jarayoni biror qonunga asoslanmagan sirt
Qonunsiz egri chiziq	o’z harakati bilan biror qonunga bo’ysunuvchi nuqtalar to’plami
K
Konus kesimidagi	konus sirtini biror tekslik bilan kesishishidan kesim yuza
Kontsentrik sferalar usuli	ikkinchi tartibli aylanma sirtlarning o’zaro kesishuv chizig’ini yasashda qo’llaniladigan usul
Koordinata o’qlari	proeksiyalar tekisliklarining kesishgan chiziqlari
Kub	yoqlari oltita kvadratlardan iborat bo’lgan qavariq ko’pyoqlik sirt
Ko’pyoqlik	tomonlari tekis uchburchak yoki ko’pburchaklar bilan chegaralangan qirrali sirt
Ko’pyoqliq	bir necha tekisliklarni kesishuvidan xosil bo’lgan shakl
M
Markaziy proeksiya	bir nuqtadan proeksiyalash markazi orqali tekislikda hosil bo’lgan proeksiya
O
Oktant	fazoning sakkizdan bir qismi
Oktaedr	asosi kvadrat va yon yoqlari sakkizta muntazam uchburchaklardan iborat bo’lgan qavariq ko’pyoqlik sirt
Ortogonal proeksiyalarni almashtirish	masala echishda grafik amallarni soddalashtirish uchun qo’llaniladigan chizmani qayta tuzish usullari
Ortogonal proeksiyalash	to’g’ri burchakli proeksiyalash
P
Parabolik kesim	konusni barcha yasovchisiga parallel tekslik kesishishidan hosil bo’lgan shakl
Parametr	narsaning holati va shaklini aniqlashda qatnashadigan ko’rsatkichlar
Parametrlashtirish	nasalar to’plamining holati va shakl parametrlarini aniqlash
Piramida	uchburchak yoki ko’pburchak yon yoqlari umumiy uchga ega bo’lgan uchburchaklardan iborat bo’lgan qirrali sirt
Platon jismlari	o’zaro teng bir xil muntazam ko’pburchaklardan iborat yonlarga, o’zaro teng ikki yoqli uchburchaklarga va o’zaro teng qirralarga ega bo’lgan (tetraedr, kub, oktaedr, dodekaedr, ikosoedr) qavariq ko’pyoqlik sirtlar
Pozitsion masala	shakllarni o’zaro tegishliligini, ya’ni o’zaro umumiy elementlarni aniqlaydigan masala
Prizma	asoslari o’zaro parallel bo’lib, uchburchak yoki ko’pburchaklardan yon yoqlari to’rtburchaklardan iborat qirrali sirt
Prizmatoid	asoslari parallel tekisliklarda yotgan ikkita ko’pburchakdan yon yoqlari esa ikkala asos uchlaridan iborat uchburchaklar va trapetsiyalardan iborat bo’lgan qavariq ko’pyoqlik sirt
Proeksiya	narsani proeksiyalovchi nurlarning proeksiyalar tekisligi bilan kesishuvidan hosil bo’lgan tasvir.
Proeksiyalar tekisligi	proeksiyalar yotgan tekislik
Proeksiyalar tekisliklarini almashtirish	narsaning holatini o’zgartirmaydi, balki unga nisbatan proeksiyalar tekisliklarining holatini o’zgartirish
Proeksiyalash	bu jarayon bo’lib, unda proeksiyalanuvchi ob’ekt nuqtalari orqali nurlar o’tkazib ularning proeksiyalar tekisligi bilan kesishuv nuqtalari aniqlanadi.
Proeksiyalash markazi	proeksiyalovchi nurlar chiqadigan xos yoki xosmas nuqta
Proeksiyalash nuri	proeksiyalanuvchi nuqta bilan proeksiyalash markazini bog’lovchi to’g’ri chiziq
Profil proeksiyalovchi tekislik.	profil ( ) proeksiyalar tekisligiga perpendikulyar bo’lgan tekislik.
Profil proeksiyalovchi to’g’ri chiziq	profil ( ) proeksiyalar tekisligiga perpendikulyar bo’lgan to’g’ri chiziq
Profil tekislik	profil ( ) proeksiyalar tekisligiga parallel bo’lgan tekislik.
