Dərslik kimi təsdiq edilmişdir. Baki 2012 2 uot 006
Rəqəmli ölçmə vasitələrinin statik xətaları
Yüklə 6,92 Mb. Pdf görüntüsü
|
|
3.5.2. Rəqəmli ölçmə vasitələrinin statik xətaları. Xətti rəqəmli ölçmə vasitəsinin əsas metroloji xarakteristikası çevirmənin nominal funksiyasıdır,
= (3.13)
x K y y s + = min . (3.14)
Burada
cons K s =
- çevirmənin nominal əmsalıdır.
Şəkil 3.13.-də verilmiş pilləli xətt (3.13)-ə uyğun düsturla yazılır:
+ = x siqn q x nt x K y s 5 , 0 . (3.15) Şəkil 3.14.-də verilmiş pilləli xətt isə (3.14) tənliyinə uyğun düsturla yazılır:
166
( ) ( ) − + − + = min min min
5 , 0 x x siqn q x x nt q K y y s . (3.16) Burada
[ ] A nt “A- nın tam hissəsi”-ni ifadə edir; siqn A ,
ədədinin funksiyasıdır 0 ( ≥ A olduqda siqn A=1 və
0
olduqda
Demək olar ki, bütün rəqəmli ölçmə vasitələri elə hazırlanır ki, 1 =
K
olsun. İdeal halda rəqəmli ölçmə vasitəsinin funksiyası (3.15) yaxud (3.16) analoq ö lçmə vasitəsinin çevirilməsinin ideal funksiyasına
= yaxınlaşmağa çalışır
+ = siqn q x nt q y 5 , 0 . (3.17)
Rəqəmli ölçmə vasitəsi kvantlaşdırıcı olduğu üçün, 0 ≠
olur. Buna gö
rə də ideal rəqəmli ölçmə vasitələri də q ilə sistemləndirilən xətalara malik olur.
Analoq ö lçmə vasitələrində olduğu kimi, rəqəmli ölçmə vasitələrində də əsas statik xəta , ∆ sistematik və təsadüfi xətaların cəmidir
∆ + ∆ = ∆ 0 s . Onların strukturunu açmaq üçün rəqəmli ö lçmə vasitələrinin iki növ xətasına baxaq. Bunlardan biri analoq-rə- qəm çevrilməsi prinsipi ilə şərtləndirilən metodiki xəta, digəri rə- qəmli ölçmə vasitəsinin konstruksiyası və onun sxeminin real ele- mentlərinin xassələri ilə şərtləndirilən alət xətasıdır. Bəzi ədəbiy- yatlarda qeyri xəttiliyin, yaxud differensial xəttiliyin xətalar anlayışlarına da rast gəlinir [ ]
15 .
Lakin bu xətanın qiyməti istismar şəraitində çox kiçikdir və yalnız rəqəmli ölçmə vasitələrinin işlənməsində müəyyən maraq doğurur. Analoq ö lçmə vasitələrində ölçmənin nəticələrinin ədədi qiy- mətlərini operator müəyyən edir (göstəriciləri çıxarır, yuvarlaqlaş-
167
dırmanı yerinə yetirir və əhəmiyyətli olan nəticələri yazır). Bu halda müəyyənləşdirmənin müəyyən subyektiv səhvləri yaranır. Rəqəmli ölçmə vasitələrində yuvarlaqlaşdırma əməliyyatını ölç mə vasitələri özləri yerinə yetirir. Yuvarlaqlaşdırma ilə birlikdə müəyyən səviyyədə müqayisə ilə siqnalın kvantlaşdırması da yerinə yetiril
ir. Beləliklə, xətti rəqəm ölçmə vasitəsinin özü, fasiləsiz öl- çülən kəmiyyətin kvantlaşdırmasıdır və çevrilməsinin nominal xarakteristikası aşağıdakı kimidir:
+
= q q x nt N 5 , 0 . Burada N- rəqəmli ölçmə vasitəsinin çıxış kəmiyyətinin qiyməti (tam ədəd); x - ölçülən kəmiyyətin qiymətidir. Kvantlaşdırmada N ədədi elə olmalıdır ki, aşağıdakı bərabərsislik təmin olunsin
(
( )
N x q N 5 , 0 ) 5 , 0 + ≤ ≤ − .
Bu bərabərsizlik o deməkdir ki, bu intervala düşən x -in
istənilən qiyməti N
- in qiymətinə qədər yuvarlaqlaşdırılır. Kvantlaşdırmanın girişə gətirilmiş mütləq xətası çıxışdakı
x Nq k − = ∆ ,
xətası isə
q x N q k k − = ∆ = ∆′ olacaqdır.
