Динамиканинг икки асосий масаласи

5. Moddiy nuqta dinamikasining ikkinchi asosiy masalasi
Moddiy nuqta dinamikasining ikkinchi asosiy masalasi nuqtaning massasi va unga ta’sir etuvchi kuchlar berilganda nuqtaning kinematik tenglamalarini aniqlashdan iborat. Bu masala nuqta dinamikasining teskari masalasi deyiladi.
Ikkinchi asosiy masalani yechishda nuqta harakatining ikkinchi tartibli differensial tenlamalarini integrallash kerak. Nuqtaga ta’sir etuvchi kuchlar umumiy holda vaqt, nuqtaning holati va tezligiga bog’liq bo’lgani uchun bu differensial tenlamalarni umumiy holda integrallash mumkin emas. Moddiy nuqta dinamikasining ikkinchi asosiy masalasi ayrim xususiy hollardagina aniq yechimga ega.
Moddiy nuqta dinamikasining birinchi asosiy masalasi - nuqtaning massasi va kinematik harakat tenglamalari berilganda shu harakatni vujudga keltiruvchi kuchlarning teng ta’sir etuvchisini aniqlashdan iborat. Bu masalaga nuqta dinamikasining to’g’ri masalasi deyiladi.


Moddiy nuqta dinamikasining ikkinchi asosiy masalasi - nuqtaning massasi va unga ta’sir etuvchi kuchlar berilganda nuqtaning kinematik tenglamalarini aniqlashdan iborat. Bu masala nuqta dinamikasining teskari masalasi deyiladi.
. Moddiy nuqta dinamikasining birinchi asosiy masalasi
Moddiy nuqta dinamikasining birinchi asosiy masalasi, nuqtaning massasi va kinematik harakat tenglamalari berilganda shu harakatni vujudga keltiruvchi kuchlarning teng ta’sir etuvchisini aniqlashdan iborat. Bu masalaga nuqta dinamikasining to’g’ri masalasi deyiladi.
Masalani yechish nuqtaning kinematik harakat tenlamalaridan tezlanishni aniqlashga keltiriladi.
1. Agar massasi m ga teng moddiy nuqtaning harakati r=r(t) vektor usulda berilsa, nuqtaning radius-vektoridan vaqt bo’yicha ikki marta hosila olib, nuqtaning tezlanishni, so’ngra (1.9) ga asosan teng ta’sir etuvchi kuchni topamiz:
(1.15)
2. Agar massasi m ga teng moddiy nuqta kinematik harakat tenglamalarining Dekart koordinata o’qlaridagi ifodalari x=x(t), y=y(t), z=z(t) ma’lum bo’lsa, ulardan ikki marta vaqt bo’yicha hosila olib, tezlanishning koordinata o’qlaridagi proyeksiyalarini, so’ngra (1.10) ga ko’ra teng ta’sir etuvchi kuchning proyeksiyalarini aniqlaymiz:
(1.16)
Natijada teng ta’sir etuvchi kuch moduli
(1.17)
3. Agar massasi m ga teng moddiy nuqtaning harakati tabiiy usulda berilsa, u holda teng ta’sir etuvchi kuchning tabiiy koordinata o’qlaridagi proyeksiyalarini (1.14) tenglamalardan aniqlaymiz:
Teng ta’sir etuvchi kuch moduli
(1.18)

1- masala. Massasi m ga teng bo’lgan moddiy nuqtaning harakati
(1)
vektorli tenglama bilan berilgan. Bunda  b k o’zgarmas miqdorlar. i,j lar esa x va u o’qlarining birlik vektorlarini ifodalaydi. Nuqtaga ta’sir etuvchi kuch aniqlancin.

Yechish. Koordinata o’qlarini rasmda ko’rsatilgandek olamiz. (1) ga ko’ra M nuqtaning koordinatalari x=acoskt, y=vsinkt tenglamalar bilan ifodalangani uchun mazkur nuqta yarim o’qlari a va v ga teng ellips bo’ylab xarakterlanadi.

2. 
   dan vaqt bo’yicha ikki marta hosila olamiz:
   

(2)
(1.15) ga asosan nuqtaga ta’sir etuvchi kuch

yoki (1) ni e’tiborga olsak

ifoda topiladi.