Profil to’g’richiziq	profil ( ) proeksiyalar tekisligiga parallel bo’lgan to’g’ri chiziq
S
Sirt	biror chiziq yoki sirtning fazoda uzluksiz harakatlanishi natijasida geometrik shakl
Sirt yo’naltiruvchisi	sirt yasovchisining harakatlanishini belgilovchi
Sirt kesim yuzasi	Biror sirt bilan tekislikning kesishishidan hosil bo’lgan shakl
Sirt yasovchisi	o’z harakati bilan hosil qiluvchi chiziq yoki sirt
Sirtlarning o’zaro kesishishi chizig’i	ikki kesishuvchi sirtlar uchun umumiy bo’lgan nuqtalarning geometrik o’rni
T
Tekis parallel ko’chirilgan sirtlar	sirt yasovchisi o’z harakati davomida o’zg’o’ziga parallel bo’lib qoladi
Tekis parallel ko’chirish usuli	aylantirish usulining xususiy holi bo’lib, unda aylanish o’qi ko’rsatilmaydi
Tekis egri chiziq	hamma nuqtalari bitta tekislikda yotgan egri chiziq
Tekislikka perpendikulyar to’g’ri chiziq	tekislikdagi o’zaro kesishuvchi ikki to’g’ri chiziqqa perpendikulyar to’g’ri chiziq
Tekisliklar dastasi	bir to’g’ri chiziqdan o’tuvchi tekisliklar to’plami
Tekislikning gorizontali	tekislikda yotgan va ga parallel to’g’ri chiziq
Tekislikning izlari	tekislikning proeksiyalar tekisliklari bilan kesishgan chiziqlari
Tekislikning profili	tekislikda yotgan va ga parallel to’g’ri chiziq
Tekislikning frontali	tekislikda yotgan va ga parallel to’g’ri chiziq
Tekislikning eng katta og’ish chizig’i	tekislikka tegishli bo’lib, uning gorizontallari va frontallariga yoki profillariga perpendikulyar to’g’ri chiziq
Tetraedr	yoqlari to’rta muntazam uchburchaklardan iborat bo’lgan piramida
Transtsendent sirt	transtsendent tenglamalar bilan ifodalangan sirt
Transtsendent egri chiziq	transtsendent tenglama bilan ifodalangan egri chiziq
To’g’ri burchakli uchburchak usuli	kesmaning proeksiyalari bo’yicha uning haqiqiy uzunligini va proeksiyalar tekisliklari bilan hosil qilgan burchaklarni aniqlashda qo’llaniladigan usul. Uchburchakning bir kateti sifatida kesmaning proeksiyasi, ikkinchi kateti sifatida esa kesma uchlarining shu tekislikdan uzoqliklar ayirmasi olinadi
To’g’ri burchakning proeksiyalanish xususiyati	to’g’ri burchakning bir tomoni tekislikka parallel bo’lib, ikkinchi tomoni unga perpendikulyar bo’lmasa, uning proeksiyasi ham to’g’ri burchak bo’ladi
To’g’ri chiziqning izlari	to’g’ri chiziqning proeksiyalar tekisliklari bilan kesishgan nuqtalari
To’g’ri chiziqning tekislikka paralleligi	tekislikda yotgan biror to’g’ri chiziqqa parallel bo’lgan to’g’ri chiziq
U
Umumiy vaziyatdagi tekislik	proeksiyalar tekisliklarinng birortasiga ham parallel yoki perpendikulyar bo’lmagan tekislik
Umumiy vaziyatdagi to’g’ri chiziq.	proeksiyalar tekisliklarining birortasiga ham parallel yoki perpendikulyar bo’lmagan to’g’ri chiziq
O’
O’zaro parallel tekisliklar	bir tekislikda yotgan va o’zaro kesishgan ikki chiziq ikkinchi tekislikda yotgan va o’zaro kesishuvchi ikki to’g’ri chiziqqa mos ravishda parallel bo’lgan tekislikla
O’zaro perpendikulyar tekislik	bir tekislikda yotgan to’g’ri chiziqqa perpendikulyar bo’lgan tekislik yoki tekislik perpendikulyar bo’lgan to’g’ri chiziqdan o’tuvchi tekislik
F
Fazoviy egri chiziq	hamma nuqtalari bitta tekislikda yotmagan egri chiziq
Frontal proeksiyalovchi tekislik	frontal ( ) proeksiyalar tekisligiga perpendikulyar bo’lgan tekislik
Frontal proeksiyalovchi to’g’ri chiziq	frontal ( ) proeksiyalar tekisligiga perpendikulyar bo’lgan to’g’ri chiziq
Frontal tekislik	frontal ( ) proeksiyalar tekisligiga parallel bo’lgan tekislik
Frontal to’g’ri chiziq	frontal ( ) proeksiyalar tekisligiga parallel bo’lgan to’g’ri chiziq
X
Xosmas nuqta	to’g’ri chiziqning cheksiz uzoqlashgan nuqtasi.