168
) (x f k = ∆ qrafik funksiyası şəkil 3.15.a-da verilmişdir. x təsadüfi kəmiyyət olduğundan,
∆
da bərabər ölçülü paylanma qanununa tabe olan təsadüfi kəmiyyətdir (şəkil 3.15.b).
Şəkil 3.13. Rəqəmli ölçmə vasitəsinin çevrilmə nominal funksiyası
Kvantlaşdırma xətası mərkəzləşdirilmiş (sıfıra bərabər olan riyazi gö zləmə ilə) təsadüfi kəmiyyətdir. Onun sərhəd qiyməti
və orta kvadratik sapması: - yə bərabərdir. [ ]
q k 5 , 0 = ∆ q q q k kv 29 , 0 3 2 3 12 2 = = ∆ = = σ 169
Şəkil 3.14. Rəqəmli ölçmə vasitəsinin real xətasının formalaşması
qiyməti x - in hansı diapozonda yerləşməsindən asılı deyildir. Kvantlaşdırma xətasına nəzarət etmək mümkün deyildir. Kvantlaşdırmanın nisbi xətası
q k k N x ∆ = ∆ = δ ilə,
170
kvantlaşdırmanın gətirilmə xətası isə aşağıdakı ifadə ilə yazılır n k k c q N q q N 5 , 0 5 , 0 max
max = = ∆ = γ .
Buradan lazım olan dərəcələrin sayını təyin etmək üçün aşağıdakı ifadəni almaq olar:
− ≥ Π % 100 5 , 0 k oqc γ .
Məsələn: onluq hesabatlı rəqəmli ölçmə vasitəsi üçün 05 , 0 ; 5 , 0 = k γ
və % 005 , 0
olduqda, uyğun olaraq, 2, 3, 4 onluq dərəcəsinə malik olmaq lazımdır. İkili hesabatlı rəqəmli ölçmə vasitəsi üçün isə 7 (2 7 =128), 10(2 14 =1024) və 14(2 14 =16384) ikili dərəcələrə malik olmaq lazımdır.
Tezlik- impuls rəqəmli ölçmə vasitələri üçün, yəni tezliyi, vaxtı, fazanı və s. ölçən RÖV üçün sinxron olmayan xətalar xarakterikdir. Bu xətalar da metodiki xətalara aiddir. Belə ölçmə vasitələrində ölçmənin nəticəsini, müəyyən vaxt intervalında alınan dö vrü siqnalın impulslarının sayını hesablamaqla alırlar. x T vaxt
intervalını ölçərkən nümunə impulsların tezliyi x f ,
f tezliyini ö lçərkən isə nümunə vaxt intervalı 0 T olur (
şəkil 3.16.). İnterval başlanğıcına uyğun gələn momentlə, hesablama impul- slarının birinin (növbəti) qabaq cəbhəsi momenti arasındakı vaxta qeyri sinxronlaşma vaxtı deyilir. Aydındır ki, - ı ölçərkən bu vaxt tezliyini ö lçərkən isə
hədlərində olur. x T , 1 0 0
t H ≤ ≤ x f x H f t 1 0 ≤ ≤
171
Şəkil 3.15. Rəqəmli ölçmə vasitəsinin kvantlaşdırılması xətası
Şəkil 3.16. Rəqəmli ölçmə vasitəsinin qeyri sinxronlaşdırma xətası Rəqəmli ölçmə vasitələrində sinxronlaşdırma müxtəlif cür təşkil oluna bilər. Əgər o ümumiyyətlə nəzərdə tutulmayıbsa, onda
təsadüfi vaxtdır, deməli qeyri sinxronlaşdırma xətası da təsadüfi kəmiyyətdir. Sinxronlaşdırmanı daxil etməklə bu xəta ya kənar- laşdırılır, ya da sistematik xətaya çevrilir. vaxt intervalını ölçərkən rəqəmli ölçmə vasitəsinin çevirilmə funksiyası H t x T 172
şəklində olur. Şəkil 3.17. Rəqəmli ölçmə vasitəsinin qeyri sinxronlaşdırma xətası olmadıqda kvantlaşdırma xətası Belə ölçmə vasitələrində 0 0
T f q = = olduğundan, onda
− = 0 0 5 , 0
T T nt N x . Aydındır ki, əgər 0 5
0 T t H = olarsa, onda qeyri sinxron laşdırma xətası
0 = ∆ t
olacaqdır. Burada metodiki xəta yalnız bir xətadan, kvant laşdırma xətasından ibarət olacaqdır (şəkil 3.15.a). Yubanmadan sinxronlaşdırmada 0 = h t və
T q t 5 , 0 5 , 0 − = − = ∆ . Bu halda metodiki xəta t k M ∆ + ∆ = ∆ (şəkil 3.17.a) ilə ifadə olunur
− =
q T nt N k 5 , 0
173
və bərabər ölçülü, sıxlıqlı paylanmaya ( ) ξ
f ∆
malik olur (şəkil 3.17.b).
