Diskret boshqarish tizimlarining matematik modellari

1-tartibdagi elementar zvenolartenglamalar bilan berilgan
y(k+1) + ay(k) = bu(k). (6.3.24)
Bog'lanish va qutbni uzatish funktsiyasi:
W(z) = b/(z+a), z₁ = -a. (6.3.25)

(6.3.24) tenglama yechimi:
k-1

y(k) = y_Rezyume(k) + y_V(k) = (-a)^k va₀ + b∑ (-a)^k-i-1 (i) ichida. (6.3.26)
i= 0
b = 1 va a = 0 uchun biz sof kechikish havolasini olamiz (kechikish elementi):
y(k+1) = u(k), Vt(z) = 1/z. (6.3.27)
= -1 bilan biz yig'indili havolani olamiz (diskret integrator):
y(k+1) = y(k) + bu(k), W(z) = b/(z-1). (6.3.28)
Tenglama integrallashuvchi zvenoning diskret analogidir va yechimga ega
k-1
y(k) = y(0) + b∑ (i) ichida. (6.3.29)
i= 0
Keling, a parametrining turli qiymatlari (z qutblarining turli qiymatlari) uchun birinchi tartibli bog'lanishlarning vaqtinchalik jarayonlarining erkin tarkibiy qismlarini tahlil qilaylik._i = -a). Buning uchun avtonom tizimni ko'rib chiqing

Tenglama yechimi:

y(k+1) + ay(k) = 0, y₀ = y(0). (6.3.30)

y(k) = (-a)^k va₀, (6.3.31)

y uchun funktsiyaning turli xil ilovalari₀ = 1 shaklda ko'rsatilgan. 6.3.1.
z da₁ = a = 0 y(k) = 0, k>0, ya'ni ixtiyoriy boshlang'ich y pozitsiyasidan olamiz.₀ jarayon bir bosqichda nolga (muvozanat holatiga) yaqinlashadi.

z da₁ = -a∈(0,1) bizda (-a)^k →0 da k→∞, va biz aperiodik namlangan jarayonni olamiz: y (k)
→0. Birlik asimptotik barqaror.
z = -a = 1 (yig'indisi) uchun y(k) = y ni topamiz₀, k > 0. Bog'lanish neytral barqaror.
Nihoyat, agar z₁ = -a > 1, bu k da→ ∞,(-a)^k →
∞, va biz aperiodik divergent jarayonni olamiz: |y(k)|→ ∞. Birlik beqaror.
Salbiy z uchun₁ = -va vaqtinchalik jarayonlar tebranish xususiyatiga ega. z da₁ = -a∈(-1,0) olish (-a)^k →0 da k→ ∞, va sönümli tebranish jarayoni: y(k)→0. Birlik asimptotik barqaror.

z da₁ = -a = -1, y(k) =∓va₀, k > 0, biz so'ndirilmagan tebranish jarayonini olamiz. Bog'lanish neytral barqaror.
Nihoyat, z uchun₁ = -a < -1 buni k uchun topamiz→ ∞,|(-a)^k|→ ∞, va biz divergent (beqaror) tebranish jarayonini olamiz: |y(k)|→ ∞.