Xosmas tekislik	uch o’lchamli fazoning cheksiz uzoqlashgan nuqtalar to’plami
Xosmas to’g’ri chiziq	tekislikning cheksiz uzoqlashgan chizig’i
Xususiy vaziyatdagi tekislik	proeksiyalar tekisliklarining biriga parallel yoki perpendikulyar bo’lgan tekislik
Xususiy vaziyatdagi to’g’ri chiziq	proeksiyalar tekisliklarining biriga parallel yoki perpendikulyar bo’lgan to’g’ri chiziq
Ch
Chorak	fazoning to’rtdan bir qismi
E
Egri chiziq	fazoda yoki tekislikda ma’lum yo’nalishda uzluksiz xarakatlanuvchi biror nuqtaning qoldirgan izi
Egri chiziq klassi	fazoviy egri chiziqlarda tekislik bilan egri chiziqni kesishish nuqtalar soni bilan aniqlanadi
Egri chiziq normali	egri chiziqning urinish nuqtasidan urinmaga o’tkazilgan perpendikulyar
Egri chiziq tartibi	tekis egri chiziqlarda to’g’ri chiziq bilan egri chiziqni kesishish nuqtalar soni bilan aniqlanadi
Egri chiziq urinmasi	egri chiziq bilan umumiy nuqtaga ega bo’lgan to’g’ri chiziq
Eksentrik sferalar usuli	murakkab aylanma sirtlarning kesishuv chizig’ini aniqlashda qo’llaniladigan usul
Elliptik kesim	konusni barcha yasovchilarini kesib, uning o’qiga perpendikulyar bo’lmagan tekslik kesishishidan hosil bo’lgan shakl
Epyur	fransuz so’zi bo’lib, chizma degan ma’noni bildiradi

MUNDARIJA

SO’Z BOSHI 3
Qabul qilingan shartli belgilar 4
Qabul qilingan simvollar 5
KIRISH 6
1-§. Chizma geometriya fanining maqsadi va vazifalari 6
2-§. Asosiy geometrik tushunchalar va shakllar 7
3-§. Geometrik shakllarda o’zaro bir qiymatli moslik 9
4-§. Chizma geometriyaning pozitsion, metrik va konstruktiv masalalari 9
1.1-§. Umumiy ma’lumotlar 11
1.2-§. Markaziy proyeksiyalash usuli 11
Markaziy proyeksiyalashning xossalari 12
1.3-§. Parallel proyeksiyalashning usuli va uning xossalari 13
Parallel proyeksiyalashning usuli va uning xossalari 14
1.4-§. To’g’ri burchakli proyeksiyalash 16
1.5-§ da keltirilgan parallel proyeksiyalarning barcha xossalari ortogonal proyeksiyalar uchun ham o’rinlidir 17
II bob. GEOMETRIK SHAK LLARNING TO’G’RI BURCHAK LI PROYEKSIYALARI 19
2.1–§. Nuqtaning ikki o’zaro perpendikulyar tekislikdagi proeksiyalari 19
2.2–§. Nuqtaning uchta tekislikdagi proeksiyalari 24
2.3–§. Nuqtaning to’g’ri burchakli koordinatalari va proeksiyalari orasidagi bog’lanish 30
III bob. TO’G’RI CHIZIQNING ORTOGONAL PROEKSIYALARI 35
3.1–§. Umumiy vaziyatdagi to’g’ri chiziqning ortogonal proeksiyalari 35
3.2–§. Xususiy vaziyatdagi to’g’ri chiziqlarning proeksiyalari 36
3.2.1. Proeksiyalar tekisligiga parallel to’g’ri chiziqlar 36
3.3–§. To’g’ri chiziq kesmasini berilgan nisbatda bo’lish 40
3.4–§. To’g’ri chiziqning izlari 41
3.5–§. Umumiy vaziyatdagi to’g’ri chiziq kesmasining haqiqiy uzunligini va proeksiyalar tekisliklari bilan hosil qilgan burchaklarini aniqlash 43