Şəkil 3.18. Rəqəmli ölçmə vasitələrinin sinxronlaşdırma olmadıqda metodiki xətası. Şəkil 3.19. Rəqəmli ölçmə vasitəsinin alət xətasının qiymətləndirilməsi
174
Sinxronlaşdırma olmadıqda H t
vaxtı və k ∆
xətası təsadüfi kəmiyyətlər olurlar və M ∆ - şəkil 3.18.a-da verilmiş sərhədlərdə (ştrixlənmiş) yerləşir. H t , bərabər ölçülü sıxlığa malik təsadüfi kəmiyyət və kvantlaşdırma xətası
- da bərabər ölçülü sıxlığa malik təsadüfi kəmiyyət olduqlarından, onların birləşməsi xətasının sərhəd qiymətləri q m = ∆ və orta kvadratik sapması q t 41 , 0 = σ olan üçbucaq qanununu (Simpson qanunu) verir. Tezliyin
rəqəmli ö lçülməsində
+ =
q f nt N x 5 , 0 olur. Çünki,
0 1
q = ( 0 T - nümunəsi 0 f tezliyinin hüdududur). Onda
5 , 0 0 + = x x T T T nt N
Yuvarlaqlaşdırmanı təmin etmək üçün sinxronlaşdırmada x H T t 5 , 0 =
qiymətinə yubatma daxil etmək lazımdır. Əgər ölçmə vasitəsində belə nizamlanan yubatma nəzərdə tutulmuşdursa, onda 0 =
. Sinxronlaşdırmada (t H =0 olduqda) gö stərici, məsələn: tezlikölçənin gö stəricisi yalnız kiçildilmiş ola bilər. 0 1 5 , 0 5 , 0
q t − = − = ∆ sistematik xətadır. Metodiki xəta şəkil 3.17.-də göstərilmişdir. 175
Sinxronlaşdırma olmadıqda qeyri sinxronlşdırmanın təsadüfi xətası t ∆ yaran ır və metodiki xəta, şəkil 3.18.b.-də verilmiş şəkil alır.
Kvantlaşdırma və sinxronlaşdırma xətaları rəqəmli ölçmə vasitələrinin işləmə prinsipinə xas olduqlarından, onlar alət xətalarına deyil, metodiki xətalara aid edilir. Rəqəmli ölçmə vasitələrinin alət xətalarını qiymətləndirmək üçün ideal xətti kvantlaşdırma şkalasını q-nün nominal qiymətinə bərabər olan sətirlərə ayıraq (şəkil 3.19.a-nın yuxarı hissəsi). Ədədi qiymətə, ölçülən kəmiyyətin bəzi sərhədləri uyğun gəlir. Bu sərhəd (h-0,5)q
və (h+0,5)q səviyyələri arasında yerləşir. Real kvantlaşdırmada (aşağı hissə şəkil 3.19.a) kvantlaşdır-ma səviyyələrinin qiymətləri nominal ölçüdən q qədər fərqlənməklə bərabər, öz aralarında da qeyri bərabər ola bilərlər. Onda şkalanın h
nöq təsinin səviyyəsinin həqiqi qiyməti (şəkil 3.19.b) aşağadakı kimi olacaq
dır:
. 5 , 0 1 0 ∑ = + = n t i h q q W
Burada 0
,
- uyğun olaraq 0 və i nöqtələrində kvantlaşdırma səviyyəsinin qiymətləridir.
Beləliklə, alət xətası baxılan tənliklərin həqiqi və nominal qiymətləri arasında fərqdir:
(
h a W q h − + = ∆ 5 , 0 (3.18) Rəqəmli ölçmə vasitələrinin metodiki və alət xətalarının toplanma sının qrafiki izahı şəkil 3.20.a-da, xətanın funksiyası isə şəkil 3.20.b-də verilmişdir. Tərkib xətaları, kvantlaşdırmaya görə əhəmiyyətsiz dərəcədə kiçikdirlər (əgər buraxıla bilən əsas xətanın hüdudu
176
) 3 , 3 olarsa q ≥ ∆
.
