Differensial tenglamalar va matematik fizika

2.6. Moddiy nuqtaning og’irlik kuchi ta’siridagi harakati.
Dekart ortogonal koordinatlari bo’lgan vertikal tekislikda moddiy nuqta og’irlik (yerga tortilish) kuchi ta’sirida holatdan holatga harakat qilayotgan bo’lib, yo’ldagi vaqt balandlikni o’lchovchi koordinataning funksiyasi bo’lsin, ya’ni nuqta harakatining trayektoriyasini topish talab qilinadi.
Bu masala tautoxron to’g’risidagi masala deyiladi. Ma’lumki, nuqta tezlik vektori modulining kvadrati uchun
(2.6.1)
tenglik o’rinlidir, bu yerda - og’irlik kuchi tezlanishi. Agar soat mili harakatiga qarshi hisoblanadigan tezlik vektori bilan o’qning musbat yo’nalishi orasidagi burchak bo’lsa, u holda (2.6.1) ga asosan
(2.6.2)
tenglikka ega bo’lamiz. trayektoriya noma’lum bo’lgani sababli, ushbu
(2.6.3)
miqdor ham noma’lum bo’ladi. (2.6.2) va (2.6.3) tengliklardan

tenglik hosil bo’ladi. Bundan darxol

yoki

tenglamaga ega bo’lamiz, bunda tenglamada noma’lum funksiya integral belgisi ostida bo`lgani uchun (2.6.4) integral tenglamadan iboratdir. Integral tenglamalarning qisqa nazariyasini biz keyingi bobda bayon qilamiz.

(2.6.4) tenglama Abelnomi bilan ataluvchi ushbu

integral tenglamaning xususiy xolidir. (2.6.3) ga asosan,

(2.6.4) integral tenglamaning shartni qanoatlantiruvchi yechimlarigina fizik ma’noga ega bo’ladi.
Agar shu xossaga ega bulgan (2.6.4) tenglamaning yechimini topa olsak, u xolda

geometrik tenglikdan darxol izlanayotgan trayektoriyaning tenglamasini topamiz:

Yuqorida keltirib chikarilgan tenglamalar aloxida ajralib turadigan tenglamalardir.


III. Xulosa
Ushbu kurs ishida biz matematik fizika tenglamalariga keladigan mexanika va fizikaning ayrim masalalarini ko`rib chiqdik.
Biz bu kurs ishida asosan ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarni, jumladan matematik fizikaning klassik tenglamalari deb ataluvchi to’lqin tenglamalarini, Laplas tenglamasini hamda Issiqlik tarqalish tenglamalarini o’rgandik. Undan tashqari, Mexanika, fizika, texnika va boshqa sohalarda uchraydigan turli jarayonlar matematik fizika tenglamalari orqali ifodalanadi. Fanning maqsadi matematik fizikaning klassik tenglamalari deb ataluvchi to‘lqin, Laplas, hamda issiqlik tarqalish tenglamalarini tekshirish va ularga qo‘yiladigan asosiy masalalarni yechishdan iboratligini bilib oldim. Mexanika va fizikaning ko'plab masalalari xususiy hosilali differensial tenglamalami tadqiq etishga keladi. Shuning uchun xususiy hosilali differensial tenglamalar fani matematik fizikaning zamonaviy holatini o'rganish va tushunish uchun zarur bo'lgan boshlanghch bilimlarni beradi. Asosiy tenglamalarni keltirib chiqarishdan avval matematik analizdan ma’lum bo’lgan fazoda soha bo’yicha olingan o`lchovli integralni sohaning chegarasi bo’yicha olingan o’lchovli integral bilan almashtirish imkonini beradigan Gauss - Ostrogradskiy formulasini o`rgandim.
IV. Foydalanilgan adabiyotlar
1. Salohiddinov.M., Matematik fizika tenglamalari Toshkent, “O`zbekiston” nashriyoti - 2002
2. T.Azlarov, H.Mansurov Matematik analiz. 2-qism, Toshkent, “O`qituvchi”,1989.
3. Zikirov O. S. Matematik fizika tenglamalari. ( O'quv qo'llanma.) - T.: "Fan va texnologiya". 2017.
http://fayllar.org