3.6–§. Ikki to’g’ri chiziqning o’zaro vaziyatlari 44
3.6.1. Parallel to’g’ri chiziqlar 44
3.6.2. Kesishuvchi to’g’ri chiziqlar 46
3.6.3. Ayqash to’g’ri chiziqlar 47
3.7–§. To’g’ri burchakning proeksiyalanish xususiyatlari 47
3.8–§. Chizmalarda ko’rinishlikni aniqlash 48
IV bob. TEKISLIK VA UNING ORTOGONAL PROEKSIYALARI 51
4.1-§. Tekislikning berilishi 51
4.2-§. Tekislikning izlarini yasash 53
4.3-§. Tekisliklarning proeksiyalar tekisliklariga nisbatan vaziyatlari 54
Gorizontal proeksiyalovchi tekislik 54
Frontal proeksiyalovchi tekislik 55
Profil proeksiyalovchi tekislik 55
Proeksiyalar tekisligiga parallel tekisliklar 56
Gorizontal tekislik 56
Frontal tekislik 57
Profil tekislik 57
4.4-§. Tekislik va to’g’ri chiziqning o’zaro vaziyatlari 57
4.5-§. Tekislikning bosh chiziqlari 59
Tekislikning gorizontali 59
Tekislikning frontali 60
Tekislikning profil 61
Tekislikning eng katta og’ma chizig’i 62
4.6-§. To’g’ri chiziq va tekisliklarning o’zaro parallelligi 63
4.7-§. Tekisliklarning o’zaro parallelligi 65
4.8-§. Tekisliklarning o’zaro kesishuvi 67
4.9-§. To’g’ri chiziqning tekislik bilan kesishishi 71
4.10-§. To’g’ri chiziqning tekislikka perpendikulyarligi 74
4.11-§. Tekisliklarning o’zaro perpendikulyarligi 80
Тekislikning ikki tekislikka perpendikulyarligi 80
4.12-§. To’g’ri chiziq va tekislik orasidagi burchak aniqlash 83
4.13-§. Ikki tekislik orasidagi burchak 84
V bob. ORTOGONAL PROEKSIYALARNI QAYTA TUZISH USULLARI 87
5.1–§. Umumiy ma’lumotlar 87
5.2–§. Tekis–parallel harakatlantirish usuli 88
5.3–§. Aylantirish usuli 92
5.3.1. Geometrik shakllarni proeksiyalar tekisligiga perpendikulyar o’q atrofida aylantirish. Nuqtani aylantirish 93
5.3.2. Geometrik shaklni proeksiyalar tekisligiga parallel o’q atrofida aylantirish 97
5.3.3. Geometrik shaklni proeksiyalar tekisliklariga tegishli o’q atrofida aylantirish yoki tekislikning izi atrofida aylantirish 100
VI bob. KO’PYOQLIKLAR 113
6.1-§. Umumiy ma’lumotlar 113
Piramida 113
Prizma 113
6.2-§. Ko’pyoqliklarning tekislik bilan kesishishi 116
6.3-§. Ko’pyoqlikning to’g’ri chiziq bilan kesishishi 120
6.4-§. Ko’pyoqliklarning o’zaro kesishishi 123
VII-bob. EGRI CHIZIQLAR 126
7.1-§. Umumiy ma’lumotlar 126
7.2-§. Tekis egri chiziqlar. Ularga urinma va normal o’tkazish 127
7.3-§. Tekis egri chiziqning egriligi 129
7.4-§. Evolyuta va evolventa 129
7.5-§. Tekis egri chiziq nuqtalarining klassifikasiyasi 130
7.6-§. Ikkinchi tartibli egri chiziqlar 131
7.7-§. Fazoviy egri chiziqlar. Ularga urinma va normallar o’tkazish 132
7.8-§. Fazoviy egri chiziqlarning tabiiy koordinatalarda berilishi 134
7.9- §. Fazoviy egri chiziqning uzunligini uning to’g’ri burchakli proeksiyalariga asosan aniqlash 135