( ) q 5 3 − ∆
olduqda, analoqlu və rəqəmli ölçmə vasitələri arasında olan metroloji fərq silinir. Rəqəmli ölçmə vasitələri üçün göstəricilərin variasiyasını, histrezisin H xətası
∆ adlandırırlar (şəkil 3.20.).
Şəkil 3.20. a) Çevrilmənin nominal və real funksiyası,b) analoq - rəqəmli ölçmə çeviricisinin xətasının funksiyası
177
Onda statik sistematik xəta aşağıdakı ifadə ilə yazılır
. (3.19)
Şəkil 3.21. Rəqəmli ölçmə vasitələrinin histerezisi
H H 29 , 0 = σ .
Variasiya o zaman nəzərə alınır ki, əgər 2 2 1 , 0 q H , yaxud q H 62 , 0 olsun. Əsas statik xətanın təsadüfi tərkibi
H t kv st ∆ + ∆ + ∆ + ∆ = ∆ . Yaxud,
2 2 b M st H ∆ + ∆ = = ∆ əs 178
( ) ( ) (
) 2 2 2 2 2 2 2 2 29 , 0 41 , 0 29 , 0 α σ σ σ σ σ σ α ∆ ∆ ∆ + + + ≈ + + + = H q q H t kv st
olur. Təsadüfi alət xətasının orta kvadratik sapmasını ∆ σ aşağıdakı kimi təyin edirik. Tutaq ki, normal paylama qanununun
∆ = ∆ σ 3 . Digər tərəfdən məlumdur ki, ( ) 2 2 29 , 0 + = ∆ ∆
q a σ α . Onda + = ∆ ∆ q q a a σ σ 1 , 0 3 . Buradan q a 1 , 0 = ∆ σ . Beləliklə, (3.20) düsturuna görə tapırıq
2
01 , 0 17 , 0 H q st + = ∆ σ . Ümumiyyətlə, təsadüfi xəta o vaxt nəzərə alınır ki, 2 2
, 0
q + ∆ σ yaxud q a 18 , 0 ∆ σ olsun. Onda rəqəmli ölçmə vasitəsinin əsas statik xətasının st ∆ veril- miş ehtimalla P yerləşdiyi sonuncu interval aşagıdakı bərabərsizliklə təyin edilir:
∆
+ ∆ ≤ ∆ ≤ − ∆ σ σ p st p st K K . (3.21)
P=0,99;0,95 və 0,90 üçün əmsallar uyğun olaraq K p = 2,57; 1,96 və 1,65 olur. Nümunə kimi vibroakustik diaqnostikada istifadə olunan analoq rəqəmli çeviricinin xətasının qiymətləndirilməsinə baxaq
Analoq- rəqəmli ölçmə çeviriciləri ilə əlaqəli olan aşağıdakı xətaları fərqləndirmək olar: kvantlaşdırma xətası; sıfırın sürüşməsi 179
xətası; ötürmə əmsalının xətası; kvantlaşdırma xarakteristikalarının qeyri- xəttiliyi ilə yaranan xəta, temperatur xətası. Dinamik xətalardan, diskretləşmə tezliyi və apertur vaxtla (hesabat momentinin gecikməsinin müvəqqəti qeyri-müəyyənliyi intervalı) şərtləndirilən xətaları nəzərə almaq lazımdır. Analoq rəqəmli ölçmə çeviricilərinin ümumi xətası Σ ∆ , statik ( )
st ∆
və dinamik ( )
d ∆
xətaların cəmi kimi təsəvvür edilir
st ∆ + ∆ = ∆ ∑
və onun dispersiyası
2 2 2
st σ σ σ + = ∑
olur. Kvantlaşdırma addımı
( ) n X X q 2 min max − =
ilə ifadə edilir. Burada max
X , min X -
siqnalın maksimum və minimum amplitu- dası;
n
- analoq rəqəmli ölçmə çeviricilərinin dərəcələrinin sayıdır. Bərabər addımlı kvantlaşdırma xətası 2
= ∆ - yə bərabər götürülür. Kvantlaşdırma küyünün energetik spektri, giriş siqnalının tezlik intervalında aşağıdakı düsturla yazılır
( ) i kv f q W 12 2 = ω , i f f 0 . 180
Burada f i
- diskretləşdirmə tezliyidir. Ümumi statik xətanın əsas komponentləri yüksək və aşağı tezlikli komponentlərdir. Yüksək tezlikli komponent, qarşılıqlı asılı olmayan qiymətləri ilə xarakterizə olunan ümumi xətanın mərkəz- ləşdirilmiş tərkibdir. Aşağı tezlikli komponent, qiymətləri öz aral arında yüksək dərəcədə korrelyasiya olunmuş ümumi xətanın riyazi gö zləməsidir. Yüksək tezlikli xətanın əsas xarakteristikası, onun orta kvad- ratik sapması σ , aşağı tezlikli xəta ∆
