Determinantlar, matritsa va chiziqli tenglamalar

Teorema: A kvadrat matritsa teskari matritsaga ega bo`lishi uchun A matritsa aynimagan matritsa bo`lishi, ya`ni uning determinanti noldan farqli bo`lishi zarur va kifoyadir.
_{ } minor _{ } elementning algebraik to`ldiruvchisi bo`lsin. A matritsaga teskari_{ } matritsa quyidagicha hosil qilinadi:
1) A matritsada uning har bir _{ } elemntini bu elementning _{ } matritsaning _{ } determinantiga bo`lingan <sub> </sub> algebraik to`ldiruvchisi bilan almashtirib, B matritsa tuzamiz:

2) B matritsda uning satrlari va ustunlarining o`rinlarini almashtirib, <sub> </sub> matritsa tuzamiz. (<sub> </sub> matritsa B matritsaga nisbatan transponirlangan matritsa deb ataladi). Quyidagiga ega bo`lamiz:

Chunki, _{ } ni beradi.

Misol.

_{ } matritsaga teskari matritsa tuzing.

Yechish.

shuning uchun A matritsa aynimagan matritsa , demak unga teskari matritsa mavjud. Algebraik to`ldiruvchilarni hisoblaymiz:




bu matritsada satrlar bilan ustunlar o`rnini almashtirib,

matirtsani hosil qilamiz.