7.10-§. Vint chiziqlari 136
Silindrik vint chiziqlar 136
Konus vint chizig’i 138
VIII-bob. SIRTLARNING HOSIL BO’LISHI VA ULARNING TEKIS CHIZMADA BERILISHI 140
8.1–§. Umumiy ma’lumotlar 140
8.2–§. Sirtlarning berilish usullari 141
8.2.1. Sirtlarning analitik usulda berilishi 141
8.2.2. Sirtlarning kinematik usulda berilishi. 142
Kinematik sirt 143
Tekis parallel ko’chirish sirtlari 143
8.2.3. Sirtlarning karkas usulida berilishi 144
8.3–§. Aylanish sirtlari 144
8.3.1. Ikkinchi tartibli aylanish sirtlari 146
Sfera 146
Aylanma ellipsoid sirt 146
Aylanma paraboloid sirt 148
Aylanma giperboloid sirt 149
8.3.2. To’g’ri chiziqning aylanishidan hosil bo’lgan ikkinchi tartibli aylanish sirtlari 149
8.3.3. Tor sirti 150
8.4–§. Ikkinchi tartibli umumiy sirtlar 151
8.5–§. Chiziqli sirtlar 156
8.6–§. Yoyilmaydigan chiziqli sirtlar 158
8.7–§. Yoyiladigan chiziqli sirtlar 163
8.7.1. Qaytish qirrali yoyiladigan chiziqli sirtlar. Torslar 164
8.7.2. Vint sirtlari 166
8.8–§. Siklik sirtlar 168
IX bob. SIRTLARNING TEKISLIK VA TO’G’RI CHIZIQ BILAN KESISHISHI 171
9.1–§. Umumiy ma’lumotlar 171
9.2–§. Sirtlarning proeksiyalovchi tekisliklar bilan kesishishi 171
9.3–§. Konus kesimlari 175
9.4–§. Sirtlarni to’g’ri chiziq bilan kesishishi 177
9.5–§. Sirtlarning umumiy vaziyatdagi tekisliklar bilan kesishishi 183
9.6–§. Sirtlarning to’g’ri chiziq va tekislik bilan kesishuvini yasashda ba’zi qo’shimcha usullar 190
X bob. SIRTLARNING YOYILMALARINI YASASH 193
10.1-§. Umumiy ma’lumotlar 193
10.2–§. Ko’pyoqliklar yoyilmalari 194
10.3-§. Silindrik sirtlarining yoyilmalarini yasash 197
10.4-§. Konus sirtlarning yoyilmalarini yasash 200
10.5-§. Qaytish qirrali sirtlarning yoyilmalarini yasash 203
10.6-§. Yoyilmaydigan sirtlarning taqribiy yoyilmalarini yasash 204
XI bob. SIRTGA URINMA TEKISLIKLAR 210
11.1–§. Umumiy ma’lumotlar 210
11.2–§. Urinma tekislikning chizmada berilishi 211
Sirtning elliptik nuqtasi 211
Sirtning parabolik nuqtasi 211
Sirtning giperbolik nuqtasi 211
11.3–§. Sirtning ixtiyoriy nuqtasi orqali urinma tekislik o’tkazish 212
11.4–§. Sirt tashqarisidagi nuqta orqali urinma o’tkazish 214
11.5–§. Berilgan to’g’ri chiziq orqali urinma tekislik o’tkazish 215
11.6–§. Berilgan to’g’ri chiziqqa parallel bo’lgan urinma tekislik o’tkazish 216
11.7 – §. Berilgan tekislikka parallel bo’lgan urinma tekislik o’tkazish 216
11.8–§. Sirt proeksiyalarining ocherklarini yasash 218
XII bob. SIRTLARNING O’ZARO KESISHISHI 220
12.1-§. Umumiy ma’lumotlar 220
12.2-§. Sirtlar kesishish chizig’ini yasashning umumiy algoritmi 220
12.3-§. Umumiy o’qqa ega bo’lgan aylanish sirtlarining o’zaro kesishishi 221