giriş vibrosiqnalın parametrinin X və xarici təsirin W
∆
və σ - nın mənasının siqnalın sahəsinin hər bir nöqtəsində və təsirində qiymətləndirilməsi aşağıdakı düsturlarla aparılır:
; n X M − = ∆
∑ = − − =
j j M y m 1 2 2 1 1 σ
Burada M- analoq rəqəmli ölçmə çeviricisinin girişinə gətirilmiş ümumi xətanın riyazi gözləməsi;
- çevirilmiş vibrosiqnalın num unəvi qiyməti; ) ...,
2 , 1 ( m j y j = - analoq rəqəmli ölçmə çeviricisinin giriş siqnalında X
çıxış koordinatının qiymətlərinin seçimidir. Pretsizion analoq rəqəmli ölçmə vasitələrində
n qiymətinin yerləşməsi xətası
δ , x δ ∆
şərtini ödəməlidir. ∆ - nın, arqumentlərin ω ,
sahəsinin verilmiş nöqtəsində axta- rılan qiyməti, bütün i
nö qtələrindəki orta qiymət i ∆
kimi tapılır
∑ = ∆ = ∆ n i i n 1 1 . 181
Xətanın qiymətləndirilməsinin orta kvadratik sapması n i ∆ ∆ = σ σ kimi tapılır. ; 2 2 0
i σ σ σ + = ∆ 2
σ -nü
munəvi siqnalın dis-persiyası; m- seçimin həcmidir. n x σ δ ,
və m parametrlərin ədədi qiymətləri analoq- rəqəmli ölçmə çeviricilərinin konkret tiplərinə görə standartlarda, yaxud texniki şərtlərdə müəyyənləşdirilir. Bərabərölçülü kvantlama şkalası olan analoq-rəqəmli ölçmə çeviri cilərində normal səpələnmiş spektrli təsadüfi siqnal üçün umumi xətanın dispersiyasının gətirilmə xətası M=0 olduqda
aşagıdakı düsturla təyin edilir:
+ = + ⋅ = + ∑ 3 2 2 3 1 9 2 12 1 2 2 2 2 2 2
T T m x n α σ σ . (3.22)
Burada ( ) 0 2 = = τ τ σ
x R -tö rəmə prosesinin dispersiyası; ( ) ( )
t x R x , τ
prosesinin korrelyasiya funksiyasının ikinci törəməsi; T çev
- çevirilmə vaxtıdır
max 2 2 1 F π α + = .
Burada F max
- giriş siqnalının maksimum tezliyidir. Analoq rəqəmli ölçmə çeviricilərinin dinamik xətasının normal pay- lanmış vibrosiqnal üçün məlum olmayan korrelyasiya funksiyasında dispersiyasının qiyməti aşağıdakı düsturla müəyyən edilir
(
2 max
2 2 2 9 çev x d T F π σ σ = . gət çev 182
Dinamiki xətanın bərabərölçülü paylanmış təsadüfi siqnalı üçün dis persiyanın qiymətini aşağıdakı kimi tapmaq lazımdır
(
) [ ] 36 2 2 min max
2 max
2 X X T F d − = π σ . Vaxtı müəyyən olunmuş xətanın maksimal qiyməti ap ap t F X max
max max
= ∆ k imi ifadə olunur. Burada
ap t - apertur vaxtdır. Ən pis halda alət xətası, kvantlaşdırma xətasına bərabər gö türülə bilər. Normal paylanması və aşağıdakı şəkildə korrelyasiya funksiyası olan vibrosiqnal üçün
( )
( ) τ α τ α σ τ − + = 1 2
x R . (3.23)
Burada
2 x σ
- giriş vibrosiqnalının dispersiyasıdır. ( )
1 2 − + ≤
an τ α şərti ödənilir. Burada α
bir dərəcə üçün çevirilmə vaxtı (tez hərəkətli); n - dərəcələrin sayıdır. Analoq rəqəmli ölçmə çeviricilərinin çıxış siqnallarının parametrləri standartlara ( məsələn: ГОСТ 26.201.1-94) uyğun olmalıdırlar.
Yüklə 6,92 Mb. Dostları ilə paylaş:
|