Dasturiy injiniring kafedrasi

Oraliqni teng ikkiga bo’lish usulining ishchi algoritmi va dasturi
Endi chiziqsiz tenglamani taqribiy yechishning oraliqni teng ikkiga bo’lish usulini ishchi algoritmi bilan to’liqroq tanishib chiqaylik.
(1) tenglamaning E aniqlikdagi (e-o’ta kichik son, yechimni topish aniqligi) taqribiy-sonli yechimini (a;b) oraliqda topishni quyidagi algoritm bo’yicha tashkil qilamiz:
1. Berilgan (a;b) oraliqni o’rtasini aniqlaymiz.

2. Yechimni [a;c] yoki [c;b] oraliqdaligini
f(a) f(c)<0
shartidan foydalanib aniqlaymiz.
3. Shartni qanoatlantiradigan oraliqni yangi oraliq sifatida olamiz va uni yana teng ikkiga bo’lib, yuqoridagi ishlarni yana takrorlaymiz.
Xulosa qilib aytganda, biz tanlab olayotgan kesmalarda tenglamaning taqribiy ildizi yotadi. Demak, kesmalarni toraytirib borar ekanmiz.
Natijada, qandaydir qadamdan so’ng tenglamaning aniq yoki talab qilingan aniqlikdagi taqribiy ildizini hosil qilamiz
Yangi oraliq uchun yuqoridagi ishlarni qayta takrorlaymiz va buni oraliq uzunligi Ye-dan kichik bo’lmaguncha davom ettiramiz. Oxirgi oraliqdagi ixtiyoriy nuqtani tenglamaning taqribiy yechimi sifatida qabul qilish mumkin.
Tanishib chiqqan algoritm bo’yicha biror dasturlash tilida dastur tuzishdan avval masalani yechish algoritmini blok-sxemalar orqali ifodalab olamiz.


Masala yechimi algoritmning
B l o k - s x ye m a s i

#include

#include
using namespace std;
float f(float x)
{return 2*x+1; }
int main()
{ float a,b,c,e;
cin>>a>>b>>e;
while(f(a)*f(b)>0)
cin>>a>>b;
do{c=(a+b)/2.;
if(f(a)*f(c)<0){
b=c;}
else a=c;
if(f(a)==0)cout<if(f(b)==0)cout<}while(fabs(b-a)>=e);
c=(a+b)/2.;
cout<return 0;
}


Ketma-ket yaqinlashish (Iteratsiya) usulining ishchi algoritmi.
Algebraik va transcendent tenglamalarni yechish uchun oddiy iteratsiya usuli f(x)0 tenglamani x=(x) , bu yerda |' (x)|<1 ko’rinishga keltirib yechishga asoslangandir, ya’ni: x_n= (x _{n -1}) , n=1,2,....
x₀-yechimning boshlang’ich qiymati. Tenglama yechimini aniqlash |x_n–x_n-1| sharti bajarilguncha, rekkurent formula bo’yicha davom ettiriladi. Bu shartning bajarilishi tenglama yechimining e nisbiy aniqlikda aniqlanganligini bildiradi.