12.4-§. O’qlari umumiy nuqtaga ega bo’lgan aylanish sirtlarining o’zaro kesishuvi. Yordamchi sferalar usuli 223
12.4.1. Kontsentrik sferalar usuli 224
12.4.2. Ekstsentrik sferalar usuli 227
12.5-§. Sirtlarning o’zaro kesishish chizig’ini yasash. Kesuvchi tekisliklar dastasi usuli 230
12.5.1. Tekisliklar dastasi 230
12.5.2. Chiziqli sirtlarning o’zaro vaziyatini ularning kesishish chiziqlarini yasamasdan aniqlash 231
12.5.3. Sirtlarning kesishish chiziqlarini yordamchi kesuvchi tekisliklar dastasi usuli bilan yasashning umumiy algoritmi 232
12.5.2. Konus bilan konusning o’zaro kesishish chizig’ini yasash 233
12.5.3. Konus bilan piramidaning o’zaro kesishish chiziqlarini yasash 235
12.5.4. Konus bilan silindrning o’zaro kesishish chizig’ini yasash 235
12.5.5-§. Konus bilan prizmaning o’zaro kesishish chizig’ini yasash 236
12.5.6. Silindr bilan silindrning o’zaro kesishish chizig’ini yasash 237
12.6-§. O’qlari bir tekislikda yotmaydigan aylanish sirtlarining o’zaro kesishishi. Parallel kesuvchi tekisliklar usuli 238
12.6.1. Ikki silindrning o’zaro kesishishi 238
12.6.2. O’qlari uchramas va H yoki V ga perpendikulyar bo’lgan aylanish sirtlarining o’zaro kesishish chizig’ini yasash (12.25-rasm). 239
12.7-§. Ikkinchi tartibli sirtlar o’zaro kesishishidagi maxsus hollar 241
12.7.1. Monj teoremasi va uning xususiy xollari 241
12.7.2. Umumiy simmetriya tekisligiga ega bo’lgan ikkinchi tartibli sirtlarning kesishuvi 243
12.8-§. Ikkinchi tartibli sirtlarning o’zaro kesishishiga oid teoremalar 245
XIII bob. AKSONOMETRIK PROEKSIYALAR 250
13.1-§ Umumiy ma’lumotlar 250
13.2-§ Aksonometrik o’qlar va ular bo’yicha o’zgarish koeffitsientlari 251
13.3-§. Aksonometriyaning asosiy teoremasi 252
13.4-§. O’zgarish koeffitsientlari va proeksiyalash burchagi orasidagi o’zaro bog’lanish 253
To’g’ri burchakli aksonometrik proeksiyalarda keltirilgan o’zgarish koeffitsientlari 254
13.5-§. To’g’ri burchakli aksonometriyada izlar uchburchagi va aksonometriya o’qlari 255
13.6-§. Aylananing aksonometriyasi 257
13.7-§. To’g’ri burchakli standart aksonometriyalar 260
13.7.1. To’g’ri burchakli standart izometriya 260
13.7.2. To’g’ri burchakli standart dimetriya 261
13.8-§. Qiyshiq burchakli standart aksonometriyalar 263
13.8.1. Qiyshiq burchakli standart frontal dimetriya 263
13.8.2. Qiyshiq burchakli standart frontal izometriya 264
13.8.3. Qiyshiq burchakli gorizontal izometriya (zenit aksonometriyasi) 264
13.9-§. Aylanish sirtlarining ocherklarini aksonometriyada yasash 265
13.9.1. Parallellar usuli 265
13.9.2. Meridianlar usuli 265
13.10-§. Aksonometriyada pozitsion masalalarni echish 267
ADABIYOTLAR 272
CHIZMA GEOMETRIYADAGI ATAMALAR VA TUSHUNCHALAR 273
BO’YICHA YIG’MA LUG’AT 273